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有 1000 桶酒，其中 1 桶有毒。而一旦吃了，毒性会在 1 周后发作。现在我们用小老鼠做实验，要在 1 周后找出那桶毒酒，问最少需要多少老鼠。（老鼠越少越好，时间越快越好）
方法一：类推法
- 一只老鼠（①）：
喝一剩一，最多检验 2 桶酒
① + Ο =2
- 两只老鼠（①和②）：
两只老鼠各喝一桶，再一起喝另外的同一桶，最后剩下一桶都不喝，最多检验 4 桶酒
① + ② + ①② + Ο =4
- 三只老鼠（①、②、③）：
三只老鼠各喝一桶，两两组合喝三桶，三个一起喝一桶，最后剩下一桶都不喝，最多检验 8 桶酒
① + ② + ③ + ①② + ①③ + ②③ + ①②③ + Ο =8
以此类推，发现规律——
每 n 只老鼠，能检验的酒桶数量满足：
$$
∑=1+n+C{_n^2}+C{_n^3}+…+C{_n^n}
$$根据 二项展开式 定理：
$$
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^{n-1}b+…+C(n,i)a^{n-i}b^i+…+C(n,n)b^n
$$上述结果等同于:2^n
所以可知当老鼠的数目 n 满足：2^n>=1000 时，能够满足条件。可得出 n >=10, 即最小为 10 只。
方法二：二进制表示法
一只老鼠喝酒后又两种状态：死（0）和活 (1).
所以 10 只老鼠就能表示 2 的 10 次方个状态（即 1024 个）.2^0 表示 2 的零次方.2^8 表示 2 的 8 次方.
设有 10 只老鼠编号分别为 2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5,2^6,2^7,2^8,2^9. 有 1000 桶酒编号为 1,2,3. 一直到 1000.
任何一桶酒的编号都能分解为 2 的幂指数之和的形式, 而且唯一. 比如：第九桶酒 9= 2^0 + 2^3
（那么我们就让编号为 2^0 和 2^3 的这两只老鼠去喝这桶酒）最后只要看哪几只老鼠死了就知道是哪桶酒有问题.（只要把死了的老鼠编号加起来就是酒桶的编号）
比如：
如果最后死掉第三、七、八只老鼠，那么就是 0011000100，转换成十进制就是 196，即 196 桶酒有毒。
如果是第 3 和第 10 只老鼠死掉，即是：1000000100，转换 10 进制为 2^2+2^9=4+512=516 桶酒有毒
