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剑指 Offer II 115. 重建序列 : 拓扑排序构造题
这是 LeetCode 上的 剑指 Offer II 115. 重建序列，难度为 中等。
Tag :「图论」、「拓扑排序」、「建图」、「图论 BFS」
给定一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 nums 是范畴为 1，n[1，n] 的整数的排列。还提供了一个 2D 整数数组 sequences，其中 sequences[i] 是 nums 的子序列。
查看 nums 是否是唯一的最短 超序列。最短 超序列 是 长度最短 的序列，并且所有序列 sequences[i] 都是它的子序列。对于给定的数组 sequences，可能存在多个无效的 超序列。

例如，对于 sequences = [[1,2],[1,3]]，有两个最短的 超序列，[1,2,3] 和 [1,3,2]。
而对于 sequences = [[1,2],[1,3],[1,2,3]]，唯一可能的最短 超序列 是 [1,2,3]。[1,2,3,4] 是可能的超序列，但不是最短的。

如果 nums 是序列的唯一最短 超序列，则返回 true，否则返回 false。
子序列 是一个可能通过从另一个序列中删除一些元素或不删除任何元素，而不改变其余元素的次序的序列。
示例 1：
输出：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3]]

输入：false

解释：有两种可能的超序列：[1,2,3]和 [1,3,2]。
序列 [1,2] 是 [1,2,3] 和[1,3,2]的子序列。
序列 [1,3] 是 [1,2,3] 和[1,3,2]的子序列。
因为 nums 不是唯一最短的超序列，所以返回 false。
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示例 2：
输出：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2]]

输入：false

解释：最短可能的超序列为 [1,2]。
序列 [1,2] 是它的子序列：[1,2]。
因为 nums 不是最短的超序列，所以返回 false。
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示例 3：
输出：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3],[2,3]]

输入：true

解释：最短可能的超序列为 [1,2,3]。
序列 [1,2] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
序列 [1,3] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
序列 [2,3] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
因为 nums 是唯一最短的超序列，所以返回 true。
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提醒：

n==nums.lengthn == nums.lengthn==nums.length
1<=n<=1041 <= n <= 1041<=n<=104
nums 是 1,n[1,n] 范畴内所有整数的排列
1<=sequences.length<=1041 <= sequences.length <= 10^41<=sequences.length<=104
1<=sequences[i].length<=1041 <= sequences[i].length <= 1041<=sequences[i].length<=104
1<=sum(sequences[i].length)<=1051 <= sum(sequences[i].length) <= 10^51<=sum(sequences[i].length)<=105
1<=sequencesi<=n1 <= sequencesi <= n1<=sequencesi<=n
sequences 的所有数组都是 唯一 的
sequences[i] 是 nums 的一个子序列

拓扑排序 + 构造
为了便利，咱们令 sequences 为 ss。
根据题意，如果咱们能够利用所有的 ss[i]ss[i]ss[i] 构造出一个唯一的序列，且该序列与 nums 雷同，则返回 True，否则返回 False。
将每个 ss[i]ss[i]ss[i] 看做对 ss[i]ss[i]ss[i] 所蕴含点的前后关系束缚，咱们可能将问题转换为拓扑排序问题。
利用所有 ss[i]ss[i]ss[i] 构造新图：对于 ss[i]=[A1,A2,…,Ak]ss[i] = [A_1, A_2, …, A_k]ss[i]=[A1​,A2​,…,Ak​]，咱们将其转换为点 A1A_1A1​ -> A2A_2A2​ -> … -> AkA_kAk​ 的有向图，同时统计每个点的入度情况。
而后在新图上跑一遍拓扑排序，构造对应的拓扑序列，与 nums 进行对比。
实现上，因为拓扑排序过程中，出点的次序即为拓扑序，因此咱们并不需要完整保存整个拓扑序，只需使用一个变量 loc 来记录以后拓扑序的下标，将出点 ttt 与 nums[loc]nums[loc]nums[loc] 做比较即可。
在拓扑序过程中若有 ttt 不等于 nums[loc]nums[loc]nums[loc]（构造进去的打算与 nums 不同）或某次拓展过程中发现队列元素不止 111 个（此时可能的原因有 :「起始入度为 000 的点不止一个或存在某些点根本不在 ssssss 中」或「单次拓展新产生的入度为 000 的点不止一个，即拓扑序不独一」），则间接返回 False，
Java 代码：
class Solution {

int N = 10010, M = N, idx;
int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], in = new int[N];
void add(int a, int b) {e[idx] = b;
    ne[idx] = he[a];
    he[a] = idx++;
    in[b]++;
}
public boolean sequenceReconstruction(int[] nums, int[][] ss) {
    int n = nums.length;
    Arrays.fill(he, -1);
    for (int[] s : ss) {for (int i = 1; i < s.length; i++) add(s[i - 1], s[i]);
    }
    Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {if (in[i] == 0) d.addLast(i);
    }
    int loc = 0;
    while (!d.isEmpty()) {if (d.size() != 1) return false;
        int t = d.pollFirst();
        if (nums[loc++] != t) return false;
        for (int i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];
            if (--in[j] == 0) d.addLast(j);
        }
    }
    return true;
}

}
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TypeScript 代码：
const N = 10010, M = N
const he: number[] = new Array<number>(N).fill(-1), e = new Array<number>(N).fill(0), ne = new Array<number>(N).fill(0), ind = new Array<number>(N).fill(0);
let idx = 0
function add(a: number, b: number): void {

e[idx] = b
ne[idx] = he[a]
he[a] = idx++
ind[b]++

}
function sequenceReconstruction(nums: number[], ss: number[][]): boolean {

he.fill(-1); ind.fill(0)
idx = 0
const n = nums.length
for (const s of ss) {for (let i = 1; i < s.length; i++) add(s[i - 1], s[i])
}
const stk: number[] = new Array<number>()
let head = 0, tail = 0
for (let i = 1; i <= n; i++) {if (ind[i] == 0) stk[tail++] = i
}
let loc = 0
while (head < tail) {if (tail - head > 1) return false
    const t = stk[head++]
    if (nums[loc++] != t) return false
    for (let i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {const j = e[i]
        if (--ind[j] == 0) stk[tail++] = j
    }
}
return true

};
复制代码

工夫复杂度：建图复杂度为 O(∑i=0n−1ss[i].length)O(\sum_{i = 0}^{n – 1}ss[i].length)O(∑i=0n−1​ss[i].length)；跑拓扑排序的复杂度为 O(n+∑i=0n−1ss[i].length)O(n + \sum_{i = 0}^{n – 1}ss[i].length)O(n+∑i=0n−1​ss[i].length)。整体复杂度为 O(n+∑i=0n−1ss[i].length)O(n + \sum_{i = 0}^{n – 1}ss[i].length)O(n+∑i=0n−1​ss[i].length)
空间复杂度：O(n+∑i=0n−1ss[i].length)O(n + \sum_{i = 0}^{n – 1}ss[i].length)O(n+∑i=0n−1​ss[i].length)

最初
这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 剑指 Offer II 115 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章外面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。