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原文出处：拓端数据部落公众号
最近我被要求撰写对于金融工夫序列的 copulas 的考察。从读取数据中取得各种模型的形容，包含一些图形和统计输入。
> oil = read.xlsx（temp，sheetName =“DATA”，dec =“，”）而后咱们能够绘制这三个工夫序列
1 1997-01-10 2.73672 2.25465 3.3673 1.5400
2 1997-01-17 -3.40326 -6.01433 -3.8249 -4.1076
3 1997-01-24 -4.09531 -1.43076 -6.6375 -4.6166
4 1997-01-31 -0.65789 0.34873 0.7326 -1.5122
5 1997-02-07 -3.14293 -1.97765 -0.7326 -1.8798
6 1997-02-14 -5.60321 -7.84534 -7.6372 -11.0549
这个想法是在这里应用一些多变量 ARMA-GARCH 过程。这里的启发式是第一局部用于模仿工夫序列平均值的动静，第二局部用于模仿工夫序列方差的动静。
本文思考了两种模型
- 对于 ARMA 模型残差的多变量 GARCH 过程（或方差矩阵动力学模型）
- 对于 ARMA-GARCH 过程残差的多变量模型（基于 copula）
因而，这里将思考不同的序列，作为不同模型的残差取得。咱们还能够将这些残差标准化。
ARMA 模型
> fit1 = arima（x = dat \[，1\]，order = c（2,0,1））> fit2 = arima（x = dat \[，2\]，order = c（1,0,1））> fit3 = arima（x = dat \[，3\]，order = c（1,0,1））> m < - apply（dat_arma，2，mean）> v < - apply（dat_arma，2，var）> dat\_arma\_std < - t（（t（dat_arma）-m）/ sqrt（v））ARMA-GARCH 模型
> fit1 = garchFit（formula = ~arma（2,1）+ garch（1,1），data = dat \[，1\]，cond.dist =“std”）> fit2 = garchFit（formula = ~arma（1,1）+ garch（1,1），data = dat \[，2\]，cond.dist =“std”）> fit3 = garchFit（formula = ~arma（1,1）+ garch（1,1），data = dat \[，3\]，cond.dist =“std”）> m\_res < - apply（dat\_res，2，mean）> v\_res < - apply（dat\_res，2，var）> dat\_res\_std = cbind（（dat\_res \[，1\] -m\_res \[1\]）/ sqrt（v\_res \[1\]），（dat\_res \[，2\] -m\_res \[2\]）/ sqrt（v\_res \[2\]），（dat\_res \[，3\] -m\_res \[3\]）/ SQRT（v_res \[3\]））多变量 GARCH 模型
能够思考的第一个模型是 协方差矩阵 的多变量 EWMA，
> ewma = EWMAvol（dat\_res\_std，lambda = 0.96）波动性
> emwa\_series\_vol = function（i = 1）{+ lines（Time，dat_arma \[，i\] + 40，col =“gray”）+ j = 1
+ if（i == 2）j = 5
+ if（i == 3）j = 9
隐含相关性
> emwa\_series\_cor = function（i = 1，j = 2）{
+ if（（min（i，j）== 1）&（max（i，j）== 2））{+ a = 1; B = 9; AB = 3}
+ r = ewma $ Sigma.t \[，ab\] / sqrt（ewma $ Sigma.t \[，a\] *
+ ewma $ Sigma.t \[，b\]）+ plot（Time，r，type =“l”，ylim = c（0,1））+}
多变量 GARCH，即 BEKK（1,1） 模型，例如应用：
> bekk = BEKK11（dat_arma）> bekk\_series\_vol function（i = 1）{+ plot（Time，$ Sigma.t \[，1\]，type =“l”，+ ylab =（dat）\[i\]，col =“white”，ylim = c（0,80））+ lines（Time，dat_arma \[，i\] + 40，col =“gray”）+ j = 1
+ if（i == 2）j = 5
+ if（i == 3）j = 9
> bekk\_series\_cor = function（i = 1，j = 2）{+ a = 1; B = 5; AB = 2}
+ a = 1; B = 9; AB = 3}
+ a = 5; B = 9; AB = 6}
+ r = bk $ Sigma.t \[，ab\] / sqrt（bk $ Sigma.t \[，a\] *
+ bk $ Sigma.t \[，b\]）
从单变量 GARCH 模型中模仿残差
第一步可能是思考残差的一些动态（联结）散布。单变量边缘散布是
边缘密度的轮廓（应用双变量核预计器取得）
也能够将 copula 密度可视化（下面有一些非参数估计，上面是参数 copula）
> copula_NP = function（i = 1，j = 2）{
+ n = nrow（uv）+ s = 0.3
+ norm.cop < - normalCopula（0.5）+ norm.cop < - normalCopula（fitCopula（norm.cop，uv）@estimate）+ dc = function（x，y）dCopula（cbind（x，y），norm.cop）+ ylab = names（dat）\[j\]，zlab =“copule Gaussienne”，ticktype =“detailed”，zlim = zl）+
+ t.cop < - tCopula（0.5，df = 3）+ t.cop < - tCopula（t.fit \[1\]，df = t.fit \[2\]）+ ylab = names（dat）\[j\]，zlab =“copule de Student”，ticktype =“detailed”，zlim = zl）+}
能够思考这个 函数，
计算三个序列的的教训版本，并将其与一些参数版本进行比拟，
>
> lambda = function（C）{
+ l = function（u）pcopula（C，cbind（u，u））/ u
+ v = Vectorize（l）（u）+ return（c（v，rev（v）））+}
>
> graph_lambda = function（i，j）{
+ X = dat_res
+ U = rank（X \[，i\]）/（nrow（X）+1）+ V = rank（X \[，j\]）/（nrow（X）+1）+ normal.cop < - normalCopula（.5，dim = 2）+ t.cop < - tCopula（.5，dim = 2，df = 3）+ fit1 = fitCopula（normal.cop，cbind（U，V），method =“ml”）d（U，V），method =“ml”）+ C1 = normalCopula（fit1 @ copula @ parameters，dim = 2）+ C2 = tCopula（fit2 @ copula @ parameters \[1\]，dim = 2，df = trunc（fit2 @ copula @ parameters \[2\]））+
但人们可能想晓得相关性是否随工夫稳固。
> time\_varying\_correl_2 = function（i = 1，j = 2，+ nom_arg =“Pearson”）{+ uv = dat_arma \[，c（i，j）\]
nom_arg））\[1,2\]
+}
> time\_varying\_correl_2（1,2）> time\_varying\_correl_2（1,2，“spearman”）> time\_varying\_correl_2（1,2，“kendall”）
斯皮尔曼与时变排名相关系数
或肯德尔 相关系数
为了模型的相关性，思考DCC 模型（S）
> m2 = dccFit（dat\_res\_std）> m3 = dccFit（dat\_res\_std，type =“Engle”）> R2 = m2 $ rho.t
> R3 = m3 $ rho.t
要取得一些预测，应用例如
> garch11.spec = ugarchspec（mean.model = list（armaOrder = c（2,1）），variance.model = list（garchOrder = c（1,1），model =“GARCH”））> dcc.garch11.spec = dccspec（uspec = multispec（replicate（3，garch11.spec）），dccOrder = c（1,1），distribution =“mvnorm”）> dcc.fit = dccfit（dcc.garch11.spec，data = dat）> fcst = dccforecast（dcc.fit，n.ahead = 200）
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正文完
