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原文链接：http://tecdat.cn/?p=13854
原文出处：拓端数据部落公众号
本文为非人寿保险课程的一部分，该示例对 1900 -2005 年间的“_美国标准化飓风损失_”数据集进行钻研（2008），咱们应用了狭义线性模型和帕累托散布 Pareto distributions 剖析。该数据集以 xls 格局提供，首先咱们来导入它，
数据导入和清理
> library(gdata)
> db=read.xls(data.xls",sheet=1)excel 电子表格的问题在于某些列可能具备预先指定的格局（例如，损失为 000,000,000 格局）
> tail(db)
Year Hurricane.Description State Category Base.Economic.Damage
202 2005 Cindy LA 1 320,000,000
203 2005 Dennis FL 3 2,230,000,000
204 2005 Katrina LA,MS 3 81,000,000,000
205 2005 Ophelia NC 1 1,600,000,000
206 2005 Rita TX 3 10,000,000,000
207 2005 Wilma FL 3 20,600,000,000
Normalized.PL05 Normalized.CL05 X X.1
202 320,000,000 320,000,000 NA NA
203 2,230,000,000 2,230,000,000 NA NA
204 81,000,000,000 81,000,000,000 NA NA
205 1,600,000,000 1,600,000,000 NA NA
206 10,000,000,000 10,000,000,000 NA NA
207 20,600,000,000 20,600,000,000 NA NA要获取咱们能够应用的格局的数据，思考以下函数，
> stupidcomma = function(x){+ x=as.character(x)
+ for(i in 1:10){x=sub(",","",as.character(x))}
+ return(as.numeric(x))}而后将这些值转换为数字，
> base=db\[,1:4\]
> base$Base.Economic.Damage=Vectorize(stupidcomma)(db$Base.Economic.Damage)
> base$Normalized.PL05=Vectorize(stupidcomma)(db$Normalized.PL05)
> base$Normalized.CL05=Vectorize(stupidcomma)(db$Normalized.CL05)从当初开始，这是咱们将应用的数据集，
> tail(base)
Year Hurricane.Description State Category Base.Economic.Damage
202 2005 Cindy LA 1 3.20e+08
203 2005 Dennis FL 3 2.23e+09
204 2005 Katrina LA,MS 3 8.10e+10
205 2005 Ophelia NC 1 1.60e+09
206 2005 Rita TX 3 1.00e+10
207 2005 Wilma FL 3 2.06e+10
Normalized.PL05 Normalized.CL05
202 3.20e+08 3.20e+08
203 2.23e+09 2.23e+09
204 8.10e+10 8.10e+10
205 1.60e+09 1.60e+09
206 1.00e+10 1.00e+10
207 2.06e+10 2.06e+10数据摸索
咱们能够直观地看到 1900 年至 2005 年的 207 次飓风的老本（这里的_x_轴不是工夫，它只是损失的指数）
> plot(base$Normalized.PL05/1e9,type="h",ylim=c(0,155))
通常，计算保险合同的纯保费时有两个局部。索赔数量（或此处的飓风）以及每项索赔的集体损失。咱们曾经看到了集体损失，当初让咱们集中探讨年度频率。
> db\[88:93,\]
years counts
88 2003 3
89 2004 6
90 2005 6
91 1902 0
92 1905 0
93 1907 0均匀而言，咱们每年大概蒙受 2 次（次要）飓风，
> mean(db$counts)
\[1\] 1.95283狭义线性模型预测
在预测模型中（此处，咱们心愿为 2014 年的再保险合同定价），咱们可能须要思考飓风产生频率的某些可能趋势。咱们能够思考用 glm 预测线性趋势或指数趋势
咱们能够绘制这三个预测，并预测 2014 年（次要）飓风的数量，
constant linear exponential
126 1.95283 3.573999 4.379822
> points(rep((1890:2030)\[126\],3),prediction,col=c("black","red","blue"),pch=19)
察看到扭转模型将扭转纯正的溢价：如果预测不变，咱们预计飓风将少于 2（次要），然而随着指数趋势的倒退，咱们预计将超过 4。
这是预期的频率。当初，咱们应该找到一个适合的模型来计算再保险公约的纯保费，并具备（高）免赔额和无限（但大）赔付额。适合的模型是一个帕累托散布（见 Hagstrœm（1925 年）。
预计帕累托散布尾部指数
显然，次要飓风造成的损失惨重。
当初，思考一家领有 5%市场份额的保险公司。咱们将思考 \ tilde Y\_i = Y\_i / 20。损失如下。思考一个再保险公约，其免赔额为 2（十亿），无限承保范畴为 4（十亿），
对于咱们的帕累托模型，仅思考 5 亿美元以上的损失，
xi beta
0.4424669 0.6705315八分之一的飓风达到了该程度
\[1\] 0.1256039计算再保险合同的预期价值
鉴于损失超过 5 亿，咱们当初能够计算再保险合同的预期价值，
%5C%20dF_%7B(%5Cxi,%5Cmu,%5Csigma)%7D(x))
当初，咱们预计每年的飓风会少于 2（次要）
> predictions\[1\]
\[1\] 1.95283每个飓风给咱们的保险公司带来超过 5 亿的损失的机率是 12.5%，
> mean(base$Normalized.PL05/1e9/20>.5)
\[1\] 0.1256039并假如飓风造成的损失超过 5 亿美元，那么再保险公司的预期还款额（百万）
> E(2,6,gpd.PL\[1\],gpd.PL\[2\])*1e3
\[1\] 330.9865所以再保险合同的纯保费就是
\[1\] 81.18538笼罩 40 亿，超过 2 个。
