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四则运算的语法规则（语法规则是分层的）
- x* 表示 x 出现零次或多次
- x | y 表示 x 或 y 将出现
- () 圆括号，用于语言构词的分组
以下规则从左往右看，表示左边的表达式还能继续往下细分成右边的表达式，一直细分到不可再分为止。
- expression: addExpression
- addExpression: mulExpression (op mulExpression)*
- mulExpression: term (op term)*
- term: ‘(‘ expression ‘)’ | integerConstant
-
op:
+ - * /
PS: addExpression 对应 + - 表达式，mulExpression 对应 * / 表达式。
语法分析
对输入的文本按照语法规则进行分析并确定其语法结构的一种过程，称为语法分析。
一般语法分析的输出为抽象语法树（AST）或语法分析树（parse tree）。但由于四则运算比较简单，所以这里采取的方案是即时地进行代码生成和错误报告，这样就不需要在内存中保存整个程序结构。
先来看看怎么分析一个四则运算表达式 1 + 2 * 3。
首先匹配的是 expression，由于目前 expression 往下分只有一种可能，即 addExpression，所以分解为 addExpression。
依次类推，接下来的顺序为 mulExpression、term、1（integerConstant）、+（op）、mulExpression、term、2（integerConstant）、*（op）、mulExpression、term、3（integerConstant）。
如下图所示：
这里可能会有人有疑问，为什么一个表达式搞得这么复杂，expression 下面有 addExpression，addExpression 下面还有 mulExpression。
其实这里是为了考虑运算符优先级而设的，mulExpr 比 addExpr 表达式运算级要高。
1 + 2 * 3
compileExpression
| compileAddExpr
| | compileMultExpr
| | | compileTerm
| | | |_ matches integerConstant push 1
| | |_
| | matches '+'
| | compileMultExpr
| | | compileTerm
| | | |_ matches integerConstant push 2
| | | matches '*'
| | | compileTerm
| | | |_ matches integerConstant push 3
| | |_ compileOp('*') *
| |_ compileOp('+') +
|_有很多算法可用来构建语法分析树，这里只讲两种算法。
递归下降分析法
递归下降分析法，也称为自顶向下分析法。按照语法规则一步步递归地分析 token 流，如果遇到非终结符，则继续往下分析，直到终结符为止。
LL(0) 分析法
递归下降分析法是简单高效的算法，LL(0) 在此基础上多了一个步骤，当第一个 token 不足以确定元素类型时，对下一个字元采取“提前查看”，有可能会解决这种不确定性。
以上是对这两种算法的简介，具体实现请看下方的代码实现。
表达式代码生成
我们通常用的四则运算表达式是中缀表达式，但是对于计算机来说中缀表达式不便于计算。所以在代码生成阶段，要将中缀表达式转换为后缀表达式。
后缀表达式
后缀表达式，又称逆波兰式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。
示例：
中缀表达式：5 + 5 转换为后缀表达式：5 5 +，然后再根据后缀表达式生成代码。
// 5 + 5 转换为 5 5 + 再生成代码
push 5
push 5
add代码实现
编译原理的理论知识像天书，经常让人看得云里雾里，但真正动手做起来，你会发现，其实还挺简单的。
如果上面的理论知识看不太懂，没关系，先看代码，再和理论知识结合起来看。
注意：这里需要引入上一篇文章词法分析的代码。
// 汇编代码生成器
function AssemblyWriter() {this.output = ''}
AssemblyWriter.prototype = {writePush(digit) {this.output += `push ${digit}\r\n`
},
writeOP(op) {this.output += op + '\r\n'},
// 输出汇编代码
outputStr() {return this.output}
}
// 语法分析器
function Parser(tokens, writer) {
this.writer = writer
this.tokens = tokens
// tokens 数组索引
this.i = -1
this.opMap1 = {
'+': 'add',
'-': 'sub',
}
this.opMap2 = {
'/': 'div',
'*': 'mul'
}
this.init()}
Parser.prototype = {init() {this.compileExpression()
},
compileExpression() {this.compileAddExpr()
},
compileAddExpr() {this.compileMultExpr()
while (true) {this.getNextToken()
if (this.opMap1[this.token]) {let op = this.opMap1[this.token]
this.compileMultExpr()
this.writer.writeOP(op)
} else {
// 没有匹配上相应的操作符 这里为没有匹配上 + -
// 将 token 索引后退一位
this.i--
break
}
}
},
compileMultExpr() {this.compileTerm()
while (true) {this.getNextToken()
if (this.opMap2[this.token]) {let op = this.opMap2[this.token]
this.compileTerm()
this.writer.writeOP(op)
} else {
// 没有匹配上相应的操作符 这里为没有匹配上 * /
// 将 token 索引后退一位
this.i--
break
}
}
},
compileTerm() {this.getNextToken()
if (this.token == '(') {this.compileExpression()
this.getNextToken()
if (this.token != ')') {throw '缺少右括号：)'
}
} else if (/^\d+$/.test(this.token)) {this.writer.writePush(this.token)
} else {throw '错误的 token：第' + (this.i + 1) + '个 token (' + this.token + ')'
}
},
getNextToken() {this.token = this.tokens[++this.i]
},
getInstructions() {return this.writer.outputStr()
}
}
const tokens = lexicalAnalysis('100+10*10')
const writer = new AssemblyWriter()
const parser = new Parser(tokens, writer)
const instructions = parser.getInstructions()
console.log(instructions) // 输出生成的汇编代码
/*
push 100
push 10
push 10
mul
add
*/- 编译原理实战入门：用 JavaScript 写一个简单的四则运算编译器（一）词法分析
- 编译原理实战入门：用 JavaScript 写一个简单的四则运算编译器（二）语法分析
- 编译原理实战入门：用 JavaScript 写一个简单的四则运算编译器（三）模拟执行
- 编译原理实战入门：用 JavaScript 写一个简单的四则运算编译器（四）结语
- 完整源码
参考资料：计算机系统要素
