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最近咱们被客户要求撰写对于期权定价的钻研报告，包含一些图形和统计输入。
在本文中，我将向您展现如何模仿股票价格的Heston随机稳定率模型
Heston模型是一种期权估值办法，它思考到同一资产在给定工夫交易的不同期权的波动性变动。它试图通过应用随机过程来模仿稳定率和利率来从新创立市场定价。Heston模型的特点是将稳定率函数的平方根蕴含在整个定价函数中。
对于固定的无风险利率，形容为：
通过应用这种模型，能够得出欧洲看涨期权的价格 。
这是函数的形容。
callHestoncf(S, X, tau, r, v0, vT, rho, k, sigma){
# S = 股价在到期日的价格, X = 行权价格, tau = 到期日
# r = 为无风险利率, q = 股息收益
# v0 = 初始方差, vT = 长期方差
# rho = 相关系数, k = 是Vt回归至θ的速度；
# sigma = 稳定率
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当初，进行蒙特卡洛定价。咱们将为3个欧洲看涨期权定价，具备3种不同的行权价格。咱们在15年中应用100000个模仿，每个月进行一次。以下是仿真的参数：
#初始价格
S0 <- 100
# 模仿次数（能够随便缩小）
n <- 100000
# 抽样频率
freq <- "monthly"
# 稳定率均值回复速度
kappa <- 0.003
#稳定率
volvol <- 0.009
# 相关性。成交量和现货价格
rho <- -0.5
# 初始方差
V0 <- 0.04
# 长期的方差
theta <- 0.04
#初始短期利率
r0 <- 0.015
# 期权到期日
horizon <- 15
#期权行权价格
strikes <- c(140, 100, 60)为了应用模仿Heston模型，咱们首先须要定义如何进行模仿。
此函数提供一个蕴含2个成分的列表，每个成分蕴含模仿的随机高斯增量。
# 随机稳定模仿
sim.vol <- simdiff(n = n, horizon = horizon,
frequency = freq, model = "CIR", x0 = V0,
theta1 = kappa*theta, theta2 = kappa,
theta3 = volvol, eps = shocks[[1]])
# 股票价格模仿
sim.price <- simdiff(n = n, horizon = horizon,
frequency = freq, model = "GBM", x0 = S0,
theta1 = r0, theta2 = sqrt(sim.vol),
eps = shocks[[2]])当初，咱们能够计算3种不同的期权价格。
# 到期股票价格（15年）
print(results)
strikes mcprices lower95 upper95 pricesAnalytic
1 140 25.59181 25.18569 25.99793 25.96174
2 100 37.78455 37.32418 38.24493 38.17851
3 60 56.53187 56.02380 57.03995 56.91809从这些后果中，咱们看到这三个期权的蒙特卡洛价格与应用函数（间接应用公式来计算价格）计算出的价格相当靠近。95％的置信区间蕴含实践价格。
上面是期权价格，作为模仿次数的函数。计算出的实践价格用蓝色绘制，蒙特卡洛平均价格用红色绘制，暗影区域示意均值（蒙特卡洛价格）四周的95％置信区间。
本文摘选 《 R语言用加性多元线性回归、随机森林、弹性网络模型预测鲍鱼年龄和可视化 》 ，点击“浏览原文”获取全文残缺材料。
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