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Description
Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.
Example 1:
Input: 2Output: 1Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.Example 2:
Input: 10Output: 36Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.
描述
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。示例 2:
输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。
思路
动态规划，前五个数的最大乘积为 1, 2, 4, 6, 9，后面的第 i 个数的最大乘积，由从后往前数（包括 i 本身）的第三个数乘以 3 得到。
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author: 何睿
# @Create Date: 2019-04-08 17:35:39
# @Last Modified by: 何睿
# @Last Modified time: 2019-04-08 18:15:43
class Solution:
def integerBreak(self, n: int) -> int:
# 前 5 个数的最大乘积
tmp = [1, 2, 4, 6, 9]
for i in range(5, n – 1):
# 动态规划：第 i 个数 的最大乘积为 3 * 往前数第三个数
tmp.append(3 * tmp[i – 3])
return tmp[n – 2]
def integerBreak2(self, n: int) -> int:
# 思路与上面的思路一致，优化了空间
if n == 2: return 1
if n == 3: return 2
tmp = [4, 6, 9]
for i in range(n – 6):
tmp[i % 3] *= 3
return tmp[(n – 1) % 3]
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