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题目形容
这是 LeetCode 上的 1823. 找出游戏的获胜者 ，难度为 中等。
Tag :「模仿」、「约瑟夫环」
共有 $n$ 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针程序 从 $1$ 到 $n$ 编号。确切地说，从第 $i$ 名小伙伴顺时针挪动一位会达到第 ($i+1$) 名小伙伴的地位，其中 $1 <= i < n$，从第 $n$ 名小伙伴顺时针挪动一位会回到第 $1$ 名小伙伴的地位。
游戏遵循如下规定：
- 从第 $1$ 名小伙伴所在位置 开始。
- 沿着顺时针方向数 $k$ 名小伙伴，计数时须要 蕴含 起始时的那位小伙伴。一一绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
- 你数到的最初一名小伙伴须要来到圈子，并视作输掉游戏。
- 如果圈子中依然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴 开始，回到步骤 2 继续执行。
- 否则，圈子中最初一名小伙伴博得游戏。
给你参加游戏的小伙伴总数 $n$，和一个整数 $k$，返回游戏的获胜者。
示例 1：
输出：n = 5, k = 2
输入：3
解释：游戏运行步骤如下：1) 从小伙伴 1 开始。2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2。3) 小伙伴 2 来到圈子。下一次从小伙伴 3 开始。4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4。5) 小伙伴 4 来到圈子。下一次从小伙伴 5 开始。6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1。7) 小伙伴 1 来到圈子。下一次从小伙伴 3 开始。8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5。9) 小伙伴 5 来到圈子。只剩下小伙伴 3。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。示例 2：
输出：n = 6, k = 5
输入：1
解释：小伙伴来到圈子的程序：5、4、6、2、3。小伙伴 1 是游戏的获胜者。提醒：
- $1 <= k <= n <= 500$
模仿
利用数据范畴 $1 <= k <= n <= 500$，咱们能够间接依据规定进行模仿。
创立一个标记数组 $vis$，若有 $vis[idx] = true$ 则代表点编号为 $idx$ 已被淘汰，每次咱们都从以后地位 $cur$ 开始，找到第 $k$ 个尚未淘汰的点（$vis[idx] = false$），并将其进行标记（$vis[idx] = true$），共有 $n – 1$ 个点须要被淘汰。
一些细节，为了不便取模，咱们调整点编号从 $1$ 开始，在返回答案时再从新调整为从 $1$ 开始。
代码：
class Solution {public int findTheWinner(int n, int k) {boolean[] vis = new boolean[n + 10];
int cnt = 0, cur = 0;
while (cnt != n - 1) {for (int j = 0; j < k - 1; j++) {
cur++;
while (vis[cur % n]) cur++;
}
vis[cur % n] = true;
cnt++; cur++;
while (vis[cur % n]) cur++;
}
return (cur % n) + 1;
}
}- 工夫复杂度：要打消（被标记）的点数量为 $n – 1$，每次找到要打消的点编号，最多遍历 $n$ 个点，复杂度为 $O(n^2)$
- 空间复杂度：$O(n)$
约瑟夫环
这还是一道约瑟夫环经典题。
另外一道同款题在 这里 🎉🎉
每次往同一方向，以固定步长 $k$ 进行消数。因为下一次操作的发动点为打消地位的下一个点（即前后两次操作发动点在原序列下标中相差 $k$），同时问题规模会从 $n$ 变为 $n – 1$，因而原问题答案等价于 findTheWinner(n - 1, k) + k。
一些细节，因为编号从 $1$ 开始，在返回答案时咱们须要将后果为 $0$ 的值映射回编号 $n$。
代码：
class Solution {public int findTheWinner(int n, int k) {if (n <= 1) return n;
int ans = (findTheWinner(n - 1, k) + k) % n;
return ans == 0 ? n : ans;
}
}- 工夫复杂度：$O(n)$
- 空间复杂度：$O(1)$
最初
这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1823 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章外面，除了解说解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果波及通解还会相应的代码模板。
为了不便各位同学可能电脑上进行调试和提交代码，我建设了相干的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。
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本文由 mdnice 多平台公布
