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相信大家都玩过斗地主，规则就不再介绍了。
直接上一张朋友圈看到的残局图：
这道题我刚看到时，曾尝试用手工来破解，每次都以为找到了农民的必胜策略时，最后都发现其实农民跑不掉。由于手工破解无法穷尽所有可能性，所以这道题究竟农民有没有妙手跑掉呢，只能通过代码来帮助我们运算了。
本文将简要讲述怎么通过代码来求解此类问题，在最后会公布残局的最后结果
minimax
代码的核心思想是 minimax。minimax 可以拆解为两部分，mini 和 max，分别是最小和最大的意思。
直观的理解是什么呢？就有点像 A、B 两个人下棋。A 现在可以在 N 个点走棋，假设 A 在某个点走棋了，使得 A 的这一步的盘面评估分数最高；但是轮到 B 下的时候，就一定会朝着让 A 最不利的方向走，使得 A 的下一步必然按照 B 设定的轨迹来，而没法达到 A 在第一步时估算到这一步的最高盘面评分。
在牌局中是一样的，如果农民的一手牌，让地主无论如何应对都不能赢的话，那么可以说农民有必胜策略；否则，农民必输。
核心逻辑
我们可以用一个函数 hand_out 来模拟一个人的出牌过程。在现实生活中，一个人想要出牌的话，必然需要知道自己手上的所有牌：me_pokers，也需要知道上一手的出的牌：last_hand。如果我们要用这个函数来模拟两个人的出牌，则还需要知道对手当前的所有牌：enemy_pokers。
这个函数的返回值，是轮到我 me_pokers 出牌时，是否能够必赢牌。如果能赢则返回真，否则返回假。
def hand_out(me_pokers, enemy_pokers, last_hand)
假设轮到我出牌时，如果我手上的牌都出完了，那么我将立刻知道我赢了；反之如果对手的牌都出完了，而我没有，则我失败了。
if not me_pokers:
return True
if not enemy_pokers:
return False
因为现在轮到我出牌，所以我首先需要知道我现在能出的所有手牌组合。注意：这个组合中，包括过牌（即不出牌）的策略。
all_hands = get_all_hands(me_pokers)
现在我们要对所有可能的手牌组合进行遍历。
首先我需要知道，上一手对方出的牌是什么。
如果对方上一手选择过牌，或者没有上一手牌，那么我这一轮必须不能过牌，但是我可以出任意的牌
如果对手上一手出了牌，则我必须要出一个比它更大的牌或者选择这一轮直接过牌（不出牌）
关键点来了，在出完我的牌或选择过牌后，我们需要用一个递归调用来模拟对手下一步的行为。如果对手的下一次出牌不能获胜的话，则我这一次的出牌必胜；否则，对于我的每一个出牌选择，对手都能获胜的话，则我必败。
全部代码如下：
def hand_out(me_pokers, enemy_pokers, last_hand, cache):
if not me_pokers:
# 我全部过牌，直接获胜
return True
if not enemy_pokers:
# 对手全部过牌，我失败
return False
# 获取我当前可以出的所有手牌组合，包括过牌
all_hands = get_all_hands(me_pokers)
# 遍历我的所有出牌组合，进行模拟出牌
for hand in all_hands:
# 如果上一轮对手出了牌，则这一轮我必须要出比对手更大的牌 或者 对手上一轮选择过牌，那么我只需出任意牌，但是不能过牌
if (last_hand and can_comb2_beat_comb1(last_hand, hand)) or (not last_hand and hand['type'] != COMB_TYPE.PASS):
# 模拟对手出牌，如果对手不能取胜，则我必胜
if not hand_out(enemy_pokers, make_hand(me_pokers, hand), hand, cache):
return True
# 如果上一轮对手出了牌，但我这一轮选择过牌
elif last_hand and hand['type'] == COMB_TYPE.PASS:
# 模拟对手出牌，如果对手不能取胜，则我必胜
if not hand_out(enemy_pokers, me_pokers, None, cache):
return True
# 如果之前的所有出牌组合均不能必胜，则我必败
return False
以上核心逻辑理清楚后，构建破解器将变得十分简单。
首先，我们要用数字来表示牌的大小，这里我们用 3 表示 3，11 来表示 J，12 表示 Q，依次类推……
其次，我们需要求出一个手牌的所有出牌组合，这里需要 get_all_hands 函数，具体实现比较繁琐但是很简单，就不在此赘述。
然后，我们还需要一个牌力判断函数 can_comb2_beat_comb1(comb1, comb2)，这个函数用于比较两组手牌的牌力，看是否comb2 可以击败comb1。唯一需要注意的一点，在斗地主的规则中，除了炸弹外，其他所有牌力均等，只有牌型一样时才能去比较。
最后，我们需要一个模拟出牌函数 make_hand(pokers, hand)，用于求出在手牌为pokers 的情况下打出一手牌 hand 后，剩下的手牌，实现也非常简单，只需简单的移除掉那些打出的牌即可。
效率
由于一副牌的可能手牌巨大，导致递归的分支数巨大。所以时间开销非常大，为阶乘级 O(N!)，根据斯特林公式，大约为 O(N^N)。
由于可能会有很多重复的牌面出现，导致了很多重复的递归调用。所以加一个缓存能极大提升效率。
即对我方手牌和敌方手牌和上一轮手牌的描述（str(me_pokers)+str(enemy_pokers)+str(last_hand)）为键，将求出的结果存进缓存字典中。下一次遇到相同的局面时，即可直接从缓存字典中取出，而无需再次重复计算。时间复杂度优化为指数级 O(C^N)。
结果
代码运算出来的结果是，农民 没有 必胜策略。换言之，只要地主会玩，农民不可能赢。阶级固化已经如斯了么……
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