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剑指 Offer II 115. 重建序列 : 拓扑排序构造题
这是 LeetCode 上的剑指 Offer II 115. 重建序列，难度为中等。
Tag :「图论」、「拓扑排序」、「建图」、「图论 BFS」
给定一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 nums 是范畴为 1，n[1，n] 的整数的排列。还提供了一个 2D 整数数组 sequences，其中 sequences[i] 是 nums 的子序列。
查看 nums 是否是唯一的最短超序列。最短超序列是长度最短的序列，并且所有序列 sequences[i] 都是它的子序列。对于给定的数组 sequences，可能存在多个无效的超序列。

例如，对于 sequences = [[1,2],[1,3]]，有两个最短的超序列，[1,2,3] 和 [1,3,2]。
而对于 sequences = [[1,2],[1,3],[1,2,3]]，唯一可能的最短超序列是 [1,2,3]。[1,2,3,4] 是可能的超序列，但不是最短的。

如果 nums 是序列的唯一最短超序列，则返回 true，否则返回 false。
子序列是一个可能通过从另一个序列中删除一些元素或不删除任何元素，而不改变其余元素的次序的序列。
示例 1：
输出：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3]]

输入：false

解释：有两种可能的超序列：[1,2,3]和 [1,3,2]。
序列 [1,2] 是 [1,2,3] 和[1,3,2]的子序列。
序列 [1,3] 是 [1,2,3] 和[1,3,2]的子序列。
因为 nums 不是唯一最短的超序列，所以返回 false。
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示例 2：
输出：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2]]

输入：false

解释：最短可能的超序列为 [1,2]。
序列 [1,2] 是它的子序列：[1,2]。
因为 nums 不是最短的超序列，所以返回 false。
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示例 3：
输出：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3],[2,3]]

输入：true

解释：最短可能的超序列为 [1,2,3]。
序列 [1,2] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
序列 [1,3] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
序列 [2,3] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
因为 nums 是唯一最短的超序列，所以返回 true。
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提醒：

n==nums.lengthn == nums.lengthn==nums.length
1<=n<=1041 <= n <= 1041<=n<=104
nums 是 1,n[1,n] 范畴内所有整数的排列
1<=sequences.length<=1041 <= sequences.length <= 10^41<=sequences.length<=104
1<=sequences[i].length<=1041 <= sequences[i].length <= 1041<=sequences[i].length<=104
1<=sum(sequences[i].length)<=1051 <= sum(sequences[i].length) <= 10^51<=sum(sequences[i].length)<=105
1<=sequencesi<=n1 <= sequencesi <= n1<=sequencesi<=n
sequences 的所有数组都是唯一的
sequences[i] 是 nums 的一个子序列

拓扑排序 + 构造
为了便利，咱们令 sequences 为 ss。
根据题意，如果咱们能够利用所有的 ss[i]ss[i]ss[i] 构造出一个唯一的序列，且该序列与 nums 雷同，则返回 True，否则返回 False。
将每个 ss[i]ss[i]ss[i] 看做对 ss[i]ss[i]ss[i] 所蕴含点的前后关系束缚，咱们可能将问题转换为拓扑排序问题。
利用所有 ss[i]ss[i]ss[i] 构造新图：对于 ss[i]=[A1,A2,…,Ak]ss[i] = [A_1, A_2, …, A_k]ss[i]=[A1,A2,…,Ak]，咱们将其转换为点 A1A_1A1 -> A2A_2A2 -> … -> AkA_kAk 的有向图，同时统计每个点的入度情况。
而后在新图上跑一遍拓扑排序，构造对应的拓扑序列，与 nums 进行对比。
实现上，因为拓扑排序过程中，出点的次序即为拓扑序，因此咱们并不需要完整保存整个拓扑序，只需使用一个变量 loc 来记录以后拓扑序的下标，将出点 ttt 与 nums[loc]nums[loc]nums[loc] 做比较即可。
在拓扑序过程中若有 ttt 不等于 nums[loc]nums[loc]nums[loc]（构造进去的打算与 nums 不同）或某次拓展过程中发现队列元素不止 111 个（此时可能的原因有 :「起始入度为 000 的点不止一个或存在某些点根本不在 ssssss 中」或「单次拓展新产生的入度为 000 的点不止一个，即拓扑序不独一」），则间接返回 False，
Java 代码：
class Solution {

int N = 10010, M = N, idx;
int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], in = new int[N];
void add(int a, int b) {e[idx] = b;
    ne[idx] = he[a];
    he[a] = idx++;
    in[b]++;
}
public boolean sequenceReconstruction(int[] nums, int[][] ss) {
    int n = nums.length;
    Arrays.fill(he, -1);
    for (int[] s : ss) {for (int i = 1; i < s.length; i++) add(s[i - 1], s[i]);
    }
    Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {if (in[i] == 0) d.addLast(i);
    }
    int loc = 0;
    while (!d.isEmpty()) {if (d.size() != 1) return false;
        int t = d.pollFirst();
        if (nums[loc++] != t) return false;
        for (int i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];
            if (--in[j] == 0) d.addLast(j);
        }
    }
    return true;
}

}
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TypeScript 代码：
const N = 10010, M = N
const he: number[] = new Array<number>(N).fill(-1), e = new Array<number>(N).fill(0), ne = new Array<number>(N).fill(0), ind = new Array<number>(N).fill(0);
let idx = 0
function add(a: number, b: number): void {

e[idx] = b
ne[idx] = he[a]
he[a] = idx++
ind[b]++

}
function sequenceReconstruction(nums: number[], ss: number[][]): boolean {

he.fill(-1); ind.fill(0)
idx = 0
const n = nums.length
for (const s of ss) {for (let i = 1; i < s.length; i++) add(s[i - 1], s[i])
}
const stk: number[] = new Array<number>()
let head = 0, tail = 0
for (let i = 1; i <= n; i++) {if (ind[i] == 0) stk[tail++] = i
}
let loc = 0
while (head < tail) {if (tail - head > 1) return false
    const t = stk[head++]
    if (nums[loc++] != t) return false
    for (let i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {const j = e[i]
        if (--ind[j] == 0) stk[tail++] = j
    }
}
return true

};
复制代码

工夫复杂度：建图复杂度为 O(∑i=0n−1ss[i].length)O(\sum_{i = 0}^{n – 1}ss[i].length)O(∑i=0n−1ss[i].length)；跑拓扑排序的复杂度为 O(n+∑i=0n−1ss[i].length)O(n + \sum_{i = 0}^{n – 1}ss[i].length)O(n+∑i=0n−1ss[i].length)。整体复杂度为 O(n+∑i=0n−1ss[i].length)O(n + \sum_{i = 0}^{n – 1}ss[i].length)O(n+∑i=0n−1ss[i].length)
空间复杂度：O(n+∑i=0n−1ss[i].length)O(n + \sum_{i = 0}^{n – 1}ss[i].length)O(n+∑i=0n−1ss[i].length)

最初
这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第剑指 Offer II 115 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章外面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

正文完