关于leetcode:leetcode-64-Minimum-Path-Sum-最小路径和中等

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标签: 动静布局

https://leetcode.cn/problems/minimum-path-sum

给定一个蕴含非负整数的 m x n 网格 grid，请找出一条从左上角到右下角的门路，使得门路上的数字总和为最小。

阐明：每次只能向下或者向右挪动一步。

示例 1：

输出：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输入：7
解释：因为门路 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输出：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输入：12

提醒：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= gridi <= 100

二维的动静规定，定义一个二维 dp 数组，其中 dpi 示意从左上角开始到 (i, j) 地位的最优门路的数字和。因为每次只能向下或者向右挪动，咱们能够失去状态转移方程 dpi = min(dpi-1, dpi) + gridi。

public class Solution {public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        // dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int x = 0; x < m; x++) {for (int y = 0; y < n; y++) {if (x == 0 && y == 0) {dp[x][y] = grid[x][y];
                } else if (x == 0) {dp[x][y] = dp[x][y-1] + grid[x][y];
                } else if (y == 0) {dp[x][y] = dp[x-1][y] + grid[x][y];
                } else {dp[x][y] = Math.min(dp[x-1][y], dp[x][y-1]) + grid[x][y];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}