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二进制数据在 传送、存取等环节，可能会产生 误码 (1 变成 0 或 0 变成 1). 如何发现并纠正 误码 ? 解决此类问题的思路是在原始数据(数码位) 根底上减少几位校验位。常应用的检验码有三种. 别离是 奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码(CRC)”)
其中 奇偶校验码 只能查是否有谬误而无奈纠错，且要求只能有一位呈现谬误。
为了能找到产生谬误的地位，而有了 海明校验码
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实际上实质来说, 海明码是降级款的奇偶校验码, 其采纳了一种十分奇妙的形式, 把这串数字 (即要传输的内容) 分了组, 通过分组校验来确定哪一位呈现了谬误
相似 KMP 算法, 形容起来很麻烦, 实际上应用起来却很简略
“ 海明 ” 也被译为 ” 汉明 ”
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实例
数据位为 8 的数据 $D_7D_6D_5D_4D_3D_2D_1D_0=01101001$, 求海明码
1. 计算 校验位 的个数
设数据位为 n 位，校验位 P 为 k 位，则 n 和 k 必须满足以下关系：
$$2^k – 1 ≥ n + k$$
此例中有 $2^k – 1 ≥ 8 + k$，可得 k 最小应为 4，即 16 – 1 ≥ 8 + 4。
(奇偶校验称为 Parity Check,Parity Bit 即奇偶校验位, 故用 P 示意校验位)
2. 计算 校验位 的地位
2.1 海明码的总位数
设校验位为 P, 数据位为 D, 海明码为 H, 则海明码 H 的位数为 数据的位数 和校验码的位数 相加,
在此即为 8+4 = 12 位
2.2 校验码的地位
校验位 P 在海明码的第 $2^{i-1}$ 位，即 $H_j = P_i，j=2^{i-1}$，i 从 1 开始计数。
无论是海明码、校验位还是数据位，均从右向左排列，即从低位向高位排列。
可先填入校验码的地位，再将数据位顺次从低位到高位填入
如此例,i 即为 1,2,3,4, 故有:
3. 确定每个数据位 都由哪些校验码进行校验
依据 $2^{i-1}$ 的公式, 可知 $P_4、P_3、P_2、P_1$ 的下标别离为 8、4、2、1
确定 $D_0-D_7$ 每个数据位都是由哪些校验码 (P) 进行校验的
数据位 D 的下标, 等于其校验位的下标之和
4. 计算校验码的值
校验码的值 为有参加校验的数据顺次从低到高 异或 的值。
(异或: 雷同为 0, 相异为 1)
因为 $D_7D_6D_5D_4D_3D_2D_1D_0=01101001$
$P_1$ 参加了 $D_0、D_1、D_3、D_4、D_6$ 等数据位的校验。
$P_2$ 参加了 $D_0、D_2、D_3、D_5、D_6$ 等数据位的校验。
$P_3$ 参加了 $D_1、D_2、D_3、D_7$ 等数据位的校验。
$P_4$ 参加了 $D_4、D_5、D_6、D_7$ 等数据位的校验。
所以：（$D_7D_6D_5D_4D_3D_2D_1D_0=01101001$）
$$P_1 = D_0⊕D_1⊕D_3⊕D_4⊕D_6 = 1⊕0⊕1⊕0⊕1 = 1$$
$$P_2 = D_0⊕D_2⊕D_3⊕D_5⊕D_6 = 1⊕0⊕1⊕1⊕1 = 0$$
$$P_3 = D_1⊕D_2⊕D_3⊕D_7 = 0⊕0⊕1⊕0 = 1$$
$$P_4 = D_4⊕D_5⊕D_6⊕D_7 = 0⊕1⊕1⊕0 = 0$$
5. 谬误校验
确定谬误校验 $G_4G_3G_2G_1$，校验码有几位，谬误校验就有几位。
如果采纳 偶校验 则后果全为 0 时没有谬误，如果采纳 奇校验 则后果全为 1 时没有谬误
$$G_1 = P_1D_0⊕D_1⊕D_3⊕D_4⊕D_6 = 1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1 = 0$$
$$G_2 = P_2D_0、D_2、D_3、D_5、D_6 = 0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1 = 0$$
$$G_3 = P_3D_1、D_2、D_3、D_7 = 1⊕0⊕0⊕1⊕0 = 0$$
$$G_4 = P_4D_4、D_5、D_6、D_7 = 0⊕0⊕1⊕1⊕0 = 0$$
则 $G_4G_3G_2G_1 = 00004$，示意没有异样。如果后果为 0100 则转为十进制为 8，示意第八位存在异样。
海明码是一种纠错码，其办法是为须要校验的数据位减少若干校验位，使得校验位的值决定于某些被校位的数据，当被校数据出错时，可依据校验位的值的变动找到出错位，从而纠正错误。对于 32 位的数据，至多须要减少（）个校验位能力形成海明码。
以 10 位数据为例，其海明码示意为 D（0≤i≤9）示意数据位，P
（1 ≤j≤4）示意校验位，数据位 D 由（）进行校验。
参考:
软考笔记 – 海明码
简略了解海明校验码
hamming code 通俗易懂的解释
软考 - 计算机系统常识之海明码
文言——海明校验码及编码过程
了解海明校验法
【软考】校验码之具体总结
软考 - 海明码 - 单位错 - 冗余位数
本文由 mdnice 多平台公布
