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题目形容
这是 LeetCode 上的 863. 二叉树中所有间隔为 K 的结点 ，难度为 艰难。
Tag :「前缀和」、「离散化」、「二分」、「树状数组」
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k，找出 nums 中和至多为 k 的 最短非空子数组，并返回该子数组的长度。如果不存在这样的 子数组，返回 -1。
子数组 是数组中 间断 的一部分。
示例 1：
输出：nums = [1], k = 1
输入：1示例 2：
输出：nums = [1,2], k = 4
输入：-1示例 3：
输出：nums = [2,-1,2], k = 3
输入：3提醒：
- $1 <= nums.length <= 10^5$
- $-10^5 <= nums[i] <= 10^5$
- $1 <= k <= 10^9$
前缀和 + 离散化 + 权值树状数组
因为求解的对象是子数组，容易联想到求间断段之和，容易联想到「前缀和」，假如咱们预处理出的前缀和数组为 $sum$（为了不便，咱们令前缀和数组坐标从 $1$ 开始）。
即每个 $nums[i]$ 而言，实质上是找满足「$sum[i] – sum[j] \geqslant k$」条件的最大下标 $j$，其中 $j$ 的取值范畴为 $[0, i – 1]$，从而晓得以 $i$ 作为右端点时，满足条件的最短子数组长度为 $i – j$。
先思考存在正数域的问题，因为咱们须要应用 $sum[X]$，以及对应的 $sum[X] + k$，同时 $k$ 的取值为 $1e9$（过大），咱们能够通过「离散化」伎俩将其映射到 $2$ 倍的数组长度，即大小为 $2 \times 10^5$ 的负数域。
随后来思考如何求解「满足条件的最大下标」问题，能够通过「权值树状数组」来做：对于每个 $sum[i]$ 而言，咱们利用「权值树状数组」来保护满足大于等于 $sum[i] + k$ 的最大下标。起始咱们先初始化树状数组为 $-1$，遍历过程中，查问是否存在满足条件的下标（若不为 -1 则更新 ans），并更新权值树状数组对应的最大下标即可。
代码：
class Solution {
static int N = 200010;
static int[] tr = new int[N], sum = new int[N];
int n, m, ans;
int lowbit(int x) {return x & -x;}
void update(int val, int loc) {for (int i = val; i < m; i += lowbit(i)) tr[i] = Math.max(tr[i], loc);
}
int query(int x) {
int ans = -1;
for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) ans = Math.max(ans, tr[i]);
return ans;
}
int getIdx(List<Long> list, long x) {int l = 0, r = list.size() - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (list.get(mid) >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1;
}
public int shortestSubarray(int[] nums, int k) {
n = nums.length; m = 2 * n + 10; ans = n + 10;
Arrays.fill(tr, -1);
long[] temp = new long[m];
List<Long> list = new ArrayList<>();
list.add(0L);
for (int i = 1; i <= 2 * n + 1; i++) {if (i <= n) temp[i] = temp[i - 1] + nums[i - 1];
else temp[i] = temp[i - (n + 1)] + k;
list.add(temp[i]);
}
Collections.sort(list);
for (int i = 0; i <= 2 * n + 1; i++) sum[i] = getIdx(list, temp[i]);
update(sum[n + 1], 0);
for (int i = 1; i <= n; i++) {int j = query(sum[i]);
if (j != -1) ans = Math.min(ans, i - j);
update(sum[n + 1 + i], i);
}
return ans == n + 10 ? -1 : ans;
}
}- 工夫复杂度：预处理前缀和的的复杂度为 $O(n)$，排序并进行离散化的复杂度为 $O(n\log{n})$；结构答案的复杂度为 $O(n\log{n})$。整体复杂度为 $O(n\log{n})$
- 空间复杂度：$O(n)$
最初
这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.862 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。
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