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本篇为复习过程中遇到过的总结，同时也给准备面试的同学一份参考。另外，由于篇幅有限，本篇的重点在于二叉树的常见算法以及实现。
常见的二叉树实现代码
之前写过相关的文章，是关于如何创建及遍历二叉树的，这里不再赘述。提供链接给各位感兴趣的小伙伴，点此跳转
翻转二叉树
对于一棵二叉树，翻转它的左右子树，如下图所示：
下面来分析具体的实现思路：
对于根结点为空的情况
这种情况需要排除，因为 null 不是一个对象，不可能存在左右子树并且可以翻转的情况
对于一棵只有一个根结点的二叉树
emmm，这种情况也可以翻转，因为此时根结点左右子树为 null，交换左右子树其实也就是在交换两个 null，理论上是翻转了，但实际上我们看到的和没有翻转之前的结果是一样的
对于一棵具有两个或两个以上结点的二叉树，此时二叉树可以表示为如下的图像：
可以看出，无论是只有左子树还是只有右子树都可以进行翻转。这句话等价于，为空的子树可以和不为空的子树进行交换，也就是不对为空的子树进行特殊处理
分析过程
其实这样我们还是不知道二叉树是如何翻转的，我们可以用第一张图的二叉树为例子，看一下翻转的具体过程。
首先我们需要对根结点进行判空处理，在根结点不为空的情况下存在左右子树（即使左右子树为空），然后交换左右子树；
把根结点的左子树当成左子树的根结点，对当前根结点进行判空处理，不为空时交换左右子树;
把根结的右子树当成右子树的根结点，对当前根结点进行判空处理，不为空时交换左右子树;
重复步骤 2、3，最后二叉树变为原来的镜像结构, 结果可以参考文章第一张示意图。
示例代码
根据上面的推理过程我们可以得出如下的代码：
function reverseTree(root){
if(root !== null){
[root.left, root.right] = [root.right, root.left]
reverseTree(root.left)
reverseTree(root.right)
}
}
虽然推理过程比较复杂（也可能是写的比较啰嗦。。），但是仔细观察代码，这和遍历的代码似乎也没多大差别，只是把输出结点变为了交换结点。
判断二叉树是否完全对称
一棵左右完全对称的二叉树是这样的：那到底如何判断呢？
根结点为空时，此时为一棵空二叉树，满足对称条件（-_-||）
只有一个根结点时，左右子树都为 null，满足左右对称条件
只有两个结点时，此时左右子树必定有一个为空，不可能存在对称的情况
结点数在三个及三个以上时，二叉树有对称的可能。
按照我们正常的思维，看对称与否，首先看左边，然后看右边，最后比较左右是否相等。同时我们注意到，在二叉树深度比较大的时候，我们光是比较左右是不够的。可以观察到，我们比较完左右以后还需要比较左的左和右的右，比较左的右和右的左
分析过程
这么看是比较绕，接下来我们来看图分析：
先比较根结点左右孩子
将左子树根结点的左孩子与右子树根结点的右孩子进行比较
将左子树根结点的右孩子与右子树根结点的左孩子进行比较
重复以上过程 …
示例代码
function isSymmetrical(pRoot)
{
// write code here
if(!pRoot){
return true
}
return funC(pRoot.left, pRoot.right)
}
function funC(left, right){
if(!left){
return right === null
}
if(!right){
return false
}
if(left.val !== right.val){
return false
}
return funC(left.right, right.left) && funC(left.left, right.right)
}
求二叉树的深度
分析过程
只有一个根结点时，二叉树深度为 1
只有左子树时，二叉树深度为左子树深度加 1
只有右子树时，二叉树深度为右子树深度加 1
同时存在左右子树时，二叉树深度为左右子树中深度最大者加 1
示例代码
function deep(root){
if(!root){
return 0
}
let left = deep(root.left)
let right = deep(root.right)
return left > right ? left + 1 : right + 1
}
求二叉树的宽度
二叉树的宽度是啥？我把它理解为具有最多结点数的层中包含的结点数，比如下图所示的二叉树，其实它的宽度就是为 4：
分析过程
根据上图，我们如何算出二叉树的宽度呢？其实有个很简单的思路：
算出第一层的结点数，保存
算出第二层的结点数，保存一二层中较大的结点数
重复以上过程
示例代码
根据分析过程，我们可以利用队列这种数据结构来实现这个算法，代码如下：
function width(root){
if(!root){
return 0
}
let queue = [root], max = 1, deep = 1
while(queue.length){
while(deep–){
let temp = queue.shift()
if(temp.left){
queue.push(temp.left)
}
if(temp.right){
queue.push(temp.right)
}
}
deep = queue.length
max = max > deep ? max : deep
}
return max
}
重建二叉树
常见的遍历
前序遍历：
前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。
中序遍历：
中序遍历首先访问左子树然后遍历根节点，最后遍历右子树。
后序遍历：
后序遍历首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点
题目描述
根据前序遍历产生的序列和中序遍历产生的序列生成一颗二叉树
思路分析
假如有这么一棵二叉树：
可以看出它前序遍历序列为：8 6 5 7 10 9 11，中序遍历序列为：5 6 7 8 9 10 11 其中有个很明显的特征，根结点的值为前序遍历序列的第一个值，而且我们在中序遍历序列中很容易看出，根结点左右两边的结点分别为构成左子树和右子树的结点，所以我们可以得到一种解决问题的思路：
获取前序遍历的第一个值，构建根结点
生成左子树的前序遍历序列和中序遍历序列
生成右子树的前序遍历序列和中序遍历序列
重复以上过程 …
示例代码
function reConstructBinaryTree(pre, vin)
{
if(!pre || !vin || !pre.length || !vin.length){
return null
}
let root = new TreeNode(pre[0]),
tIndex = vin.indexOf(pre[0]),
leftIn = [],leftPre = [],rightIn = [],rightPre = []
for(let i = 0; i < tIndex; i++){
leftIn.push(vin[i])
leftPre.push(pre[i+1])
}
for(let i = tIndex+1; i < pre.length; i++){
rightIn.push(vin[i])
rightPre.push(pre[i])
}
// 递归
root.left = reConstructBinaryTree(leftPre, leftIn)
root.right = reConstructBinaryTree(rightPre, rightIn)
return root
}
以上思路、代码有错漏请在评论区指出！
总结
代码部分来自牛客网 – 剑指 offer，相应的题目也都可以在上面找到。
