关于java:常用十大算法三-动态规划算法

罕用十大算法（三）— 动静布局算法

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博客阐明

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介绍

动静布局 (Dynamic Programming) 算法的核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的解决算法

动静布局算法与分治算法相似，其根本思维也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，而后从这些子问题的解失去原问题的解。

与分治法不同的是，适宜于用动静布局求解的问题，经合成失去子问题往往不是相互独立的。(即下一个子阶段的求解是建设在上一个子阶段的解的根底上，进行进一步的求解)

动静布局能够通过填表的形式来逐步推进，失去最优解

背包问题

思路

背包问题次要是指一个给定容量的背包、若干具备肯定价值和分量的物品，如何抉择物品放入背包使物品的价值最大。其中又分 01 背包和齐全背包(齐全背包指的是：每种物品都有有限件可用)

这里的问题属于 01 背包，即每个物品最多放一个。而有限背包能够转化为 01 背包。

算法的次要思维，利用动静布局来解决。每次遍历到的第 i 个物品，依据 w[i]和 v[i]来确定是否须要将该物品放入背包中。即对于给定的 n 个物品，设 v[i]、w[i]别离为第 i 个物品的价值和分量，C 为背包的容量。再令 vi 示意在前 i 个物品中可能装入容量为 j 的背包中的最大价值。

(1)  v[i][0]=v[0][j]=0; // 示意 填入表 第一行和第一列是 0

(2) 当 w[i]> j 时：v[i][j]=v[i-1][j]   // 当筹备退出新增的商品的容量大于 以后背包的容量时，就间接应用上一个单元格的装入策略

(3) 当 j >=w[i]时：v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]}  
// 当 筹备退出的新增的商品的容量小于等于以后背包的容量,

代码实现

package com.guizimo;

public class KnapsackProblem {public static void main(String[] args) {int[] w = {1, 4, 3};// 物品的分量
        int[] val = {1500, 3000, 2000}; // 物品的价格
        int m = 4; // 总重量
        int n = val.length; // 价格的品种
        
        // 创立二维数组
        //v[i][j] 示意在的 i 个物品中可能装入容量为 j 的背包中的最大价值
        int[][] v = new int[n+1][m+1];
        // 辅助二维数组
        int[][] path = new int[n+1][m+1];
        
        // 初始化第一行和第一列
        for(int i = 0; i < v.length; i++) {v[i][0] = 0;
        }
        for(int i=0; i < v[0].length; i++) {v[0][i] = 0;
        }
        
        for(int i = 1; i < v.length; i++) {for(int j = 1; j < v[0].length; j++) {if(w[i-1] > j) {v[i][j] = v[i-1][j];
                } else {if(v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
                        path[i][j] = 1;
                    } else {v[i][j] = v[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }
        
        // 价格表
        for(int i =0; i < v.length;i++) {for(int j = 0; j < v[i].length;j++) {System.out.print(v[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();}
        
        System.out.println("============================");

        int i = path.length - 1;
        int j = path[0].length - 1;
        while(i > 0 && j > 0) {if(path[i][j] == 1) {System.out.printf("第 %d 个商品放入背包 \n", i); 
                j -= w[i-1];
            }
            i--;
        }
    }

}

感激

尚硅谷

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