你在看到题目的时候，肯定会想：
这个问题我晓得答案：x、y、z都等于1。
如果再多算几步，你还能发现4、4、-5也是一组整数解。
留神审题，以上只是方程x³+y³+z³=3的前两组整数解，第3组整数解是多少，你晓得吗？
1953年，数学家Louis Mordell提出一个疑难：这个第3组整数解，它存在吗？
最近，这组解终于被找到了。
正告一下，千万别尝试用穷举法编程！
因为这3个数远远超出了长整型的范畴，但数学家还是动用了40万台电脑把答案找进去了。
另外，这两位数学家还把程序代码开源了。
当然，他们并非暴力搜寻。这时候数学的作用就来了：它能为你提供算法，通知你搜寻范畴，大大放大搜寻空间。
一个正整数是否示意成三个整数的立方之和（x³+y³+z³=k），对于它的每次发现都能引起不小的轰动。
这个看似没技术含量的问题，其实困扰了数学界很久。
三个立方数之和
1992年，数学家Roger Heath-Brown提出了一个猜测：对于一个正整数k，如果它除以9的余数不是4或5（k不等于9n±4），那么k就能够示意成三个整数的立方之和。
而且每个k都有无穷多组整数解。
对于k小于100的状况，2019年之前只有k=33、42没有找到整数解。
2019年3月，33告破：
33 = 8866128975287528³ + (-8778405442862239)³ + (-2736111468807040)³
2019年9月，麻省理工的Andrew Sutherland和布里斯托大学Andrew Booker的两位安德鲁找到了42的答案：
42 = (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³
过后，菲尔兹奖得主、剑桥大学传授Timothy Gowers还转推“恭喜”。
尽管100以内的数皆告破，但几十年间却没有对于k=3的新解，许多人开始置信这个所谓的新解基本不存在，Heath-Brown猜测也是错的。
然而，在找到42的答案之后，这两位安德鲁很快就出其不意找到了k=3的第三组整数解：
3 = 569936821221962380720³ + (-569936821113563493509)³ + (-472715493453327032)³
数学化简
为了找到42和3的解决方案，两位数学家从现有算法开始，将立方和公式转化为他们认为更容易求解的模式：
他们将x+y看做一个参数d，进一步批改了算法，而后将两边都除以d求余数（数学中记作mod d）
这样问题就变成k除以d的余数是z³。
这样，只需寻找d和z的值，即可保障找到对应于k=3的x、y、z。
即便如此，搜寻的数字空间也是无限大的。因而，他们通过应用数论中的“筛法”，极大地缩小了d范畴，将xyz的搜寻范畴降到10的15次方以内。
拆解工作
两位安德鲁还开发了将搜索算法拆分成几十万个并行处理流的办法。
如果仅在一台计算机上运行该算法，则要花几百年的工夫能力找到答案。而通过将工作分为几十万个较小的工作，就能够在个人电脑上运行，进一步放慢搜寻速度。
在2019年9月，钻研人员通过Charity Engine施行了这项打算，借用普通用户的家用电脑资源，独特解决难题。
过后，寰球退出Charity Engine分布式计算我的项目的计算机超过40万台。两位安德鲁将他们的算法部署在平台上。
（注：Charity Engine我的项目还帮忙科学家解决了一个蛋白质折叠问题，发了一篇Science。）
最终，这项工作被分为大概40万个工作，每个工作须要一台计算机破费大概3个小时能力实现。
很快，寰球各地的电脑返回的k=42的第一个整数解。
而仅仅两周后，他们曾经发现，k=3的第3个整数解就找到了，他们还把这组解印在了T恤上。
至此，Mordell在68年前的问题终于失去解答。
那么问题又来了x³+y³+z³=3的第4组解是多少？
可能有生之年很难见到了，因为求下一组解须要的计算量是当初的1000万倍，须要4万亿台电脑能力算出，而且可能还不够。
△ 论文作者之一Andrew Sutherland
Sutherland说：“我不晓得咱们是否会晓得第四个解，然而我确信它存在。”
参考链接：
[1] https://phys.org/news/2021-03-sum-cubes-puzzle-solution.html
[2] https://www.pnas.org/content/118/11/e2022377118
[3] https://github.com/AndrewVSutherland/SumsOfThreeCubes
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