关于线性代数:一文带你直观理解线性变换
笔者是一名软件工程专硕的研一小菜鸡，若是文章中呈现纰漏，请不吝赐教。本篇笔记仅供交流学习，如需转载请注明出处。一、线性变换的定义百度百科对于线性变换的定义如下： 线性映射（ linear mapping）是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且放弃加法运算和数量乘法运算，而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其本身的线性映射。这里的意思是线性映射是由向量空间\( V \rightarrow W \) 的映射，而线性变换是线性映射的一个特例，是由线性空间\( V \)到其本身的映射。 维基百科对于线性映射的定义如下： In mathematics, and more specifically in linear algebra, a linear map (also called a linear mapping, linear transformation, vector space homomorphism, or in some contexts linear function) is a mapping)\( \displaystyle V\to W \)between two vector spaces that preserves the operations of vector addition and scalar multiplication.大体翻译一下：在数学中，更具体地说是在线性代数中，线性映射（也被称为线性变换、向量空间同态，或者在某些状况下也被叫做线性函数）是一种\( \displaystyle V\to W \)的映射，这种映射保留了向量加法和标量乘法运算。 从维基百科的定义来看，能够不必辨别线性映射和线性变换。 二、如何判断是否为线性变换你能够将线性变换了解为一个非凡的函数，这个能够使得\( \displaystyle V\to W \)，并且满足以下条件： ...