关于leetcode:1232-Check-If-It-Is-a-Straight-Line

Easy 题，一开始的思路是间接算斜率，然而除法应用了浮点数来计算斜率，这可能导致精度问题。只管这种状况在大多数理论利用中并不常见，但如果输出的坐标值十分大或十分小，那么就可能遇到精度问题。此外，因为浮点数的不精确性，即便两个斜率实际上是相等的，比拟也可能会返回 false。另外这种办法还不能很好的解决水平线的问题，算进去 inf,-inf 须要做额定的判断

impl Solution {pub fn check_straight_line(coordinates: Vec<Vec<i32>>) -> bool {if coordinates.len() <= 2 {return true}
        let gradient = (coordinates[1][1] as f32 - coordinates[0][1] as f32) / (coordinates[1][0] as f32 - coordinates[0][0] as f32);
        for coordinate in coordinates.iter().skip(2){let x = coordinate[0] as f32;
            let y = coordinate[1] as f32;
            println!("{}, {}", x, y);
            println!("gradient: {}", gradient);
            println!("gradient here: {}", (y - coordinates[0][1] as f32) / (x - coordinates[0][0] as f32));
            if (y - coordinates[0][1] as f32) / (x - coordinates[0][0] as f32) != gradient {return false}
        }
        true
    }
}

随后想到用乘法来防止找个问题。穿插乘法的斜率的核心思想基于这样一个事实：在二维立体上，两个点之间的斜率是一个常数。具体来说，对于点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，斜率 m 能够示意为：

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

咱们能够对这个等式进行穿插乘法，将除法变为乘法，失去：

m * (x2 – x1) = y2 – y1

这样，咱们就能够比拟两个斜率是否相等，而不须要执行除法。例如，对于另一个点 (x3, y3)，咱们能够查看以下等式是否成立：

m * (x3 – x1) = y3 – y1

如果它们相等，那么这三个点在同一直线上。如果不等，那么这三个点不在同一直线上。咱们实际上只是在比拟两个差值的乘积是否相等。

这种办法的长处是防止了除法（特地是除以零的问题），并且应用了整数运算，防止了浮点数的精度问题。

impl Solution {pub fn check_straight_line(coordinates: Vec<Vec<i32>>) -> bool {if coordinates.len() <= 2 {return true}
        let (dx, dy) = (coordinates[1][0] - coordinates[0][0],
            coordinates[1][1] - coordinates[0][1]
        );
        for i in 2..coordinates.len() {let (dx1, dy1) = (coordinates[i][0] - coordinates[0][0],
                coordinates[i][1] - coordinates[0][1]
            );
            if dx * dy1 != dy * dx1 {return false}
        }
        true
    }
}