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梯度降落算法在机器学习中的工作原理
作者 |NIKIL_REDDY
编译 |VK
起源 |Analytics Vidhya
介绍
梯度降落算法是工业中最罕用的机器学习算法之一。但这让很多新人感到困惑。
如果你刚刚接触机器学习，梯度降落背地的数学并不容易。在本文中，我的目标是帮忙你理解梯度降落背地的直觉。
咱们将疾速理解老本函数的作用，梯度降落的解释，如何抉择学习参数。
什么是老本函数
它是一个函数，用于掂量模型对任何给定数据的性能。老本函数将预测值与期望值之间的误差量化，并以单个实数的模式示意进去。
在对初始参数进行假如后，咱们计算了老本函数。以升高代价函数为指标，利用梯度降落算法对给定数据进行参数修改。上面是它的数学示意：
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什么是梯度降落
假如你在玩一个游戏，玩家在山顶，他们被要求达到山的最低点。此外，他们还蒙着眼睛。那么，你认为怎样才能达到湖边？
在你持续读之前，花点工夫考虑一下。
最好的方法是察看高空，找出高空降落的中央。从这个地位开始，向降落方向迈出一步，反复这个过程，直到达到最低点。
梯度降落法是一种求解函数部分极小值的迭代优化算法。
要用梯度降落法求函数的部分极小值，必须抉择与以后点处函数的负梯度（远离梯度）的方向。如果咱们采取与梯度的正方向，咱们将靠近函数的部分极大值，这个过程称为梯度回升。
梯度降落最后是由柯西在 1847 年提出的。它也被称为最速降落。
梯度降落算法的指标是最小化给定函数（比方老本函数）。为了实现这一指标，它迭代地执行两个步骤：
- 计算梯度（斜率），函数在该点的一阶导数
- 在与梯度相同的方向上做一步（挪动）
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Alpha 被称为学习率 - 优化过程中的一个调整参数。它决定了步长。
绘制梯度降落算法
当咱们有一个繁多的参数（θ），咱们能够在 y 轴上绘制因变量老本，在 x 轴上绘制 θ。如果有两个参数，咱们能够进行三维绘图，其中一个轴上有老本，另两个轴上有两个参数（θ）。
它也能够通过应用等高线来可视化。这显示了一个二维的三维绘图，其中包含沿两个轴的参数和等高线的响应值。远离核心的响应值减少，并且随着环的减少而减少。
α- 学习率
咱们有了后退的方向，当初咱们必须决定咱们必须采取的步骤的大小。
必须审慎抉择，以达到部分最小值。
- 如果学习率太高，咱们可能会超过最小值，而不会达到最小值
- 如果学习率太低，训练工夫可能会太长
a）学习率最优，模型收敛到最小
b）学习速度太小，须要更多的工夫，但会收敛到最小值
c）学习率高于最优值，较慢速度的收敛（1/c<η < 2/c）
d）学习率十分大，它会适度偏离，偏离最小值，学习性能降落
注：随着梯度减小而向部分最小值挪动，步长减小。因而，学习速率（alpha）能够在优化过程中放弃不变，而不须要迭代地扭转。
部分最小值
老本函数能够由许多最小点组成。梯度能够落在任何一个极小值上，这取决于初始点（即初始参数 θ）和学习速率。因而，在不同的终点和学习率下，优化能够收敛到不同的点。
梯度降落的 Python 代码实现
结尾
一旦咱们调整了学习参数 (alpha) 并失去了最优的学习速率，咱们就开始迭代，直到咱们收敛到部分最小值。
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