关于后端:749-隔离病毒-搜索模拟题

题目形容

这是 LeetCode 上的 749. 隔离病毒 ，难度为 艰难。

Tag :「模仿」、「图论搜寻」、「BFS」

病毒扩散得很快，当初你的工作是尽可能地通过装置防火墙来隔离病毒。

假如世界由 $m \times n$ 的二维矩阵 isInfected 组成，isInfected[i][j] == 0 示意该区域未感染病毒，而  isInfected[i][j] == 1 示意该区域已感化病毒。能够在任意 $2$ 个相邻单元之间的共享边界上装置一个防火墙（并且只有一个防火墙）。

每天晚上，病毒会从被感化区域向相邻未感染区域扩散，除非被防火墙隔离。现因为资源无限，每天你只能装置一系列防火墙来隔离其中一个被病毒感染的区域（一个区域或间断的一片区域），且该感化区域对未感染区域的威逼最大且 保障惟一。

你须要致力使得最初有局部区域不被病毒感染，如果能够胜利，那么返回须要应用的防火墙个数; 如果无奈实现，则返回在世界被病毒全副感化时已装置的防火墙个数。

示例 1：

输出: isInfected = [[0,1,0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,0]]

输入: 10

解释: 一共有两块被病毒感染的区域。在第一天，增加 5 墙隔离病毒区域的左侧。病毒传播后的状态是:

第二天，在右侧增加 5 个墙来隔离病毒区域。此时病毒曾经被齐全管制住了。

示例 2：

输出: isInfected = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]

输入: 4

解释: 尽管只保留了一个小区域，但却有四面墙。留神，防火墙只建设在两个不同区域的共享边界上。

示例 3:

输出: isInfected = [[1,1,1,0,0,0,0,0,0],[1,0,1,0,1,1,1,1,1],[1,1,1,0,0,0,0,0,0]]

输入: 13

解释: 在隔离左边感化区域后，隔离右边病毒区域只须要 2 个防火墙。

提醒:

• $m == isInfected.length$
• $n == isInfected[i].length$
• $1 <= m, n <= 50$
• isInfected[i][j] is either 0 or 1
• 在整个形容的过程中，总有一个相邻的病毒区域，它将在下一轮 严格地感化更多未受净化的方块 

搜寻模仿

依据题意，咱们能够按天进行模仿，设计函数 getCnt 用于返回当天会被装置的防火墙数量，在 getCnt 外部咱们会进行如下操作：

• 找出当天「对未感染区域的威逼最大」的区域，并将该区域进行隔离（将 $1$ 设置为 $-1$）；
• 对其余区域，进行步长为 $1$ 的感化操作。

思考如何实现 getCnt：咱们须要以「连通块」为单位进行解决，因而每次的 getCnt 操作，咱们先重建一个与矩阵等大的判重数组 vis，对于每个 $g[i][j] = 1$ 且未被 $vis[i][j]$ 标记为 True 的地位进行搜寻，搜寻过程应用 BFS 实现。

在 BFS 过程中，咱们除了统计该连通块所须要的防火墙数量 $b$ 以外，还须要额定记录以后连通块中 $1$ 的点集 s1（简称为原集，含意为连通块的格子汇合），以及以后连通块相邻的 $0$ 的点集 s2（简称为裁减集，含意为将要被感化的格子汇合）。

依据题意，在单次的 getCnt 中，咱们须要在所有连通块中取出其 s2 大小最大（对未感染区域的威逼最大）的连通块进行隔离操作，而其余连通块则进行裁减操作。

因而咱们能够应用两个变量 max 和 ans 别离记录所有 s2 中的最大值，以及获得最大 s2 所对应连通块所须要的防火墙数量，同时须要应用两个数组 l1 和 l2 别离记录每个连通块对应的「原集」和「裁减集」，不便咱们后续进行「隔离」和「感化」。

Java 代码：

class Solution {int[][] g;
    int n, m, ans;
    int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
    boolean[][] vis;
    int search(int _x, int _y, Set<Integer> s1, Set<Integer> s2) {
        int ans = 0;
        Deque<int[]> d = new ArrayDeque<>();
        vis[_x][_y] = true;
        d.addLast(new int[]{_x, _y});
        s1.add(_x * m + _y);
        while (!d.isEmpty()) {int[] info = d.pollFirst();
            int x = info[0], y = info[1];
            for (int[] di : dirs) {int nx = x + di[0], ny = y + di[1], loc = nx * m + ny;
                if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m || vis[nx][ny]) continue;
                if (g[nx][ny] == 1) {s1.add(loc);
                    vis[nx][ny] = true;
                    d.addLast(new int[]{nx, ny});
                } else if (g[nx][ny] == 0) {s2.add(loc);
                    ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    int getCnt() {vis = new boolean[n][m];
        int max = 0, ans = 0;
        // l1: 每个连通块的点集 s2: 每个连通块的候选感化点集
        List<Set<Integer>> l1 = new ArrayList<>(), l2 = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (g[i][j] == 1 && !vis[i][j]) {
                    // s1: 以后连通块的点集 s2: 以后连通块的候选感化点集
                    Set<Integer> s1 = new HashSet<>(), s2 = new HashSet<>();
                    int b = search(i, j, s1, s2), a = s2.size();
                    if (a > max) {max = a; ans = b;}
                    l1.add(s1); l2.add(s2);
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < l2.size(); i++) {for (int loc : l2.get(i).size() == max ? l1.get(i) : l2.get(i)) {
                int x = loc / m, y = loc % m;
                g[x][y] = l2.get(i).size() == max ? -1 : 1;}
        }
        return ans;
    }
    public int containVirus(int[][] _g) {
        g = _g;
        n = g.length; m = g[0].length;
        while (true) {int cnt = getCnt();
            if (cnt == 0) break;
            ans += cnt;
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript 代码：

let g: number[][] = null
let n: number = 0, m: number = 0
let vis: boolean[][] = null
const dirs: number[][] = [[1,0],[-1,0],[0,1],[0,-1]]
function dfs(_x: number, _y: number, s1: Set<number>, s2: Set<number>): number {
    let he = 0, ta = 0, ans = 0
    let d: Array<number> = new Array<number>()
    s1.add(_x * m + _y)
    vis[_x][_y] = true
    d[ta++] = _x * m + _y
    while (he < ta) {const poll = d[he++]
        const x = Math.floor(poll / m), y = poll % m
        for (const di of dirs) {const nx = x + di[0], ny = y + di[1], loc = nx * m + ny
            if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m || vis[nx][ny]) continue
            if (g[nx][ny] == 1) {s1.add(loc)
                vis[nx][ny] = true
                d[ta++] = loc
            } else if (g[nx][ny] == 0) {s2.add(loc)
                ans++
            }
        }
    }
    return ans
}
function getCnt(): number {vis = new Array<Array<boolean>>(n)
    for (let i = 0; i < n; i++) vis[i] = new Array<boolean>(m).fill(false)
    let max = 0, ans = 0
    let l1: Array<Set<number>> = new Array<Set<number>>(), l2: Array<Set<number>> = new Array<Set<number>>()
    for (let i = 0; i < n; i++) {for (let j = 0; j < m; j++) {if (g[i][j] == 1 && !vis[i][j]) {let s1 = new Set<number>(), s2 = new Set<number>()
                const b = dfs(i, j, s1, s2), a = s2.size
                if (a > max) {max = a; ans = b}
                l1.push(s1); l2.push(s2)
            }
        }
    }
    for (let i = 0; i < l2.length; i++) {for (let loc of l2[i].size == max ? l1[i] : l2[i]) {const x = Math.floor(loc / m), y = loc % m
            g[x][y] = l2[i].size == max ? -1 : 1
        }
    }
    return ans
}
function containVirus(_g: number[][]): number {
    g = _g
    n = g.length; m = g[0].length
    let ans: number = 0
    while (true) {const cnt = getCnt()
        if (cnt == 0) break
        ans += cnt
    }
    return ans
};

• 工夫复杂度：最多有 $n + m$ 天须要模仿，每天模仿复杂度 $O(n \times m)$，整体复杂度为 $O((n + m) \times nm)$
• 空间复杂度：$O(nm)$

最初

这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.749 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章外面，除了解说解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果波及通解还会相应的代码模板。

为了不便各位同学可能电脑上进行调试和提交代码，我建设了相干的仓库：https://github.com/SharingSou…。

在仓库地址里，你能够看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其余优选题解。

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