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作者：Mingji Tang
统计学中传统的数据类型有截面数据和工夫序列数据。这两者都只能在某一纵向或横向上探索数据，且局部前提条件又很难满足。而函数型数据连续型函数与离散型函数长期以来的拆散状态，实现了离散和间断的适度。它很少依赖于模型构建及假如条件。通过应用函数型数据，咱们能够挖掘新冠疫情数据中更多的信息。
一、 数据的收集与整顿
抉择人口流动较大的北京、上海、广东，以及与武汉相邻的重庆、湖南、江西、安徽、河南，一共八个省级行政区的确诊人数变动数据作为样本。
思考到各省市人口数量差别较大，应用确诊人数和总人数的比例作为数据钻研对象更加正当。二、建设函数型数据对象
采纳 B 样条基线性函数拟合离散的数据。应用最小二乘法失去系数。
而后通过毛糙惩办来进步函数的光滑性。设置惩办项为。
则新的须要最小化的式子为：
能够失去润滑化之后的函数型数据。
三、函数型数据形容
失去数据之后能够计算数据的均值，方差，协方差，以及钻研二次导数和导数的关系能够失去相位图。
四、 函数型数据主成分剖析
模拟传统数据的主成分剖析，能够找到离散型数据的主成分分析方法。权函数满足
某一数据对于这个权函数的得分记为
咱们寻找第一个权函数为
前面的权函数为
且
我的项目后果
以上别离为函数型数据的均值，方差，协方差以及相位图。（其中粗线局部是由均值绘制的相位图。）疫情的倒退能够看作一个由安稳态逐步倒退为不平稳态，最初再回到安稳态的过程。相位图中，咱们通常把加速度称为势能，而把速度称为动能。在第一象限阶段，病毒的流传本身的流传力度为次要势能，人们的防疫措施尚未建设齐全，因而势能为正，一直转化为动能；在第 12 天左右的地位，势能由正变成负，函数的凹凸性产生了变动，也就是说人们的防疫管控力度曾经成为了次要势能，疫情的流传达到了拐点，增长速度失去了管制；在第 22 天左右的地位，动能由正变成负，函数的枯燥性产生了变动，疫情的流传达到了极值点，感化人数从增长变为了缩小；轨迹进入三四象限之后，疫情就逐步缓解，当感化人数逐步靠近 0 的时候，缩小的速度也会逐步放缓，也就是加速度会回到一个较小的正值，最终当动能回到 0 时，也就意味着疫情的根本完结。
以上为前两个主成分，并能够绘制二维的主成分得分图。能够看到前两个主成分蕴含的数据信息曾经超过了 92%。
能够看到，从横坐标来看，右侧的北京，重庆，江西三省市的第一主成分得分较高，也就意味着和第一主成分函数正向吻合，在中期的值较大，即疫情巅峰期间的感化人口比例较大；反之，河南，广东，湖南，上海四省市第一主成分得分较低，疫情巅峰期间感化人口比例较小。再察看纵坐标，次要反映了前期即 3 月之后的疫情感化人口比例，能够发现北京，广东两地仍处于较高的程度，这也与两地人口密度大，人口流量大无关。而广西，安徽等地感化人口比例曾经根本趋于 0。
对于作者
在此对 Mingji Tang 对本文所作的奉献示意诚挚感激，他特长工夫序列、机器学习、回归剖析。
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