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你经常需要解决最短路径问题(shorterst-path problem)。解决最短路径问题的算法被称为广度优先搜索。广度优先搜索算法最早由 Edward F. Moore 1959 年在“如何从迷宫中寻找出路”这一问题中提出。
广度优先搜索让你能够找出两样东西之间的最短距离。使用广度优先搜索可以:
编写国际跳棋 AI, 计算最少走多少步就可获胜;
编写拼写检查器, 计算最少编辑多少个地方就可将错拼的单词改成正确的单词, 如将 READED 改为 READER 需要编辑一个地方;
根据你的人际关系网络找到关系最近的医生。
要解决最短路径问题，需要两个步骤。
使用图来建立问题模型。
使用广度优先搜索解决问题。
图是什么
图用于模拟不同的东西是如何相连的。图由节点 (node) 和边 (edge) 组成。一个节点可能与众多节点直接相连, 这些节点被称为邻居。树是一种特殊的图, 其中没有往后指的边。
在图中，边用来表示节点之间的关系，若关系是有方向的，则图为有向图(directed graph)，此时图中的边有箭头。若关系没有方向，则图为无向图(undirected graph), 此时图中的边没有箭头，直接相连的节点互为邻居。如上图是有向图，Rama 是 Alex 的邻居。
广度优先搜索
广度优先搜索是一种用于图的查找算法, 可帮助回答两类问题。
第一类问题: 从节点 A 出发, 有前往节点 B 的路径吗?
第二类问题: 从节点 A 出发, 前往节点 B 的哪条路径最短?
两类问题并没有本质区别，在实现层面仅仅第二类需要携带路径的信息，因为最终通常需要返回这个路径。
示例：假设你经营着一个芒果农场, 需要寻找芒果销售商, 以便将芒果卖给他。在 Facebook, 你与芒果销售商有联系吗? 为此, 你可在朋友中查找。
算法原理：（1）创建一个朋友名单。（2）依次检查名单中的每个人, 看看他是否是芒果销售商。（3）假设你没有朋友是芒果销售商, 那么你就必须在朋友的朋友中查找。检查名单中的每个人时, 你都将其朋友加入名单。
若找到，则表示你与芒果销售商有联系；由于在广度优先搜索的执行过程中, 搜索范围从起点开始逐渐向外延伸, 即先检查一度关系, 再检查二度关系，我们找到的芒果销售商也是关系最近的。
执行过程中，一度关系在二度关系之前加入查找名单，所以我们优先检查一度关系，然后才到二度，依次进行。这需要存储名单的数据结构有“先进先出”的特性，这种数据结构就是队列(queue)。
队列
类似于栈, 队列也是一种操作受限的数据结构，你不能随机地访问队列中的元素。队列只支持两种操作: 入队和出队。
队列是一种先进先出 (First In First Out,FIFO) 的数据结构, 而栈是一种后进先出 (Last In First Out,LIFO) 的数据结构。
实现图
使用散列表存储每个节点与邻近节点关系。
graph = {}
graph[“you”] = [“alice”, “bob”, “claire”]
graph[“bob”] = [“anuj”, “peggy”]
graph[“alice”] = [“peggy”]
graph[“claire”] = [“thom”, “jonny”]
graph[“anuj”] = []
graph[“peggy”] = []
graph[“thom”] = []
graph[“jonny”] = []
实现算法
算法的工作原理：一点需要注意：检查一个人之前, 要确认之前没检查过他, 这很重要，因为有可能会导致无限循环。
完整算法如下：
from collections import deque
graph = {}
graph[“you”] = [“alice”, “bob”, “claire”]
graph[“bob”] = [“anuj”, “peggy”]
graph[“alice”] = [“peggy”]
graph[“claire”] = [“thom”, “jonny”]
graph[“anuj”] = []
graph[“peggy”] = []
graph[“thom”] = []
graph[“jonny”] = []
def person_is_seller(name):
return name[-1] == ‘m’
def search(name):
search_queue = deque()
search_queue += graph[name]
searched = []
while search_queue:
person = search_queue.popleft()
if not person in searched:
if person_is_seller(person):
print(person + ” is a mango seller!”)
return True
else:
search_queue += graph[person]
searched.append(person)
return False
search(“you”)
算法的时间复杂度：O(V + E)，其中 V 为顶点 (vertice) 数,E 为边数。
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