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题目形容
这是 LeetCode 上的 857. 雇佣 K 名工人的最低老本 ，难度为 艰难。
Tag :「枚举」、「优先队列（堆）」
有 n 名工人。给定两个数组 quality 和 wage，其中，quality[i] 示意第 i 名工人的工作品质，其最低冀望工资为 wage[i]。
当初咱们想雇佣 k 名工人组成一个工资组。在雇佣 一组 k 名工人时，咱们必须依照下述规定向他们领取工资：
- 对工资组中的每名工人，该当按其工作品质与同组其余工人的工作品质的比例来领取工资。
- 工资组中的每名工人至多该当失去他们的最低冀望工资。
给定整数 k，返回 组成满足上述条件的付费群体所需的最小金额。在理论答案的 $10^{-5}$ 以内的答案将被承受。。
示例 1：
输出：quality = [10,20,5], wage = [70,50,30], k = 2
输入：105.00000
解释：咱们向 0 号工人领取 70，向 2 号工人领取 35。示例 2：
输出：quality = [3,1,10,10,1], wage = [4,8,2,2,7], k = 3
输入：30.66667
解释：咱们向 0 号工人领取 4，向 2 号和 3 号别离领取 13.33333。提醒：
- $n = quality.length = wage.length$
- $1 <= k <= n <= 10^4$
- $1 <= quality[i], wage[i] <= 10^4$
枚举 + 优先队列（堆）
为了不便，咱们令 quality 为 qs，wage 为 ws。
从 $n$ 个工人当选 $k$ 个，使这 $k$ 个工人实际工资与其 $qs[i]$ 成比例，且实际工资不低于 $ws[i]$。
依据条件一，假如实际工资与能力值比值为 $t$，则所选工人的实际工资为 $qs[i] \times t$，再联合条件二可知 $qs[i] \times t >= ws[i]$，变形可得 $t >= \frac{ws[i]}{qs[i]}$。
那么在选定若干工人的状况下，为使得总支出最小，咱们能够取 $t$ 为所有被选工人中的最大 $\frac{ws[i]}{qs[i]}$ 即可。
因而最终的 $t$ 值必然是取自某个工人的理论比值 $\frac{ws[i]}{qs[i]}$，这疏导咱们能够通过「枚举」哪个工人的理论比值为理论 $t$ 值来做。
假如咱们曾经预处理出所有工人的 $\frac{ws[i]}{qs[i]}$ 比值信息，并「从小到大」进行枚举（该过程可看做是以比值信息作为维度来枚举每个工人）：假如以后解决到的比值为最终应用到的 $t$，咱们可能选的工人必然是在该工人的右边（根据上述剖析可知，被选的工人满足 $\frac{ws[i]}{qs[i]} <= t$ 条件）。
因而，咱们能够应用二维数组 ds 记录下每个工人的 $\frac{ws[i]}{qs[i]}$ 比值信息：$ds[i][0] = \frac{ws[i]}{qs[i]}$，$ds[i][1] = i$。并对其进行排升序，枚举每个工人的理论比值，同时动静保护枚举过程中的最小 $k$ 个 $qs[i]$（应用「大根堆」解决），并应用单变量 tot 记录以后堆中的 $qs[i]$ 总和，$tot \times \frac{ws[i]}{qs[i]}$ 即是以以后比值作为理论 $t$ 值时的总成本，在所有总成本中取最小值即是答案。
Java 代码：
class Solution {public double mincostToHireWorkers(int[] qs, int[] ws, int k) {
int n = qs.length;
double[][] ds = new double[n][2];
for (int i = 0; i < n; i++) {ds[i][0] = ws[i] * 1.0 / qs[i]; ds[i][1] = i * 1.0;
}
Arrays.sort(ds, (a,b)->Double.compare(a[0], b[0]));
PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);
double ans = 1e18;
for (int i = 0, tot = 0; i < n; i++) {int cur = qs[(int)ds[i][1]];
tot += cur; q.add(cur);
if (q.size() > k) tot -= q.poll();
if (q.size() == k) ans = Math.min(ans, tot * ds[i][0]);
}
return ans;
}
}TypeScript 代码：
function mincostToHireWorkers(qs: number[], ws: number[], k: number): number {
const n = qs.length
const ds: number[][] = new Array<Array<number>>()
for (let i = 0; i < n; i++) ds.push([ws[i] / qs[i], i])
ds.sort((a,b)=>a[0]-b[0])
const q = new MaxPriorityQueue()
let ans = 1e18
for (let i = 0, tot = 0; i < n; i++) {const cur = qs[ds[i][1]]
tot += cur
q.enqueue(cur)
if (q.size() > k) tot -= q.dequeue().element
if (q.size() == k) ans = Math.min(ans, tot * ds[i][0])
}
return ans
};- 工夫复杂度：结构系数并排序复杂度为 $O(n\log{n})$；枚举并计算答案复杂度为 $O(n\log{k})$。整体复杂度为 $O(n\log{n})$
- 空间复杂度：$O(n)$
最初
这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.857 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章外面，除了解说解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果波及通解还会相应的代码模板。
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本文由 mdnice 多平台公布
