关于数据结构与算法:leetcode-474-Ones-and-Zeroes-一和零中等

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标签: 动静布局

https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，汇合 x 是汇合 y 的子集。

示例 1：

输出：strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3
输入：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {“10″,”0001″,”1″,”0”}，因而答案是 4。
其余满足题意但较小的子集包含 {“0001″,”1”} 和 {“10″,”1″,”0”}。{“111001”} 不满足题意，因为它含 4 个 1，大于 n 的值 3。

示例 2：

输出：strs = [“10”, “0”, “1”], m = 1, n = 1
输入：2
解释：最大的子集是 {“0”, “1”}，所以答案是 2。

提醒：

1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i] 仅由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成
1 <= m, n <= 100

二、解题思路

这道题也是一个背包问题，背包问题：有 N 个物品和容量为 W 的背包，每个物品都有本人的体积 w 和价值 v，求拿哪些物品能够使得背包所装下物品的总价值最大。如果限定每种物品只能抉择 0 个或 1 个，则问题称为 0 - 1 背包问题；如果不限定每种物品的数量，则问题称为无界背包问题或齐全背包问题。

咱们能够用动静布局来解决背包问题。以 0 - 1 背包问题为例。咱们能够定义一个二维数组 dp 存储最大价值，其中 dpi 示意前 i 件物品体积不超过 j 的状况下能达到的最大价值。在咱们遍历到第 i 件物品时，在以后背包总容量为 j 的状况下，如果咱们不将物品 i 放入背包，那么 dpi=dpi-1，即前 i 个物品的最大价值等于只取前 i - 1 个物品时的最大价值；如果咱们将物品 i 放入背包，假如第 i 件物品体积为 w，价值为 v，那么咱们失去 dpi=dpi-1 + v。咱们在遍历过程中对这两种状况取最大值即可，总工夫复杂度和空间复杂度都为 O(NW)。

public class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (String str : strs) {int[] countArr = count(str);
            int count0 = countArr[0];
            int count1 = countArr[1];
            for (int i = m; i>= count0; i--) {for (int j = n; j>= count1; j--) {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], 1 + dp[i-count0][j-count1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

    /**
     * 计算字符串中 0 和 1 的数量
     */
    int[] count(String s) {int count0 = s.length();
        int count1 = 0;
        for (char c : s.toCharArray()) {if ('1' == c) {
                count1++;
                count0--;
            }
        }
        return new int[]{count0, count1};
    }
}