15. 三数之和
16. 最靠近的三数之和
18. 四数之和
26. 删除排序数组中的反复项
27. 移除元素
75. 色彩分类
88. 合并两个有序数组
21. 合并两个有序链表
剑指 Offer 21. 调整数组程序使奇数位于偶数后面

15. 三数之和

给你一个蕴含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c，使得 a + b + c = 0？请你找出所有满足条件且不反复的三元组。

留神：答案中不能够蕴含反复的三元组。

示例：

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，

满足要求的三元组汇合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

咱们仍然应用与两数之和相似的想法, 将三数之和转换为两数之和, 即首先须要固定第一个数, 而后去挪动其余两个数, 并且为了不便, 首先将数组进行排序.

具体思路如下

• 排序
• 固定第一个数, 用 p0 示意. 应用另外两个指针 p1, p2, 别离指向第一个数前面的元素和最初一个元素.
• 当 p0, p1, p2 指向的元素之和大于 0 时, p2 左移, 小于 0 时, p1 右移, 否则, 将以后的 3 个元素增加到后果中. 当 p1 = p2 时, 完结循环. 回到第 2 步.

依照上述的思路, 能够写出如下的代码

def ThreeSum(nums):
    if not sums or len(sums) < 3:
        return []
    
    nums.sort()
    n = len(nums)
    res = []
    for i in range(n-2):
        p1 = i + 1
        p2 = n - 1
        
        while p1 < p2:
            
            if nums[p1] + nums[p2] < -nums[i]:
                p1 += 1
            elif nums[p1] + nums[p2] > -nums[i]:
                p2 -= 1
            else:
                res.append([nums[i], nums[p1], nums[p2]])
                p1 += 1
                p2 -= 1
    return res

额, 看上去代码并没有什么问题, 构造也还算清楚, 但其实存在一个较大的问题, 上述代码会失去反复的后果

比方一个排序数组 [-4, -1, -1, 0, 1, 2]，上述代码会失去
[[-1,-1,2],[-1,0,1],[-1,0,1]] 的后果, 因而咱们须要跳过第二个及当前的反复元素.

def ThreeSum(nums):
    if not sums or len(sums) < 3:
        return []
    
    nums.sort()
    n = len(nums)
    res = []
    """如果第一个元素就大于 0 或者最初一个元素还小于 0 间接返回."""
    if nums[0] > 0 or nums[-1] < 0:
        return res
        
    for i in range(n-2):
        p1 = i + 1
        p2 = n - 1
        
        """去重"""
        if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
            continue
            
        while p1 < p2:
            
            if nums[p1] + nums[p2] < -nums[i]:
                p1 += 1
            elif nums[p1] + nums[p2] > -nums[i]:
                p2 -= 1
            else:
                res.append([nums[i], nums[p1], nums[p2]])
                """去重"""
                while p1 < p2 and nums[p1] == nums[p1 + 1]:
                    p1 += 1
                while p1 < p2 and nums[p2] == nums[p2 - 1]:
                    p2 -= 1
                p1 += 1
                p2 -= 1

    return res

工夫复杂度为 $O(n^2)$, 空间复杂度为 $O(1)$

16. 最靠近的三数之和

给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和 一个目标值 target。找出 nums 中的三个整数，使得它们的和与 target 最靠近。返回这三个数的和。假设每组输出只存在惟一答案。

示例：

输出：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输入：2
解释：与 target 最靠近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2)。

这题的思路和上一题的思路相似，同样是固定第一个数, 挪动其余两个数, 代码十分统一. 并且还不必去重.

def threeSumClosest(nums, target):
    if not nums or len(nums) < 3:
        return []
        
    n = len(nums)
    
    # 排序
    nums.sort()
    res = []
    nearest_sum = sum(nums[:3])
    if nums[0] >= target:
        return sum(nums[:3])
        
    if nums[-1] <= target:
        return sum(nums[-3:])
        
    for i in range(n-2):
        p1 = i + 1
        p2 = n - 1
        
        while p1 < p2:
            temp = nums[i] + nums[p1] + nus[p2]
            
            if abs(temp - target) < abs(nearest_sum - target):
                nearest_sum = temp
                
            if temp < target:
                p1 += 1
            elif temp > target:
                p2 -= 1
            else:
                return target
                
    return nearest_sum 

工夫复杂度为 $n^2$, 空间复杂度为 $O(1)$

18. 四数之和

给定一个蕴含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不反复的四元组。

留神：

答案中不能够蕴含反复的四元组。

示例：

给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。

满足要求的四元组汇合为：
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]

这题的思路还是和下面几题的思路雷同

def fourSum(nums, target):
    if not nums or len(nums) < 4:
        return []
    
    nums.sort()
    n = len(nums)
    res = []
    for i in range(n-3):
        # 去重
        if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
            continue
        for j in range(i, n-2):
            p1 = j + 1
            p2 = n - 1
            
            # 去重
            if j > i and nums[j] == nums[j-1]:
                continue
                
            while p1 < p2:
                temp = nums[i] + nums[j] + nums[p1] + nums[p2]
                if temp < target:
                    p1 += 1
                elif temp > target:
                    p2 -= 1
                    
                else:
                    res.append([nums[i], nums[j], nums[p1], nums[p2]])
                    # 去重
                    while p1 < p2 and nums[p1] == nums[p1+1]:
                        p1 += 1
                        
                    while p1 < p2 and nums[p2] == nums[p2-1]:
                        p2 -= 1
                        
                    p1 += 1
                    p2 -= 1
    return res
    

工夫复杂度为 $O(n^3)$, 空间复杂度为 $O(1)$

26. 删除排序数组中的反复项

给定一个排序数组，你须要在 原地 删除反复呈现的元素，使得每个元素只呈现一次，返回移除后数组的新长度。

不要应用额定的数组空间，你必须在 原地 批改输出数组 并在应用 O(1) 额定空间的条件下实现。

示例 1:
给定数组 nums = [1,1,2],

函数应该返回新的长度 2, 并且原数组 nums 的前两个元素被批改为 1, 2。
示例 2:
给定 nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4],

函数应该返回新的长度 5, 并且原数组 nums 的前五个元素被批改为 0, 1, 2, 3, 4。

你不须要思考数组中超出新长度前面的元素。

这题要求原地批改数组, 那么显然, 咱们须要将反复的元素挪动到数组开端. 咱们能够应用双指针来解决这个问题.

• 设置两个指针 p1, p2, 都初始化为 0, 同时指向数组中第一个元素.
• 当 p1 地位的元素和 p2 地位的元素相等时, p2 右移, 否则 p1 右移, 而后替换两个地位的值, p2 右移.
• 反复执行第 2 步.

def removeDuplicates(nums):
    if not nums:
        return 0
    if len(nums) < 2:
        return 1
    
    # 同时指向第一个元素
    p1 = p2 = 0
    n = len(nums)
    while p2 < n:
        # 如果不相等, p1 右移后，替换两指针地位的值
        if nums[p2] != nums[p1]:
            p1 += 1
            nums[p2], nums[p1] = nums[p1], nums[p2]
        p2 += 1
        
    return p1 + 1

工夫复杂度为 $O(n)$, 空间复杂度为 $O(1)$

27. 移除元素

给你一个数组 nums 和一个值 val，你须要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。

不要应用额定的数组空间，你必须仅应用 O(1) 额定空间并 原地 批改输出数组。

元素的程序能够扭转。你不须要思考数组中超出新长度前面的元素。

示例 1:

给定 nums = [3,2,2,3], val = 3,

函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不须要思考数组中超出新长度前面的元素。

示例 2:

给定 nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2,

函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。留神这五个元素可为任意程序。你不须要思考数组中超出新长度前面的元素。

• 设置两个指针, p1, p2, 同时初始化为 0
• 当 p2 元素不等于 val 时, 替换 p1, p2 地位元素. p1 右移, p2 右移
• 当 p2 元素等于 val 时, p2 右移
• 回到第 2 步

def removeElement(nums, val):
    if not nums:
        return 0
    if len(nums) == 1:
        return int(nums[0] != val)
    
    n = len(nums)
    p1 = p2 = 0
    
    while p2 < n:
        if nums[p2] != val:
            nums[p1], nums[p2] = nums[p2], nums[p1]
            p1 += 1
        p2 += 1
        
    return p1

还能够用首尾 2 个指针来挪动

• 设定两个指针 p1,p2, 别离指向 0 和 n -1.
• 如果 p2 地位元素等于 val, 将其左移, 直至 p2 地位元素不等于 val 或者 p2 小于 0.
• 当 p1 地位元素等于 val 时, 替换 p1, p2 地位的值, p1 右移, p2 左移.
• 当 p2 地位不等于 val 时, p1 右移.
• 反复 2 - 4 步骤, 直至 p1 大于 p2

def removeElement(nums, val):
    if not nums:
        return 0
    if len(nums) == 1:
        return int(nums[0] != val)
    
    n = len(nums)
    p1 = 0
    p2 = n - 1
    
    # 这里须要有等号
    while p1 <= p2:
        while p2 > p1 and nums[p2] == val:
            p2 -= 1
        if nums[p1] == val:
            nums[p2], nums[p1] = nums[p1], nums[p2]
            p2 -= 1
            
        p1 += 1
        
    return p2 + 1

工夫复杂度为 $O(n)$, 空间复杂度为 $O(1)$

75. 色彩分类

给定一个蕴含红色、红色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得雷同色彩的元素相邻，并依照红色、红色、蓝色顺序排列。

此题中，咱们应用整数 0、1 和 2 别离示意红色、红色和蓝色。

留神:
不能应用代码库中的排序函数来解决这道题。

示例:

输出: [2,0,2,1,1,0]
输入: [0,0,1,1,2,2]

进阶：

• 一个直观的解决方案是应用计数排序的两趟扫描算法。

  首先，迭代计算出 0、1 和 2 元素的个数，而后依照 0、1、2 的排序，重写以后数组。

• 你能想出一个仅应用常数空间的一趟扫描算法吗？

这题首先想到的应该是计数排序, 工夫复杂度为 $O(2n)$, 空间复杂度为 $O(1)$.
但还有复杂度更低的办法, 同样还是双指针.

• 设置 3 个指针 cur, p1, p2, 别离指向以后地位, 0 的右边界和 2 的左边界, 初始化为 0, 0, n-1.
• 当 cur 地位元素为 0, 替换 p1, cur 地位的元素, p1, cur 同时右移
• 当 cur 地位元素为 2 时, 替换 p2, cur 地位的元素, p2 左移
• 当 cur 地位元素为 1 时, cur 右移.
• 循环执行以上步骤, 直至 cur 等于 p2

def sortColors(nums):
    if not nums or len(nums) < 2:
        return 
    
    
    cur = p1 = 0
    p2 = len(nums) - 1
    
    while cur < p2:
        if nums[cur] == 0:
            nums[cur], nums[p1] = nums[p1], nums[cur]
            p1 += 1
            cur += 1
        # Note: 当 cur 地位的值等于 2 时, cur 不须要右移, 因为替换之后并不能保障 cur 地位的值不等于 2.
        elif nums[cur] == 2:
            nums[cur], nums[p2] = nums[p2], nums[cur]
            p2 -= 1
        else:
            cur += 1
        

工夫复杂度为 $O(n)$, 空间复杂度为 $O(1)$

88. 合并两个有序数组

给你两个有序整数数组 nums1 和 nums2，请你将 nums2 合并到 nums1 中，使 nums1 成为一个有序数组。

阐明:

• 初始化 nums1 和 nums2 的元素数量别离为 m 和 n。
• 你能够假如 nums1 有足够的空间（空间大小大于或等于 m + n）来保留 nums2 中的元素。

示例:

输出:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6], n = 3

输入: [1,2,2,3,5,6]

最直观, 最简略的形式就是合并再排序, 对应的工夫复杂度为 $O((m+n)log(m+n))$

但其实咱们能够应用双指针进一步升高复杂度

• 设置两个指针 p1, p2, 别离指向 nums1 的 m - 1 和 nums2 的 n - 1 地位.
• 当 p1 地位元素大于 p2 地位元素时, 将 nums1 的 m +n- 1 地位的值者只为 p1 地位的值, p1 左移, 否则将 nums1 的 m +n- 1 地位的值者只为 p2 地位的值, p2 左移.
• 回到上一步, 直至 p1<0 或者 p2<0

def merge(nums1, m, nums2, n):
    if not nums2:
        return nums1
    
    i = m - 1
    j = n - 1
    
    while i >= 0 and j >= 0:
        if nums1[i] > nums[j]:
            nums1[i+j+1] = nums1[i]
            i -= 1
        else:
            nums1[i+j+1] = nums2[j]
            j -= 1
    if j >= 0:
        nums1[:j] = nums2[:j]
    return nums1

工夫复杂度为 $O(m)$ 或者 $O(n)$, 空间复杂度为 $O(1)$

21. 合并两个有序链表

将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例：
输出：1->2->4, 1->3->4
输入：1->1->2->3->4->4

def mergeTwoLists(l1, l2):
    
    p1 = l1
    p2 = l2
    
    # 初始化为一个长期节点
    p0 = new_ln = ListNode(-1)
    while p1 and p2:
        if p1.val < p2.val:
            p0.next = p1
            p1 = p1.next
        else:
            p0.next = p2
            p2 = p2.next
        p0 = p0.next
    if p1:
        p0.next = p1
    if p2:
        p0.next = p2
        
    return new_ln.next

工夫复杂度为 $O(n)$, 空间复杂度为 $O(1)$

剑指 Offer 21. 调整数组程序使奇数位于偶数后面

输出一个整数数组，实现一个函数来调整该数组中数字的程序，使得所有奇数位于数组的前半部分，所有偶数位于数组的后半局部。

示例：

输出：nums = [1,2,3,4]
输入：[1,3,2,4]
注：[3,1,2,4] 也是正确的答案之一。

• 应用两个指针 p1, p2, 别离初始化为 0, n-1
• 当 p1 地位元素为奇数时, p1 右移;
• 当 p2 地位元素为偶数时, p2 左移
• 否则替换 p1, p2 地位元素.

def exchange(nums):
    if not nums or len(nums) < 2:
        return nums
    
    n = len(nums)
    
    p1 = 0
    p2 = n - 1
    while p1 < p2:
        if nums[p1] % 2:
            p1 += 1
        elif not nums[p2] % 2:
            p2 -= 1
        else:
            nums[p1], nums[p2] = nums[p2], nums[p1]
            
    return nums

同样, 快慢指针也能够解决问题

def exchange(self, nums: List[int]) -> List[int]:
    if not nums or len(nums) < 2:
        return nums
    
    n = len(nums)
    p2 = p1 = 0
    while p2 < n:
        if nums[p2] %2:
            nums[p1], nums[p2] = nums[p2], nums[p1]
            p1 += 1
        p2 += 1
    return nums

工夫复杂度为 $O(n)$, 空间复杂度为 $O(1)$

总结

双指针的思路在数组和链表的题目中有着宽泛的利用, 这里次要介绍了数组中利用.

双指针分为两种, 快慢指针 (这里将挪动频率不一样的称为快慢指针) 和首尾指针. 首尾指针次要在数组中应用, 快慢指针在数组和链表中都有广泛应用.

快慢指针的基本思路是

• 同时初始化为 0 或者链表头节点
• 以后元素不满足条件时, 替换快慢指针指向的值; 慢指针右移, 快指针右移
• 否则, 快指针右移
• 反复 2 - 3 步骤

而首尾指针, 通常须要先将数组排序, 比方 3 数之和,4 数之和等 而后依据具体情况抉择挪动首指针或者尾指针, 直至满足条件.

程度无限, 不免有谬误或有余的中央. 还请不吝赐教.