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关于javascript:加推实战之全栈JS神经网络

作者：

jiezi

在

❝

脑机接口时代曾经到来？作为万能分类器，各类神经网络在近年有了长足的倒退

比方卷积神经网络，也在现在的图片辨认畛域获得最好的问题

明天的指标是JS手撕通用神经网络????，无任何库依赖

❞

神经网络概述

  • 人工神经网络（ Artificial Neural Networks， 简写为ANNs）也简称为神经网络（NNs）或称作连贯模型（Connectionist Model） ，是对人脑或天然神经网络（Natural Neural Network） 「若干」根本个性的形象和模仿。

  • 俺们的神经元看上去很厉害
  • 目前在神经网络钻研办法上已造成多个流派，最富有成果的钻研工作包含：多层网络BP算法，Hopfield网络模型，自适应共振实践，自组织特色映射实践等。人工神经网络是在古代神经科学的根底上提出来的。它尽管反映了人脑性能的基本特征，但远不是天然神经网络的真切刻画，而只是它的某种简化形象和模仿。
  • 明天大抵的学习流程，日常问题=>感知机=>向前流传=>向后流传=>多层BP神经网络->案例=>小结
  • 为啥要学习？机器始终在学习，作为人类请放弃学习????

日常数据分类问题

简略感受一下

  • 先看个动图

  • 上图的过程，就是通过机器学习，最终确定一组参数，最初将2组数据尽可能离开????
  • 通过一条直线进行分类，就是线性分类器

再来看一个经典分类例子

  • 逻辑电路中咱们都学过与门，或门，与非门，或非门，异或门
  • 「题外话」：门电路造成组合逻辑，触发器组合造成时序逻辑，2者独特实现数字逻辑，最终造成俺们的CPU????。。。
  • 输出=>输入 的真值表，如下图

  • 除了XOR，其余逻辑操作真值表 都能够被一条直线划分，如下图

  • 1条直线根本闯天下，但XOR呢，无奈用一条直线搞定，那应该如何？????一朵小乌云？

  • 看一下 无奈线性分类的动图，机器一直学习，但陷入震荡????

相似XOR分类的解决方案

  • 咱们能够用各种机器学习实现，类XOR数据集分类，如下图

  • 明天要用的是上图中， 左下模式-神经网络，实现非线性分类器????

人工神经网络

感知机

  • 感知机（perceptron）是由美国学者 Frank Rosenblatt 在 1957 年提出来的，感知机是神经网络（深度学习）的起源算法
  • 能够简略的认为一个感知机就是一个神经元，承受输出，解决后输入，也能够输出到下一个感知机????
  • 一个感知机，由多个输出，其中，参数w叫做权值向量(weight)，b称为偏置(bias)，activation function是激活函数，最终得出Oj
  • 留神b 在上图没有明确标注出,能够认为是一个截距,每个感知机对应1个b
  • 整个感知机，了解起来是很简略的，他模仿了生物神经元的特定性能????
  • 下面的f（x） ，你能够简略认为就是一条直线，所以对于除了XOR的逻辑门，咱们能够通过1个感知机进行分类
  • 上面咱们会用JS建设一个感知单元类。
  • 神经网络次要有三个基本要素： 「权重、偏置和激活函数」，咱们的指标就是调整这3个参数

激活函数

  • 起非线性映射的作用，其可将神经元的输入幅度限度在肯定范畴内，个别限度在（－1～1）或（0～1）之间。最罕用的激活函数是Sigmoid函数。
  • Sigmoid函数在之前文章中有提及

  • 上面代码中咱们会实现，3种激活函数，及其导数

多层感知机-神经网络

  • 先看动图

  • 上图有1层输出层，2层暗藏层，1层输入层
  • 输出层有2个维度输出，输入层有2个维度输入
  • 大部分的分类工作，用2层暗藏层网络足矣

正向流传

  • 多层神经网络的正向流传大概是这样的:

  • 输出的手写数字，通过2层，暗藏层后，取得了 0-9，10个分类
  • 为啥会失去0-9，那是由外面的w 参数，b参数， 激活函数，确定的 。你要做的只是乘起来求和
  • 784是什么鬼？28×28，每张图片的像素个数 ????，这里应用了 one-hot独热编码
  • 如何确定这些参数值呢？应用反向流传，也就是常说的学习（训练）

反向流传

  • 如果正向流传是小学生，那反向流传一下就跳到了大学预备班????，可能这就是所谓后方高能吧
  • 咱们尽可能简略的叙述这个过程
复合函数的偏导 链式法则
  • 为啥要这么简单？
  • 因为在w ，b 不确定的时候，咱们先通过正向流传得出一个值，这个值和实在的值的差，造成一个损失函数Loss()
  • 咱们要做的就是 调整 这些 w 和 b 值，求Loss函数的最小值
  • 咱们通过几百上千次的微调 这些w 和 b 来让残差（理论和预测的差）变小
  • 而这些微调，咱们用数学语言就是求L函数的w偏导 b偏导
  • 整个过程如下：

  • “正向流传”求损失，“反向流传”传误差。同时，神经网络每层的每个神经元都能够依据误差信号修改每层的w 和 b的值
  • 上图的δ 就是梯度，别搞错是一个向量哦????
  • 了解这个过程，写出代码并不难????
  • 而这个一直微调的过程咱们叫梯度降落法：

  • 上图对J函数求，θ0 和 θ1的偏导，每次对多个参数调一点点，摸索着，找到复合函数的最小值 ????
  • 最初，依据这些梯度值，更新w，b参数调整后的新值，进入下一轮正向流传
  • 多层神经网络好比丹炉，而咱们失去的参数好比金丹。于是AI工程师，又被成为炼丹师

干货，上代码

  • 首先是辅助函数
 function 
activeFunc (
x, type = 
'relu') {
  
let lamb = 
1.0507009873554804934193349852946
  
let alpha = 
1.6732632423543772848170429916717
  
let temp = 
0
  
switch (type) {
    
case 
'sign':
      
return x >= 
0 ? 
1 : 
-1
    
case 
'sigmoid':
      
return 
1 / (
1 + 
Math.exp(-x))
    
case 
'tanh':
      
return (
Math.exp(x) - 
Math.exp(-x)) / (
Math.exp(x) + 
Math.exp(-x))
    
case 
'relu':
      
return x > 
0 ? lamb * x : lamb * alpha * (
Math.exp(x) - 
1)
    
case 
'diffsigmoid':
      x = 
1 / (
1 + 
Math.exp(-x))
      
return x * (
1 - x)
    
case 
'difftanh':
      x = 
Math.tanh(x)
      
return 
1 - x ** 
2
    
case 
'diffrelu':
      
return x > 
0 ? 
1 : alpha * 
Math.exp(x)
  }
}
 function 
mse (
realArr = [], predArr = []) {
  
return (
    realArr.reduce(
(
a, b, idx) => a + (b - predArr[idx] || 
0) ** 
2, 
0) /
    realArr.length
  )
}
//穿插熵损失函数备选
 function 
crossEntropy (
a, y) {
  
return -y * 
Math.log(a) - (
1 - y) * 
Math.log(
1 - a)
}
  • 3个罕用激活函数及其导数函数，做了一个6合1的函数，目标为了处处可微，并是输入非线性化。你也能够离开写
  • 这点很重要否则，线性组合还是线性的，模型无奈进行简单拟合
  • mse平方差求和，目标为了计算残差，更好的察看模型逐渐收敛的过程
  • 感知机类
 class 
Perceptron {
  
constructor (inputObj = {}) {
    
this.config = inputObj
  }
  
set config (o) {
    
this.type = o.type || 
'hidden' 
// input hidden output 神经元的类型 cov pool
    
this.inputDimNum = o.inputDimNum || 
2 
//输出维度
    
this.outputDimNum = o.outputDimNum || 
2 
//输入维度
    
this.inputArr = []
    
this.beforeOutput = 
0
    
this.output = 
0
    
this.activeFunc = o.activeFunc || 
'sigmoid'
    
this.wb =
      o.wb ||
      $.math.genRange(
1, 
this.inputDimNum, 
0).map(
 x =>
        randMinMax(
          -
Math.sqrt(
1 / 
this.inputDimNum), 
//传统的初始化种子
          
Math.sqrt(
1 / 
this.inputDimNum)
        )
      ) 
//w 向量 0.5
    
if (!o.wb) 
this.wb.push(
1) 
//b 设置成 1
    
this.wbT = $.math.mat.transpose([
this.wb]) 
// w+b转置矩阵
    
this.derivative = 
0 
//导数值
  }
  setWb (a) {
    
this.wb = a
    
this.wbT = $.math.mat.transpose([
this.wb]) 
// w+b转置矩阵
  }
  predict (inputArr) {
    
if (inputArr.length < 
this.inputDimNum) 
throw 
new 
Error(
'输出维度太少')
    
this.inputArr = inputArr
    
this.beforeOutput = $.math.mat.mul([[...inputArr, 
1]], 
this.wbT)[
0][
0]
    
this.output = activeFunc(
this.beforeOutput, 
this.activeFunc)
    
return 
this.output
  }
}
  • 感知机类，次要实现 向前流传，就是属性多，其余很简略????
  • 这里应用 predict 来实现 向前流传
  • 向后流传，须要乘以误差矩阵，与偏导的乘积，作为上一层的误差矩阵，从尾部想神经网的头部传输
 function 
backPropagation (
realArr) {
    
if (
typeof realArr === 
'number') {
      realArr = [realArr]
    }
    
//第L行
    
let L = networkArr.length - 
1
    
let deltaArr = []
    
// 计算偏导
    
for (
let i = L; i > 
0; i--) {
      deltaArr[i] = []
      
if (i === L) {
        
for (
let d = 
0; d < networkArr[i]; d++) {
          deltaArr[i].push(
            (networkObj[i][d].output - realArr[d]) *
              activeFunc(networkObj[i][d].beforeOutput, 
'diffsigmoid') 
//最初一层的误差
          )
        }
      } 
else {
        
let weightArr = []
        
for (
let k = 
0; k < networkArr[i + 
1]; k++) {
          weightArr.push(networkObj[i + 
1][k].wb)
        }
        
let weightArrT = $.math.mat.transpose(weightArr)
        
for (
let d = 
0; d < weightArrT.length - 
1; d++) {
          deltaArr[i][d] = 
0
          weightArrT[d].map(
(
x, idx) => {
            deltaArr[i][d] +=
              deltaArr[i + 
1][idx] *
              x *
              activeFunc(networkObj[i][d].beforeOutput, 
'diffsigmoid') 
// 矩阵点乘
          })
        }
      }
    }
    
//更新每一层的每个wb值
    
for (
let i = L; i > 
0; i--) {
      
for (
let k = 
0; k < networkArr[i]; k++) {
        
let wbArr = networkObj[i][k].inputArr.map(
(
x, idx) => {
          
return x * deltaArr[i][k]
        })
        wbArr.push(deltaArr[i][k])
        networkObj[i][k].wb.map(
(
x, idx) => {
          wbArr[idx] = x - learnRate * wbArr[idx]
        })
        networkObj[i][k].setWb(wbArr)
      }
    }
  }
  • 学习Train的过程，非常简单暴力
 let epoch = 
1e5 
//世代 你也能够认为是迭代次数
 
for (i = 
0; i < epoch; i++) {
    
let mseArr = []
    
for (
let k = 
0; k < data.length; k++) { 
//数据行数
      forwardPropagation(data[k]) 
// 每个数据的维度
      backPropagation(dataTag[k]) 
// 每个数据的分类标记
    }
  }
  • 其次你须要一个createNetwork函数循环产生多个，感知机实例。代码太简略就列举了
  • 对，这就完了，你的丹炉曾经搞定，能够开始炼丹了。????
  • 以上矩阵基本操作，封装在meeko的代数外围库中。

实例执行

XOR分类
  • xor无奈通过一般回归进行宰割，咱们看看本人的丹炉成果
  • 2,2,2 1个隐层网络

  • 在14485次迭代后，误差忽然减小，这也是大部分神经网络学习的，特色，要急躁炼丹
  • 最初输入的 就是金丹了，间接，拿这些w 和 b 的参数，就能够间接断言XOR操作了
  • 有了丹药，输入是霎时的。这也是大部分同学在网上下载他人训练好的模型的用法????
鸢尾花分类
  • 咱们应用之前的150个 鸢尾花数据集，对花的种类进行分类
  • 咱们把3类花，进行one-hot编码 [1,0,0] [0,1,0] [0,0,1] 代表3类，输出4维
  • 在之前的《特色工程文章中》，咱们应用PCA将鸢尾花的维度从4维升高到了2维
  • 本次，咱们先不降维，间接暴力应用神经网络分类????
  • 咱们创立一个 10个神经元的暗藏层
let networkArr = [
4, 
10, 
3]
networkObj = createNetwork(networkArr)
// 循环产生多层多个感知机
  • 139秒后，咱们在87170次迭代后，失去了满足阀值eps的丹药

  • 咱们调整参数创立新的神经网络，2个暗藏层， 1个有10个神经元的，1个有3个神经元
let networkArr = [
4, 
10, 
3, 
3] 
// 这个构造是看到matlab 鸢尾花例子用了这个参数
networkObj = createNetwork(networkArr)
  • 因为随机参数造成的差别，广泛来说 4,10,3,3构造会比 4,10,3 好一些，训练工夫随网络变大而迅速减少。
  • 但同样的epoch，多层能够用更多的 参数可调，当然对于不同的数据集 状况有所不同。

  • 几次运行下来，会发现常常有1个点 [ 6, 2.7, 5.1, 1.6 ]  没有被正确辨认

  • 咱们作图看一下

  • 这个点是在2个花种类之间，人工筛选也会呈现谬误。太高的网络层数 一样会造成过拟合，这个丹药（参数），最终是十分称心的。
  • 用784,100,10 这样的网络模型，能够训练手写 MINST数据集 到97%+ 的精准率，这是十分好玩的事件。
  • 至此自建的多层神经网络，还是有肯定的精准性的????

❝

浏览器中运行也是妥妥的????

❞

进一步学习

  • 支流神经网络退出了更多不同性能的节点，但万变不离其宗
  • 比方罕用的卷积神经网，就退出了，卷积层和池化层????
  • 参数的优化，次要有动静学习率，参数初始化办法，归一，动量，扭转降落形式等
  • 对于神经网络咱们曾经现龙在田了
  • 其余类型的神经网络

总结

  • 理解通用人工神经网络的正、反向流传
  • 理解多层神经网络，神经网络就是丹炉，取得的参数就是金丹
  • 通过JS实现之，将算法用到理论业务场景，自动化所有，缩小人工
  • 逐渐把握多层神经分类的技巧
  • 理解其余支流神经网络

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