线段树

什么是线段树

线段树，相似区间树，是一个 齐全二叉树，它在各个节点保留一条线段（数组中的一段子数组），次要用于高效解决间断区间的动静查问问题，因为二叉构造的个性，它根本能放弃每个操作的复杂度为 O(logn)

经典线段树问题：区间染色

有一面墙，长度为 n，每次抉择一段墙进行染色

m 次操作后，咱们能够看见几种色彩？

m 次操作后，咱们能够在 [i,j] 区间看见多少种颜色？

线段树的根本示意

public class SegmentTree<E> {private E[] data;
        private E[] tree;
        public SegmentTree(E[] arr) {data = (E[]) new Object[arr.length];
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {data[i] = arr[i];
            }
            tree = (E[]) new Object[4 * arr.length];
        }
        public E get(int index) {if (index < 0 || index >= data.length) {throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
            }
            return data[index];
        }
        public int getSize() {return data.length;}
        // 返回齐全二叉树的数组示意中，一个索引所示意的元素的左孩子节点的索引
        private int leftChild(int index){return 2 * index + 1;}
        // 返回齐全二叉树的数组示意中，一个索引所示意的元素的右孩子节点的索引
        private int rightChild(int index){return 2 * index + 2;}
    }

如何在线段树中查问 2，5

首先咱们先失去根节点，咱们会发现 2 在 0……3 区间中，而 5 在 4……7 区间中。

这样的话咱们能够拿到根节点的两个子节点。

0……3 的左孩子不蕴含 2……3 节点所以咱们去获取右孩子节点即可，4……7 同理。

之后咱们将两个节点组合起来即可。

创立线段树及查问

public interface Merger<E> {E merge(E a,E b);
}

public class SegmentTree<E> {private E[] data;
        private E[] tree;
        private Merger<E> merger;
        public SegmentTree(E[] arr, Merger<E> merger) {data = (E[]) new Object[arr.length];
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {data[i] = arr[i];
            }
            tree = (E[]) new Object[4 * arr.length];
            buildSegmentTree(0, 0, data.length - 1);
            this.merger = merger;
        }
        // 在 treeIndex 的地位创立示意区间【l...r】的线段树
        private void buildSegmentTree(int treeIndex, int l, int r) {if (l == r) {tree[treeIndex] = data[l];
                return;
            }
            int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
            int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);
            int mid = l + (r - l) / 2;
            buildSegmentTree(leftTreeIndex, l, mid);
            buildSegmentTree(rightTreeIndex, mid + 1, r);
            tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);
        }
        public E get(int index) {if (index < 0 || index >= data.length) {throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
            }
            return data[index];
        }
        public int getSize() {return data.length;}
        // 返回齐全二叉树的数组示意中，一个索引所示意的元素的左孩子节点的索引
        private int leftChild(int index) {return 2 * index + 1;}
        // 返回齐全二叉树的数组示意中，一个索引所示意的元素的右孩子节点的索引
        private int rightChild(int index) {return 2 * index + 2;}
        // 返回区间值[queryL,queryR]
        public E query(int queryL, int queryR) {if (queryL < 0 || queryR >= data.length || queryR < 0 || queryR >= data.length || queryL > queryR) {throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
            }
            return query(0, 0, data.length - 1, queryL, queryR);
        }
        // 在以 treeID 为根的线段树中【l...r】的范畴里，搜寻区间【queryL...queryR】的值
        private E query(int treeIndex, int l, int r, int queryL, int queryR) {if (l == queryL && r == queryR) {return tree[treeIndex];
            }
            int mid = l + (r - l) / 2;
            int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
            int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);
            if (queryL >= mid + 1) {return query(rightTreeIndex, mid + 1, r, queryL, queryR);
            } else if (queryR <= mid) {return query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, queryR);
            }
            E leftResult = query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, mid);
            E rightResult = query(rightTreeIndex, mid + 1, r, mid + 1, queryR);
            return merger.merge(leftResult, rightResult);
        }
        // 将 index 地位的值，更新为 e
        public void set(int index, E e) {if (index < 0 || index >= data.length) {throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
            }
            data[index] = e;
            set(0, 0, data.length - 1, index, e);
        }
        // 在以 treeIndex 为根的线段树中更新 index 的值为 e
        private void set(int treeIndex, int l, int r, int index, E e) {if (l == r) {tree[treeIndex] = e;
                return;
            }
            int mid = l + (r - l) / 2;
            int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
            int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);
            if (index >= mid + 1) {set(rightTreeIndex, mid + 1, r, index, e);
            } else {set(leftTreeIndex, l, mid, index, e);
            }
            tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);
        }
}