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Time：2019/4/10Title: Merge K Sorted ListsDifficulty: DifficultyAuthor: 小鹿
题目：Merge K Sorted Lists
Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.
合并 k 个排序链表，返回合并后的排序链表。请分析和描述算法的复杂度。
Example:
Input:
[
1->4->5,
1->3->4,
2->6
]
Output: 1->1->2->3->4->4->5->6
Solve:
▉ 算法思路
如果我们完成了简单的基于两个单链表的合并之后，对于这个题来说，考察点是分治算法，我认为还有一个考察点就是递归调用，分治的同时经常用递归来解决。1、本道题可以借助归并排序的思想，稍加改造就可以解决。
2、将数组中的链表分治，就是不断的将数组中的链表中间划分，分别合并，然后整体合并成一个大链表。
▉ 代码实现
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number[]}
* 功能：合并 k 个链表
* 边界条件：
* 1）判断数组是否为空
* 2）判断数组长度为 1 时
* 3）判断数组长度为 2 时
* 4）判断数组长度大于 2 时
*/
var mergeKLists = function(lists) {
// 当 lists 中有一个链表时
if(lists.length == 0){
return null;
}else if(lists.length == 1){
// 判断数组长度为 1 时
return lists[0];
}else if(lists.length == 2){
// 判断数组长度为 2 时
return mergeTwoLists(lists[0],lists[1]);
}else{
// 判断数组长度大于 2 时
// 取数组的中部坐标
let middle = Math.floor(lists.length/2);
// 取左右两边数组
let leftList = lists.slice(0,middle);
let rightList = lists.slice(middle);
// 递归、分割、合并
return mergeTwoLists(mergeKLists(leftList),mergeKLists(rightList));
}
};
// 两个链表合并
var mergeTwoLists = function(l1, l2) {
let result = null;
// 终止条件
if(l1 == null) return l2;
if(l2 == null) return l1;
// 判断数值大小递归
if(l1.val < l2.val){
result = l1;
result.next = mergeTwoLists(l1.next,l2);
}else{
result = l2;
result.next = mergeTwoLists(l2.next,l1);
}
// 返回结果
return result;
};
▉ 扩展：分治算法
分治算法经常和递归一块使用，所谓分治算法，顾名思义，分而治之，最基本的分之算法在归并排序、快速排序都有用到。也就是将原问题划分成 n 个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。
1、分治算法递归每层操作
分解：将原问题分解成一系列的子问题。
解决：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解；
合并：将子问题的结果合并成原问题。
2、分治算法满足的条件
可分解：原问题与分解成的小问题具有相同的模式；
无关联：原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性，这一点是分治算法跟动态规划的明显区别。
终止条件：具有分解终止条件；
合并不能太复杂：可以将子问题合并成原问题，而这个合并操作的复杂度不能太高，否则就起不到减小算法总体复杂度的效果了。
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