关于福大大架构师每日一题:20210226一个数组arr是二叉树的中序遍历结果每条边的开销是父节点和子节点的乘积总开销是所有边

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2021-02-26：一个数组 arr 是二叉树的中序遍历后果，每条边的开销是父节点和子节点的乘积，总开销是所有边的开销之和。请问最小总开销是多少？

链接：https://www.nowcoder.com/ques…
起源：牛客网

小团有一个由 N 个节点组成的二叉树，每个节点有一个权值。定义二叉树每条边的开销为其两端节点权值的乘积，二叉树的总开销即每条边的开销之和。小团依照二叉树的中序遍历顺次记录下每个节点的权值，即他记录下了 N 个数，第 i 个数示意位于中序遍历第 i 个地位的节点的权值。之后因为某种原因，小团忘记了二叉树的具体构造。在所有可能的二叉树中，总开销最小的二叉树被称为最优二叉树。当初，小团请小美求出最优二叉树的总开销。

输出形容:
第一行输出一个整数 N（1<=N<=300），示意二叉树的节点数。
第二行输出 N 个由空格隔开的整数，示意按中序遍历记录下的各个节点的权值，所有权值均为不超过 1000 的正整数。

输入形容:
输入一个整数，示意最优二叉树的总开销。

福哥答案 2021-02-26：

天然智慧即可。
1. 递归。有代码。
2. 记忆化搜寻。有代码。

代码用 golang 编写，代码如下：

package main

import "fmt"

const MAX = int(^uint(0) >> 1)

//https://www.nowcoder.com/questionTerminal/0d939e874a004f449a370aca1346dd5c
func main() {arr := []int{7, 6, 5, 1, 3}
    ret := f1(arr)
    fmt.Println("1. 递归：", ret)

    ret = f2(arr)
    fmt.Println("2. 记忆化搜寻：", ret)
}

func f1(arr []int) int {arrLen := len(arr)
    if arrLen <= 1 {return 0}
    return process1(arr, -1, 0, arrLen-1)
}

func process1(arr []int, cur int, L int, R int) int {
    length := R - L + 1
    if length == 0 {return 0}
    ans := MAX
    for i := L; i <= R; i++ {
        temp := 0
        if cur >= 0 {temp = arr[cur] * arr[i]
        }
        ans = getMin(temp+process1(arr, i, L, i-1)+process1(arr, i, i+1, R), ans)
    }
    return ans

}

func f2(arr []int) int {arrLen := len(arr)
    if arrLen <= 1 {return 0}
    dp := make([][][]int, arrLen+1)
    for i := 0; i < arrLen+1; i++ {dp[i] = make([][]int, arrLen)
        for j := 0; j < arrLen; j++ {dp[i][j] = make([]int, arrLen)
            for k := 0; k < arrLen; k++ {dp[i][j][k] = -1
            }
        }
    }

    ret := process2(arr, -1, 0, arrLen-1, dp)
    //fmt.Println(dp)
    return ret
}

func process2(arr []int, cur int, L int, R int, dp [][][]int) int {
    length := R - L + 1
    if length == 0 {return 0}
    if dp[cur+1][L][R] != -1 {//fmt.Println("记忆化", dp[cur+1][L][R])
        return dp[cur+1][L][R]
    }
    ans := MAX
    for i := L; i <= R; i++ {
        temp := 0
        if cur >= 0 {temp = arr[cur] * arr[i]
        }
        ans = getMin(temp+process2(arr, i, L, i-1, dp)+process2(arr, i, i+1, R, dp), ans)
    }
    dp[cur+1][L][R] = ans
    return ans

}
func getMin(a int, b int) int {
    if a < b {return a} else {return b}
}

执行后果如下：

正文完