用于判断两个矩阵是否类似。断定两个矩阵是否类似不是件容易的事，即便他们有雷同的特色多项式、迹和行列式，他们依然可能不类似。那么咱们的想法是：如果能将给定的两个矩阵A,B通过相似性转换成同一类矩阵，那么他们必然是类似的。而因为种种原因间接寻找对角矩阵或者上三角矩阵在实际操作中都或多或少有一些问题，因而…

将单词CARE的每个字母替换成1，2，9，6，失去一个平方数$1296=36^2$，更重要的是，RACE对应字母也换成这几个数字，又能失去一个平方数$9216=96^2$。那么这两单词被称为平方变位单词对（a square anagram word pair）。平方数不能是0开始的，不同的字母不能有雷同的数字。 题目给出了一系列单词，要求所有的单词对都从这…

一只懂质数的青蛙站在编号为1-500的方块内，它等概率的向左或者向右跳，当然不能出1-500这些方块，如果达到了边缘就只能向另外一个方向跳。 如果方块的编号是质数，那么有2/3的概率呱出 ‘P’ (PRIME)，1/3的概率呱出 ‘N’ (NOT PRIME)；反之如果编号不是质数，那么呱出’P’和’N’的概率别离是1/3和2/3。 如果它从随机的一点…

请证实 a) 椭圆$$ \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 $$在点 (x_0, y_0) 的切线方程$$ \dfrac{xx_0}{a^2} + \dfrac{yy_0}{b^2} = 1 $$b) 由位于半轴为 $a > b > 0$ 的椭圆镜的两个焦点 $F_1 = (- \sqrt{a^2 – b^2}, 0), \ F_2 = (\sqrt{a^2 – b^2}, 0)$ 之一的光源收回的光线汇聚于另一焦点.

分子小于分母的分数被称为真分数。比方$d=12$，那么有11个真分数$$\frac{1}{12},\frac{2}{12},\frac{3}{12},\frac{4}{12},\frac{5}{12},\frac{6}{12},\frac{7}{12},\frac{8}{12},\frac{9}{12},\frac{10}{12},\frac{11}{12}$$其中分子分母不能约分的分数成为最简分数，用$R(d)$来示意最简分数的个数与$d-1$之比，比方$R(1…

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程序员的数学这应该是叫初、中等数学在计算机利用。有初中数学根底就能够了解。我数学差，还是带来一些思维上的更新。依照章节总结如下：0计数零碎引入0，能够用来进行占位和统一标准，简化规定。在实际当中零能够用来示意没有信息，没有成果或不起作用，这样就对立了规范，简化了编程的规定。逻辑命题、虚实、与、或、…

卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中呈现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814–1894）命名。历史上，清朝数学家明安图（1692年－1763年）在其《割圜密率捷法》中最先创造这种计数形式，远远早于卡塔兰。有中国学者倡议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡塔兰数”。

证

1. 排列公式$n$ 个相异物件取 $r$（$1 \leq r \leq n$）个的不同排列总数，为$$ P_r^n = n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1) $$特地地，若 $n=r$，得$$ P_r^r = r(r-1)\cdots 1 = r! $$人们常约定把 $0!$ 作为 $1$。当 $r$ 不是非负整数时，记号 $r!$ 没有意义。2. 组合公式$n$ 个相异物件取 $r$ 个（$1 \leq r \leq n$）个的不同…