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Description
You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has the property where counts[i] is the number of smaller elements to the right of nums[i].
Example:
Input: [5,2,6,1]
Output: [2,1,1,0]
Explanation:
To the right of 5 there are 2 smaller elements (2 and 1).
To the right of 2 there is only 1 smaller element (1).
To the right of 6 there is 1 smaller element (1).
To the right of 1 there is 0 smaller element.
描述
给定一个整数数组 nums，按要求返回一个新数组 counts。数组 counts 有该性质：counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。
示例:
输入: [5,2,6,1]
输出: [2,1,1,0]
解释:
5 的右侧有 2 个更小的元素 (2 和 1).
2 的右侧仅有 1 个更小的元素 (1).
6 的右侧有 1 个更小的元素 (1).
1 的右侧有 0 个更小的元素.
思路
基本思路是我们从后往前遍历，依次把数字插入到一个数据结构中，每次插入的时候返回数据结构中比这个数小的数的个数，用一个数组记录返回的结果，这里把记录结果的数组命名为 res。
我们最后返回 res 的逆序「因为我们是逆序地从给定的数组中选取数字的」。
关于数据结构的选取：
方法一：对于 python 语言，我们借助 python 自带的库函数 bisect，通过数组来实现。有关 bisect 的语法，请参考 这里。
bisect.bisect_left(list, item) 函数把 item 插入到 list 中，并且保持 list 是排序的顺序，如果 item 已经存在于 list 将会把 item 插入到 list 的最左边。
我们声明一个数组 visited 用于插入元素，我们用 bisect.bisect_left(visited, item) 获得 item 应该插入到 visited 中的位置，把这个值添加到数组 res 中。这个位置的值就是数组中小于等于 item 元素的个数，注意：这里一定要用 bisect_left，不能用 bisect_right 因为如果出现了 重复的元素，bisect_right 把重复的元素算在内「因为 bisect_right 会插入在重复元素的右边」，而题意是找小于当前元素的元素个数，不包含等于。
获取了元素插入的位置后，我们使用 bisect.insort_right 将元素插入到 visited 中「使用 bisect.insort_left 也可以」。
返回 res 的逆序。
方法二：使用二叉搜索数。有关二叉搜索数和平衡二叉搜索树请参考这个 视频。
注意：1. 我们这里的二叉搜索树不需要实现全部功能，这道题里面只需要用到 insert 功能。2. 二叉搜索树不存储重复的元素。
二叉树的节点我们声明五个变量：1. value 用于存储节点的值。2. count 用于表示当前值出现的次数，默认为 1。3. smaller 表示比当前节点值小的节点的个数。4. left_child 左子树。5. right_child 右子树。
在向二叉树中插入值 value 的时候，如果插入的值比当前的节点小，当前节点的 smaller 自增一次，并且将 value 插入到左子树中，在最后创建新节点的后返回 0。
如果插入的值比当前节点的值大，我们记下当前位置比 value 小的节点个数 count + smaller，然后将 value 插入到当前节点的右子树中，在最后创建新节点后返回 count + smaller。
如果要插入的元素的值和当前节点的值相等，返回 当前节点的 smaller 值。
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author: 何睿
# @Create Date: 2019-02-20 13:55:15
# @Last Modified by: 何睿
# @Last Modified time: 2019-02-21 11:48:51
# python 内部二分搜索库
import bisect
# 二叉搜索树的节点
class Node:
def __init__(self, value=None):
# 节点的值
self.value = value
# 二叉搜索树不存储重复节点，我们用 count 来存值出现的次数
self.count = 1
# 比当前元素值小的元素个数
self.smaller = 0
# 左子树
self.left_child = None
# 右子树
self.right_child = None
class BinarySearchTree:
def __init__(self):
self.root = None
def insert(self, value):
if self.root == None:
self.root = Node(value)
return 0
else:
return self._insert(value, self.root)
def _insert(self, value, node):
# 如果当前需要插入的值比当前节点的值小
if value < node.value:
# node.smaller 自增一次
node.smaller += 1
# 如果当前节点还没有左子树
if node.left_child == None:
# 创建一个新的节点
node.left_child = Node(value)
# 返回 0 表示比当前插入元素还小的元素个数为 0
return 0
else:
# 否则将当前元素插入到当前节点的左子树
return self._insert(value, node.left_child)
# 如果当前需要插入的值比当前节点的值大
elif value > node.value:
# smaller 表示当前节点连接的左子树的所有节点个数
# 左子树的所有节点值一定比当前节点小
# 由于树是动态创建的，因此比 value 值小的节点在当前节点的左子树和当前节点的右子树的左子树中
smaller = node.count + node.smaller
# 如果当前节点还没有右子树
if node.right_child == None:
# 创建一个新的节点
node.right_child = Node(value)
# 返回 smaller
return smaller
else:
# 如果有右子树，说明当前值不仅比当前节点的左子树的节点值大
# 有可能比当前节点的右子树的左子树节点大，
# smaller 仅仅记录了当前节点的左子树
# 返回 smaller + 当前节点右子树中比要插入的值小的元素个数
return smaller + self._insert(value, node.right_child)
else:
# 如果当前要插入的值已经在二叉搜索树中，count 自增一次
node.count += 1
# 返回 node.smaller
return node.smaller
class Solution:
# 第一种方法，我们借助二叉搜索树实现
# 需要自己实现二叉搜索数「只需要实现插入部分，查找和删除在这里用不到」
def countSmaller(self, nums: ‘List[int]’) -> ‘List[int]’:
Tree = BinarySearchTree()
res = []
for num in nums[::-1]:
# 从后向前插入，每次插入一个值，返回树中比当前元素小的元素的个数
res.append(Tree.insert(num))
# 因为我们是从后面向前插入的，所以需要返回逆序的结果数组
return res[::-1]
# 方法二，借助 python 二分搜索库
def countSmaller2(self, nums: ‘List[int]’) -> ‘List[int]’:
res, visited = [], []
for num in nums[::-1]:
# num 插入位置的索引就是比他小的元素的个数
res.append(bisect.bisect_left(visited, num))
# 将 num 元素插入到 visited 数组中
# 这里使用 insort_right 或者 insort_left 均可
bisect.insort_right(visited, num)
# 返回逆序的结果数组
return res[::-1]
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