Floyd算法求有权图非负权的最短路径并打印

状态转移方程：d(i,j) = min(d(i,j),d(i,k)+d(k,j))，其中 i <k<j
思路对于每一个 k(i<k<j)，全部遍历下来之后，肯定会发生一次有效的比较

public class FloydTest {private static int[][] matrix;

  private static int[][] path;

  public static void main(String[] args) {

    initMatrixAndPath(new int[][]{{0, 1, 8, 5},
                    {1, 0, 7, 6},
                    {8, 7, 0, 2},
                    {5, 6, 2, 0}}
    );


    floyd(matrix, path);
    printShortDistance();
    printShortDistanceDetail();}

  private static void initMatrixAndPath(int[][] matrix) {
    FloydTest.matrix = matrix;
    FloydTest.path = new int[matrix.length][matrix.length];

    for (int i = 0; i < FloydTest.matrix.length; i++) {for (int j = 0; j < FloydTest.matrix[i].length; j++) {path[i][j] = j;
      }
    }
  }

  private static void floyd(int[][] matrix, int[][] path) {for (int k = 0; k < matrix.length; k++) {for (int i = 0; i < matrix.length; i++)
        for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {if (matrix[i][j] > matrix[i][k] + matrix[k][j]) {matrix[i][j] = matrix[i][k] + matrix[k][j];
            path[i][j] = path[i][k];
          }
        }
    }


  }

  private static String getNodeName(int nodeIndex) {return "v" + nodeIndex;}

  private static void printShortDistanceDetail() {for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
        int x = j;
        StringBuilder sb = new StringBuilder("最短路径 [v" + i + ",v" + j + "] 为:");
        sb.append(getNodeName(x));
        sb.append("<--");
        while (path[i][j] != x) {x = path[i][x];
          sb.append(getNodeName(path[i][x]));
          sb.append("<--");
        }
        sb.append(getNodeName(i));

        System.out.println(sb);
      }

    }
  }

  private static void printShortDistance() {for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {System.out.println("v" + i + "到" + "v" + j + "最短路径为:" + matrix[i][j]);
      }
    }
  }
}

输出结果

v0 到 v0 最短路径为:0
v0 到 v1 最短路径为:1
v0 到 v2 最短路径为:7
v0 到 v3 最短路径为:5
v1 到 v0 最短路径为:1
v1 到 v1 最短路径为:0
v1 到 v2 最短路径为:7
v1 到 v3 最短路径为:6
v2 到 v0 最短路径为:7
v2 到 v1 最短路径为:7
v2 到 v2 最短路径为:0
v2 到 v3 最短路径为:2
v3 到 v0 最短路径为:5
v3 到 v1 最短路径为:6
v3 到 v2 最短路径为:2
v3 到 v3 最短路径为:0
最短路径 [v0,v0] 为:v0<--v0
最短路径 [v0,v1] 为:v1<--v0
最短路径 [v0,v2] 为:v2<--v3<--v0
最短路径 [v0,v3] 为:v3<--v0
最短路径 [v1,v0] 为:v0<--v1
最短路径 [v1,v1] 为:v1<--v1
最短路径 [v1,v2] 为:v2<--v1
最短路径 [v1,v3] 为:v3<--v1
最短路径 [v2,v0] 为:v0<--v3<--v2
最短路径 [v2,v1] 为:v1<--v2
最短路径 [v2,v2] 为:v2<--v2
最短路径 [v2,v3] 为:v3<--v2
最短路径 [v3,v0] 为:v0<--v3
最短路径 [v3,v1] 为:v1<--v3
最短路径 [v3,v2] 为:v2<--v3
最短路径 [v3,v3] 为:v3<--v3

其他：看了网上的一些关于 floyd 算法证明的过程。其实最主要的一点，证明求 d(i,k)+d(k,j)时，d(i,k)和 d(k,j)已经为各自的最小值。网上关于这个的证明文章非常的少，如果有大佬有严谨的证明过程还望不吝赐教。