关于leetcode:LeetCode-PHP题解-4-寻找两个正序数组的中位数

题目链接

4. 寻找两个正序数组的中位数 难度：hard

有点相似 TopK 问题, 只是这里是有有序的，二分找到中位数即可。

解法

1. 合并排序

暴力解法，略过不提

2. 二分求中位数

将两个数组切割，假如 A 数组长度为 m，切割地位为 i，B 数组长度为 n，切割地位为 j，则有：

 左半局部的长度等于右半局部，即：i + j = m - i  + n - j  , 也就是 j = (m + n) / 2 - i（当 A 数组和 B 数组的总长度是奇数时，j = (m + n + 1) / 2 - i）因为向下取整，故而 j = (m + n) / 2 - i 和 j = (m + n + 1) / 2 - i 后果是统一的
此时，只有满足 max (A [ i - 1] , B [j - 1]））<= min (A [ i] , B [j]））即找到了中位数 

复杂度剖析

• 工夫复杂度：O(min(m,n))，其中 m,n 为两个数组的长度。咱们对长度较短的数组进行二分。
• 空间复杂度：O(1)。

以下为 PHP 语言实现~~~~

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $nums1
     * @param Integer[] $nums2
     * @return Float
     */
    function findMedianSortedArrays($nums1, $nums2) {
        $a = $nums1;
        $b = $nums2;
        $m = count($a);
        $n = count($b);
        if ($m > $n) {
            $tmp = $a;
            $a = $b;
            $b = $tmp;
            list($m,$n) = [$n,$m];
        }
        $mid = (int)(($m+$n+1)/2);
        $i_min = 0;
        $i_max = $m;
        $count = 0;
        while ($i_min <= $i_max) {$i = (int)(($i_min + $i_max)/2);
            $j = $mid - $i;
            if ($i < $i_max && $b[$j-1] > $a[$i] ) {$i_min=$i+1;}elseif ($i > $i_min && $a[$i-1] > $b[$j]) {$i_max=$i-1;}else{if ($i == 0) {$max_left = $b[$j-1];
                }elseif ($j == 0) {$max_left = $a[$i-1];
                }else{$max_left = $a[$i-1] > $b[$j-1] ?$a[$i-1]:$b[$j-1];
                }
                if (($m+$n)%2 == 1) {return $max_left;}
                if ($i == $m) {$min_right = $b[$j];
                }elseif ($j == $n) {$min_right = $a[$i];
                }else{$min_right = $a[$i] < $b[$j] ?$a[$i]:$b[$j];
                }
                $res = ($max_left+$min_right)/2;
                return $res;
            }
        }
    }
}