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原文链接:何晓东 博客
PHP 计算汉明间隔总和
两个整数的 汉明间隔 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。
计算一个数组中,任意两个数之间汉明间隔的总和。
示例:
输出: 4, 14, 2
输入: 6
解释: 在二进制示意中,4 示意为 0100,14 示意为 1110,2 示意为 0010。(这样示意是为了体现后四位之间关系)所以答案为:HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.
留神:
- 数组中元素的范畴为从
0
到10^9
。 - 数组的长度不超过
10^4
。
起源:力扣(LeetCode)
链接:477. Total Hamming Distance
解题思路 1
穷举两两组合的数量,而后累加汉明间隔,这个是最简略直白的计划。
后果是大量数据的时候会超时,阶乘的数量太多。
代码
class Solution {
/**
* @param Integer[] $nums
* @return Integer
*/
function totalHammingDistance($nums) {$count = count($nums);
$sum = 0;
for ($i = 0; $i < $count - 1; $i++) {for ($j = $i+1; $j < $count; $j++)
{$sum += $this->hm($nums[$i], $nums[$j]);
}
}
return $sum;
}
// 汉明间隔办法
function hm($x, $y)
{return substr_count(decbin($x ^ $y), '1');
}
}
解题思路 2 – 竖着计算
咱们常常会这样剖析问题:最简略的状况 -> 个别的、简单的状况。之前咱们是:遍历所有可能的两两组合。
当初咱们换一个角度看:如果 int
只有 1 位 -> int
有 32 位。
首先,如果 int
只有 1 位,即数组 nums
中的元素只有两种状况,0 或者 1,此时求汉明间隔总和的步骤如下:
- 首先将数组分成两组,全 0 位一组,全 1 位一组
- 将两组数两两组合,记一个为 a,一个为 b
- 如果 a、b 均来自 0 那一组,或者均来自 1 那一组,此时不会有汉明间隔产生。然而如果 a、b 一个来自 0 那一组,另外一个来自 1 那一组,这时将会产生汉明间隔
- 假如
nums
数组元素个数为n
,其中 0 元素个数为k
,则 1 元素的个数为n-k
,则上一步可能产生汉明间隔的总和就是k*(n-k)
k*(n-k)
就是int
只有 1 位的状况下的汉明间隔总和
如果将 int
的位数从 1 位扩大到 32 位,那么就是将遍历每一位,而后求出在这一位上的汉明间隔和,累加到一起,这样能够将算法复杂度从 $O(N^2)$ 升高到 $O(32\times N)$,即为 $O(N)$。
能够看上面这个例子:
十进制 二进制
4: 0 1 0 0
14: 1 1 1 0
2: 0 0 1 0
1: 0 0 0 1
先看最初一列,有三个 0 和一个 1,那么它们之间互相的汉明间隔就是 3,即 1 和其余三个 0 别离的间隔累加,而后在看第三列,累加汉明间隔为 4,因为每个 1 都会跟两个 0 产生两个汉明间隔,同理第二列也是 4,第一列是 3。各列相互之间两两组合的汉明间隔总和就是各列 0 的个数与 1 的个数之和,把各列汉明间隔总和再累加就是题目所求的数组 nums
元素两两之间的汉明间隔总和。
代码
class Solution {
/**
* @param Integer[] $nums
* @return Integer
*/
function totalHammingDistance($nums) {$count = count($nums);
$sum = 0;
for($i = 0; $i < 32; $i++)
{
$tmpCount = 0;
for($j = 0; $j < $count; $j++)
{$tmpCount += ($nums[$j] >> $i) & 1;
}
$sum += $tmpCount * ($count - $tmpCount);
}
return $sum;
}
}
参考链接
- 477. 汉明间隔总和
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正文完