关于神经网络:激活函数-sigmoidtanhrelu

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激活函数（activation functions）的指标是，将神经网络非线性化。激活函数是间断的（continuous），且可导的（differential）。

间断的：当输出值产生较小的扭转时，输入值也产生较小的扭转；
可导的：在定义域中，每一处都是存在导数；

常见的激活函数：sigmoid，tanh，relu。

sigmoid 是平滑（smoothened）的阶梯函数（step function），可导（differentiable）。sigmoid 能够将任何值转换为 0~1 概率，用于二分类。细节能够参考。

公式：

导数：

导数 2：

图（红色导函数，蓝色原函数）：

当应用 sigmoid 作为激活函数时，随着神经网络隐含层（hidden layer）层数的减少，训练误差反而加大。体现为：

凑近输入层的隐含层梯度较大，参数更新速度快，很快就会收敛；
凑近输出层的隐含层梯度较小，参数更新速度慢，简直和初始状态一样，随机散布；
在含有四个暗藏层的网络结构中，第一层比第四层慢了靠近 100 倍！

这种景象就是梯度弥散（vanishing gradient）。而另一种状况，梯度爆炸（exploding gradient），则是后面层的梯度，通过训练变大，导致前面层的梯度，以指数级增大。

因为 sigmoid 的导数值小于 1 /4，x 变动的速率要快于 y 变动的速率，随着层数的减少，连续不断执行 sigmoid 函数，就会导致，后面更新较大的幅度，前面更新较小的幅度，因而，网络在学习过程中，更偏向于，更新前面（凑近输入层）的参数，而不是后面的参数（凑近输出层）。

sigmoid 毛病：

激活函数的计算量较大，在反向流传中，当求误差梯度时，求导波及除法；
在反向流传中，容易就会呈现梯度隐没，无奈实现深层网络的训练；
函数的敏感区间较短，(-1,1)之间较为敏感，超过区间，则处于饱和状态，

参考 1、参考 2

tanh，即双曲正切（hyperbolic tangent），相似于幅度增大 sigmoid，将输出值转换为 - 1 至 1 之间。tanh 的导数取值范畴在 0 至 1 之间，优于 sigmoid 的 0 至 1 /4，在肯定水平上，加重了梯度隐没的问题。tanh 的输入和输出可能放弃非线性枯燥回升和降落关系，合乎 BP（back propagation）网络的梯度求解，容错性好，有界。

公式：

导数：

图（红色导函数，蓝色原函数）：

sigmoid 和 tanh：

sigmoid 在输出处于 [-1,1] 之间时，函数值变动敏感，一旦靠近或者超出区间就失去敏感性，处于饱和状态，影响神经网络预测的精度值；
tanh 的变动敏感区间较宽，导数值渐进于 0、1，合乎人脑神经饱和的法则，比 sigmoid 函数提早了饱和期；
tanh 在原点左近与 y = x 函数模式相近，当激活值较低时，能够间接进行矩阵运算，训练绝对容易；
tanh 和 sigmoid 都是全副激活（fire），使得神经网络较重（heavy）。

参考 1、参考 2、参考 3

relu，即 Rectified Linear Unit，整流线性单元，激活局部神经元，减少稠密性，当 x 小于 0 时，输入值为 0，当 x 大于 0 时，输入值为 x.

公式：

图：

导数：

图：

relu 比照于 sigmoid：

sigmoid 的导数，只有在 0 左近，具备较好的激活性，而在正负饱和区的梯度都靠近于 0，会造成梯度弥散；而 relu 的导数，在大于 0 时，梯度为常数，不会导致梯度弥散。
relu 函数在负半区的导数为 0，当神经元激活值进入负半区，梯度就会为 0，也就是说，这个神经元不会被训练，即稠密性；
relu 函数的导数计算更快，程序实现就是一个 if-else 语句；而 sigmoid 函数要进行浮点四则运算，波及到除法；

relu 的毛病：

在训练的时候，ReLU 单元比拟软弱并且可能“死掉”。举例来说，当一个很大的梯度，流过 ReLU 的神经元的时候，可能会导致梯度更新到一种特地的状态，在这种状态下神经元将无奈被其余任何数据点再次激活。如果这种状况产生，那么从此所以流过这个神经元的梯度将都变成 0。也就是说，这个 ReLU 单元在训练中将不可逆转的死亡，因为这导致了数据多样化的失落。

如果学习率设置得太高，可能会发现网络中 40% 的神经元都会死掉（在整个训练集中这些神经元都不会被激活）。通过正当设置学习率，这种状况的产生概率会升高。

在神经网络中，隐含层的激活函数，最好抉择 ReLU。

对于 RNN 中为什么抉择 tanh，而不是 relu，参考。

作者：SpikeKing
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正文完