关于概率:浅谈在理论上倍投是不是一定赚
本文旨在通过简略的数学和计算机模仿，解释为何在赌博中倍投毫无意义。 （如果你感觉在某处看过此文章，没必要诧异，那很可能也是我写的，只不过被我转移到了这边） 倍投法（马丁格尔策略，Martingale Strategy）是一种赌博策略，该策略的核心思想是在每次输钱之后减少下一次赌注，以冀望在博得一局后可能补救之前的损失，从而实现盈利。它基于一种假如，即输钱的次数越多，最终赢回来的可能性就越大。倍投只存在于实践中，只有在赌资、赌注、工夫有限的状况下有意义，三个因素只有有一个不满足就是无意义的，显然，事实世界中这三个条件中任意一个都不能被满足。赌博是反直觉的，倍投也是反直觉的，倍投其实并不会让你赚更多，然而同样的，也不会让你亏更多。你的赢钱冀望一开始就决定了，所以不须要说什么倍投必死，试试反倍投，任何稀奇古怪的策略都是无意义的。 倍投法存在两个心理骗局，让你感觉这个办法如同可行。 概率很大，然而冀望依然是负的单纯的概率是没有意义的，赌博是为了赢钱，必须加上收益冀望才有意义。 拿抛硬币为例，胜率1/2，玩6轮，从1开始投注。学过小学数学的人会晓得，连输6场的概率是1/64，也就是1.5625%。在倍投法中，只有赢一次就能取得收益，因而取得收益的概率为1-1/64，约为98.4375%。看上去是稳赚的，然而这没有意义，因为冀望依然是非负数。 在下面这个简略例子中，如果你赢了一次就跑，你有1/64的几率输掉63元，而后有63/64的几率赚1元。计算冀望为1x63/64-63x1/64，后果为0元。 如果你赢了不停，持续下注1元，后果雷同。这个也是反直觉的，并不会像赌客所想的那样赢更多，也不会像普通人那样见好不收会亏更多。公式证实有点麻烦，出于篇幅问题，借用一张图片，把规模放大到3轮，这是轮盘赌红蓝球用倍投法的排列组合。把最左边的冀望加起来，其实还是0。 冀望为0是50%胜率的偏心赌局，事实中赌场的概率都是小于50%的，冀望必然为正数。倍投相比均注，会让你从等概率的不赚不赔，变成大概率小赚，小概率大赔。其实还是一样的。除了节省时间以外没有什么意义。 然而在齐全现实的环境下，倍投法的确是必赢的，因为你的赌资、工夫和下注下限都是正无穷，赢的概率就是必然100%。然而只有条件不是有限，间接把下面的例子等比放大一亿倍也是同样的冀望。 黑天鹅其实很常见倍投基于一个假如，连输的概率很低，然而只有赢一次就能翻本。因而在交替输赢的场面下，倍投能够有较稳固的收益，直到遇到连输才会爆仓离场。然而连输的概率在多轮赌局后，就会十分大。这个很反直觉，然而的确是这样的。比方在下面的抛硬币赌局里，6场里连输6场概率是1.5625%，这个很容易计算出来。然而如果持续玩上来，玩10场、100场、200场呢？通过程序计算排列组合以及随机模仿，能够得出以下后果。代码在最初边。 为了让后果更有趣味性，我还加了记录模仿过程中呈现过的最大连输数，这个最大连输次数次要和模仿次数无关。因为计算排列组合的工夫复杂度是按指数减少的，超过20局以上就会耗时十分长，因而后续没有列出。 胜率为0.50，10000000次数模仿中,每6次赌局中均匀至多呈现一次连输6次产生概率：1.56%,呈现过的最屡次连输：6次胜率为0.5，通过排列组合, 每6次赌局中均匀至多呈现一次连输6次产生概率：1/64，1.56%胜率为0.50，10000000次数模仿中,每10次赌局中均匀至多呈现一次连输6次产生概率：4.68%,呈现过的最屡次连输：10次胜率为0.5，通过排列组合, 每10次赌局中均匀至多呈现一次连输6次产生概率：48/1024，4.69%胜率为0.50，10000000次数模仿中,每50次赌局中均匀至多呈现一次连输6次产生概率：31.41%,呈现过的最屡次连输：28次胜率为0.50，10000000次数模仿中,每100次赌局中均匀至多呈现一次连输6次产生概率：54.47%,呈现过的最屡次连输：29次胜率为0.50，10000000次数模仿中,每200次赌局中均匀至多呈现一次连输6次产生概率：79.93%,呈现过的最屡次连输：31次胜率为0.50，10000000次数模仿中,每1000次赌局中均匀至多呈现一次连输6次产生概率：99.97%,呈现过的最屡次连输：32次其实这个也是赌徒舛误的一种，“怎么可能连输10把呢？“，上得山多终遇虎，实际上这很容易，只有玩1000盘，连输10把的概率就曾经是38%了，玩2000盘就是62%。只有你玩得够多，那什么都能碰上。而且赌局实质上是毫无分割齐全随机的，一年每个月玩100把和一天玩1200把并没有本质区别。 总结显然，赌博中应用倍投的冀望只取决于赌局胜率，也就是说倍投并不能扭转任何冀望。 不过有些问题依然萦绕不去。在较短期的赌局中，领有较大的赌资和较小的赌注，的确能够使得胜率十分高，即便此时冀望依然为非负数。比方下面的例子，有98.4375%的几率赢1元，仅有1.5625%的几率输掉63元。总体胜率如此之高，这很让人蛊惑，如何压服我不应用倍投？ 在某种程度上，这的确呈现出一种悖论，其中冀望为非负数是事实，而总体胜率却异样高。这种状况令人容易受到短期内高胜率的吸引。因而，很多网站提到的“在短期内，应用倍投法以小博大是有意义的”也有其正当之处。不过依据下面的计算咱们晓得，这个悖论不会继续太久，只有工夫久一点，黑天鹅就很容易遇见。 代码以下是模仿的python代码，你能够通过批改结尾那几个为大写的变量来扭转模仿目标。其中排列组合计算耗时极长，无奈在失常工夫内算出20局以上的后果，慎用，能够通过正文最初两行来勾销排列组合计算。 # -*-coding:utf-8-*-import randomfrom typing import Tuple# 批改上面的变量能够调整模仿的目标SIM_ROUNDS = 100000 # 模仿次数LOSING_STREAK_NUM = 6 # 连输次数BET_ROUNDS = 10 # 赌局次数P = 0.5 # 赌局胜率###def permuting_betting(bet_rounds: int, losing_streak_num: int) -> Tuple[int, int]: """ 通过排列组合计算一系列赌局中呈现至多连输特定次数的几率，赌局胜率固定为50%，耗时极长 Args: bet_rounds (int): 赌局次数。 losing_streak_num (int): 连输次数。 Returns: Tuple[int, int]: 至多特定次数连输的排列数；总排列组合数。这两个值的比值为几率。 """ reach_losing_streak_times = 0 for curr_bet in range(0, 1 << bet_rounds): losing_streak_count = 1 prev_lowbit = 0 while curr_bet != 0: curr_lowbit = curr_bet & -curr_bet losing_streak_count = losing_streak_count+1 if curr_lowbit==prev_lowbit <<1 else 1 if losing_streak_count >= losing_streak_num: reach_losing_streak_times += 1 break prev_lowbit = curr_lowbit curr_bet &= curr_bet-1 return reach_losing_streak_times, 2**bet_roundsdef simulate_betting(sim_rounds: int, bet_rounds: int, p: float, losing_streak_num: int): """ 通过模拟计算一系列赌局中呈现至多连输特定次数的几率，赌局胜率可调，耗时失常 Args: sim_rounds (int): 模仿次数，影响精度、耗时、以及最大连输次数。 bet_rounds (int): 赌局次数。 p (float): 赌局胜率。 losing_streak_num (int): 连输次数。 Returns: Tuple[float, int]: 至多连输特定次数的几率；最大连输次数。 """ def simulate_betting_helper(bet_rounds: int, p: float, losing_streak_num: int) -> Tuple[bool, int]: losing_streak_count = 0 max_losing_streak = 0 reach_losing_streak_num = False for _ in range(bet_rounds): win = random.random() < p losing_streak_count = losing_streak_count+1 if not win else 0 max_losing_streak = max(max_losing_streak, losing_streak_count) reach_losing_streak_num = losing_streak_count >= losing_streak_num or reach_losing_streak_num return reach_losing_streak_num, max_losing_streak avg_freq_reach_losing_streak = 0.0 max_losing_streak = 0 reached_times = 0 for _ in range(sim_rounds): reached, curr_max_losing_streak = simulate_betting_helper( bet_rounds, p, losing_streak_num) reached_times += 1 if reached else 0 max_losing_streak = max(curr_max_losing_streak, max_losing_streak) avg_freq_reach_losing_streak = reached_times/SIM_ROUNDS return avg_freq_reach_losing_streak, max_losing_streakif __name__ == '__main__': avg_freq_reach_losing_streak, max_losing_streak = simulate_betting( SIM_ROUNDS, BET_ROUNDS, P, LOSING_STREAK_NUM) print(f"胜率为{P}，{SIM_ROUNDS}次数模仿中, \n每{BET_ROUNDS}次赌局中均匀至多呈现一次连输{LOSING_STREAK_NUM}次产生概率：{avg_freq_reach_losing_streak*100:.2f}% \n呈现过的最屡次连输：{max_losing_streak}次") #计算排列组合，耗时极长 reached_times, all_permutations = permuting_betting( BET_ROUNDS, LOSING_STREAK_NUM) print( f"胜率为0.5，通过排列组合, \n每{BET_ROUNDS}次赌局中均匀至多呈现一次连输{LOSING_STREAK_NUM}次产生概率：{reached_times}/{all_permutations}，{reached_times/all_permutations*100:.2f}%")