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- 当机器学习失去的模型有较大误差时，从哪个方面动手批改。以预测房价为例，咱们曾经实现了正则化线性回归并失去了参数向量，但当咱们放到新的样本集中进行测试时发现产生了微小的误差，此时咱们有以下几种改良办法：
（1）应用更多的训练样本。
（2）选用更少的特色集，只选用特色集的子集
（3）退出其余的特色（以后特色不是很无效）
（4）减少高阶的多项式特色
（5）增大或减小正则化参数，防止过拟合或者欠拟合
好多人在改良模型时，会轻易选一种办法，画上几个月钻研，最初却走上了一条不归路。这是因为改良办法不应该是凭感觉轻易选的，下边咱们就来探讨下如何判断用哪种办法改良算法
- 下边咱们引入学习诊断法，即先测试某种算法是否有用，若算法没用再判断要改良算法成果须要尝试哪种办法
新的假如函数评估办法
- 在前边，咱们抉择令训练误差最小化的参数，来确定假如函数的参数。然而这样做，只能确定参数在旧的数据（训练集）中的误差，无奈断定参数是否具备很好地泛化能力（是否利用到新的数据当中）
- 因而，咱们采纳一种新的假如函数泛化能力的评估办法，将数据集分为两局部：训练集和测试集。通常典型的宰割形式是 7:3；而且要留神随机抉择 70% 作为训练集（当然数据充沛的随机散布的话，按程序选前 70% 也无所谓）
（1）在线性回归中，咱们首先通过最小化训练集的误差，失去学习参数，而后把训练失去的参数放到测试集中，用平方误差法计算测试误差
（2）在逻辑回归（分类问题）中相似。只是咱们计算误差时采纳 0~1 假如函数：当预判 y >0.5 时理论 y =0、当 y <0.5 时理论 y =1，函数得 1；当预判和理论相符时得 0
- 若评估失去的测试集误差太大，要重新学习模型
模型抉择问题
- 如何确定假如函数最合适的多项式次数，怎么选用正确的特色结构学习算法，怎么抉择适合的正则化参数，这就是模型抉择问题
- 咱们能够将数据分为三组：训练集、验证集、测试集，来解决模型抉择问题
如何抉择适合的多项式次数
- 重温过拟合：把参数调整到十分拟合训练集，保障了在训练集上拟合的很好，然而不能保障训练集外的新样本预测后果如何
- 为了抉择适合的多项式次数，咱们引入一个新的多项式次数参数 d。当咱们把数据只分为两局部时，看一下思路：
（1）对 d 不同的每个模型最小化训练误差，失去假如函数的参数向量
（2）对每个假如函数求测试集误差，选出测试集误差最小（最拟合测试集的），这个模型的多项式参数 d 就是咱们要的
- 然而这样做，还是不能阐明我的假设能推广到个别后果（泛化性）。咱们评估假如函数的参数也用测试集，找多项式次数参数 d 也用测试集。也就是说，咱们原本就是用测试集拟合的假如函数，这时再用测试集看测试误差个别就比拟小。即后果可能很好地拟合测试集，然而对新的样本就不晓得了
- 为了解决这个问题，咱们进一步将数据分为了三局部：训练集、验证集（穿插验证集）、测试集，比例大抵是 6:2:2
并定义了训练误差、穿插验证误差、测试误差
- 与传统的用测试集同时评估假如函数参数、找多项式参数 d 不同。咱们应用穿插验证集抉择多项式参数 d，应用测试集评估假如函数的参数
咱们先使训练误差最小化，失去假如函数的参数向量；而后在穿插测试集计算不同多项式参数 d 对应模型的误差，抉择误差最小的多项式参数 d；最初应用测试集来评估所选模型的假如函数的泛化误差。
- 值得一提的是，只管前边只分数据集和测试集的办法曾经过期了，然而因为它在样本量较大的时候准确性还能够，所以还有许多人这样做
算法不现实的起因
- 若算法不现实，可能有两种起因：方差比拟大或者偏差比拟大，即过拟合或者欠拟合。判断算法是偏差还是方差有问题，对于改良算法成果十分重要
- 如图，两条曲线示意训练集误差和验证集误差（平方误差），横坐标示意多项式参数 d。分割欠拟合和过拟合，当多项式次数 d 增大时，训练集误差减小，甚至可能到 0；而穿插验证集误差先变小后变大（假如 5 次是最合适的）。
- 当咱们失去的模型穿插验证误差和训练误差都很大，如何判断是高方差还是高偏差？
（1）上图左端是高偏差：模型应用了过小的多项式次数（d）。高偏差对应欠拟合，两个误差都很大，很靠近（连训练集都拟合得不好）
（2）右端是高方差：模型应用了较大的多项式次数（d）。高方差对应过拟合，训练误差小，验证集误差大，两个误差的差距比拟大
正则化和偏差方差的关系
- 算法正则化能够避免过拟合，正则化适度又会导致欠拟合。而偏差和方差与欠拟合和过拟合关系密切，咱们来探讨下方差偏差和欠拟合间的关系
- 咱们通过正则化项让参数尽可能小（不惩办参数 0）。
（1）若正则参数十分大（如 1000），参数被大大惩办，参数值靠近 0，成了一条程度直线，这就是高偏差、欠拟合
（2）若正则化参数太小（靠近 0），参数惩办不够，适度谋求拟合训练集数据，就成了过拟合、高方差
怎么主动抉择出正当的正则化参数
- 首先，咱们从新定义下代价函数 j。在个别的代价函数中，误差定义为训练集数据和模型预测值的均匀平方求和，再加上一个正则化项。在这里，咱们将（训练误差应该还有正则化项吧）验证误差和测试误差都定义为平均误差平方和，不再含有正则化项
- 主动选取正则化参数的办法：
（1）选取不正则化的状况（正则化参数为 0），以及一些我想要尝试的正则化参数值。如这里我选取 0.01,0.02，…，10.24，将步长设置为两倍增长。这样一共有 13 个模型。
（2）对每个模型最小化代价函数（带正则化项的代价函数），失去对应的参数向量
（3）而后用穿插验证集评估失去的假如函数（不带正则化项），选出均匀平方误差最小的，测试该模型在训练集上的平均误差平方
实质上，依然应用穿插验证误差计算不同正则化参数对新样本的拟合能力，用测试集评估模型的泛化能力
- 上边要着重了解下为啥有时候带正则化项，有时候不带正则化项。求参数向量时，须要正则化项惩办参数，所以带；后边都是进行评估，所以不带
- 下边看一下，扭转正则化参数的值后，穿插验证误差和训练集误差（都不带正则化项）的变动状况。正则化参数过小，惩办力度不够，训练集误差小，验证集误差大，高方差、过拟合；正则化参数过大，成了程度直线，训练集、验证集误差都大，高偏差、欠拟合
学习曲线
- 联合前边学的所有概念，咱们建设模型诊断法：学习曲线。来诊断学习算法处于偏差还是方差问题，还是两者都有
- 咱们来看一下，当咱们扭转正则化参数时，穿插验证误差和训练集误差产生怎么的变动。这里值得注意的是，代价函数本来蕴含正则化项，然而在这里训练误差和穿插验证误差定义为不蕴含正则化项。
- 上图可见，当正则化参数小时，惩办力度不够，曲线千方百计拟合训练集，训练集误差小，验证集误差大，为过拟合、高方差；当正则化参数大时，惩办过大，变成程度直线，训练集、验证集误差都变大，为欠拟合、高偏差
学习曲线
- 学习曲线能够帮忙察看算法是否处于偏差、方差状态，从而进一步改良算法成果
- 在画学习曲线前，咱们先来理解下训练集、验证集的平均误差平方和随样本总数 m 的变动。
（1）当 m 很小时，咱们可能很容易的拟合到每一个数据，训练集误差为 0；当 m 变大时，咱们要拟合到每一个数据就越发艰难，均匀训练误差逐步增大
（2）对于穿插验证误差而言，当样本数量 m 小时，模型的泛化水平必然不会太好，穿插验证误差变大；随着数据量增多，泛化体现越来越好，穿插验证误差变小
当处于高偏差或者高方差时，学习曲线是什么样子
- 当处于高偏差、欠拟合时，例如咱们用一条直线拟合模型。当样本数量逐步变大时，函数泛化能力加强，但因为直线不可能很好地拟合，所以穿插验证误差变小，然而逐步程度；而只有一个样本时，很好拟合，此时训练机误差很小，随着 m 增大不好拟合，训练集误差变大，靠近穿插验证误差。
总之，高偏差时穿插验证、训练误差都很大；而且当咱们继续增大样本数量 m 时，穿插验证误差逐步变为程度不再升高。因而看清楚算法处于高偏差时很有意义的，他能够防止咱们浪费时间去找更多数据（高偏差收集更多数据对于进步模型泛化能力没有意义）
- 当处于高方差、过拟合时，当样本数量 m 较小时，会拟合的十分好，训练误差很小；当 m 增大，因为数量多毕竟拟合吃力，所以训练误差逐步变大，但还是很小。而穿插验证误差很大，即使通过增大样本数目进步模型泛化能力有肯定的降落，然而依然维持在较大的程度。
总之，在高方差中，增大样本数量对于进步算法成果是有帮忙的。看清楚处于高方差也有意义，能帮忙咱们决定是否有必要减少更多样本数据
- 当咱们发现算法没有达到预期的成果时，通常就是画出学习曲线，看是偏差还是方差的问题，进一步判断哪些办法是无效的，哪些办法是徒劳的
（1）应用更多的训练集数据，对于高方差有帮忙，对高偏差没有意义。
（2）少选几种特色，对高方差无效，对高偏差没有意义（少选特色就相当于缩小了自变量的数量嘛，曲线就不简单了，进而不会过拟合）
（3）选用更多的特色，对于高偏差无效，对于高方差有效（相当于减少自变量，函数更加简单）
（4）减少多项式次数，对于高偏差无效，对于高方差有效
（5）增大正则化参数能够修改高方差，减小正则化参数能够修改高偏差
前边内容与神经网络的分割
- 一般来说，暗藏单元少、只有一层的神经网络比较简单，因为神经元比拟少，参数会比拟少，而且计算量比拟小，然而容易呈现过拟合
相同的，暗藏单元多或者暗藏层多的神经网络比较复杂，因为神经元多，参数也多，而且计算量大，容易呈现过拟合
- 然而参数多、计算量大不是咱们思考的次要问题，而且过拟合能够通过正则化解决。因而，应用大型神经网络并采纳正则化解决过拟合，比用小型神经网络成果更好
- 在抉择暗藏层数时，个别默认抉择一个暗藏层
