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Time：2019/4/12Title:Clibing SrairsDifficulty: EasyAuthor: 小鹿
题目：Climbing Stairs
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Note: Given n will be a positive integer.
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意: 给定 n 是一个正整数。
Example 1:
Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps
Example 2:
Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step
slove
▉ 算法思路
二种解决思路，第一利用递归；第二利用动态规划。1）递归的实现方式：
首先，我们要知道递归使用应该满足的三个条件，之前在前边的题型中讲到过，后边我会整理成系列文章供大家方便学习。然后按照我们之前讲过的方式去写出递归公式，然后转化为递归的代码。我们会发现递归的时间复杂度为 O（2^n），我们是否还记得递归的缺点有一条就是警惕递归重复元素计算。就是因为有了重复元素的计算，导致了时间复杂度成指数的增长。
为了能够降低时间复杂度，我们可以用散列表来记录重复元素记录过的值，但是需要申请额外的空间进行存储，导致空间复杂度为 O(n)，时间复杂度降为 O(n)，也正是利用了空间换时间的思想。
2）动态规划的实现方式：
我们可以仔细发现上方的递归的方式还是可以优化的，我们换种方式去思考，从底向上去思考，其实我们计算一个值之存储之前的两个值就可以了（比如：计算 f(6) , 需要知道 f(5) 和 f(4) 的值就可以了），我们可以不用存储之前的值，此时可以将空间复杂度降为 O(1)。
▉ 代码实现（递归）
优化后的递归实现。
// 递归实现
// 时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)
var climbStairs = function(n) {
let map = new Map();
if(n === 1) return 1;
if(n === 2) return 2;
if(map.has(n)){
return map.get(n);
}else{
let value = climbStairs(n – 1) +climbStairs(n – 2);
map.set(n,value);
return value;
}
};
▉ 代码实现（动态规划）
// 动态规划
// 时间复杂度为 O(n) 空间复杂度为 O(1)
var climbStairs = function(n) {
if(n < 1) return 0;
if(n === 1) return 1;
if(n === 2) return 2;
let a = 1;
let b = 2;
let temp = 0;
for (let i = 3; i < n + 1; i++) {
temp = a + b;
a = b;
b = temp;
}
return temp;
}
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