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前言 我们都知道，在计算机世界里，再复杂，再美的程序，到最后都会变成 0 与 1。也就是我们常说的：二进制。二进制相信大家都很熟悉。与现实世界不同的是，在现实世界里，我们通常都是用十进制来表示的，也就是遇十进一，这些都是我们熟悉的。到这里，我们就会发现端倪，现实世界中的十进制与计算机中的二进制其计量单元是不一样的。那它们之间怎么转换呢？这就涉及到一些比较基础的计算机知识。不在本文中讨论（如果有兴趣，可以在下次讲讲 )。嗯，回到今天的主题，来说说位运算，这又是一个怎样的概念呢？我们从小就开始接触，现实世界中的加减乘除这些运算，也就是十进制中的运算。今天我们要说的是：二进制位中的一些常用运算。例如：& (位与)，| (位或)，^(异或)，<<(左移)，>>(右移) 等等。
真与假 在进行运算符使用之前，我们有必要说下真假。在 Java 中，我们都知道，用 true 值表示真，false 值表示假。其实在计算机中，通常使用 1 表示真，0 表示假。使用过 Json 的同学应该知道，Java 中的 boolean 类型，用 1 也是可以反序列化成 true，0 反序列化为 false 的。
& (位与) 在说位与之前，我们先来说说我们熟悉的 && 逻辑与操作。简单来说：A&&B 也就是：A 且 B 同时成立时为真，否则为假。也有人称之为：“一假必假”。
现在我们再来看位与。首先，我们来看一段程序：
@Test
public void testBit(){
int a = 8;
int b = 9;
System.out.println(“a binary: “+Integer.toBinaryString(a));
System.out.println(“b binary: “+Integer.toBinaryString(b));
System.out.println(“a & b binary: “+Integer.toBinaryString(a&b));
System.out.println(“a & b result: “+(a&b));
}
再看解释之前，我们先猜猜结果是多少？
代码解释：
位与：我们从字面意思上来理解，也是二进制位的与操作。
数字 8 的十进制是：1000。
数字 9 的十进制是：1001。
我们再来进行位于操作：
如下所示：
8：10009：1001&8 1000
最左边的 1&1 = 1，中间的 0&0 = 0，最右边的 0 &1 = 0。
二进制的结果为：1000，转换为 10 进制后为 8。
程序运行结果如下：
a binary: 1000b binary: 1001a & b binary: 1000a & b result: 8
结果是符合预期的。
| (位或)
上面说 & (位与) 操作，现在我们来看看位或操作，继续使用上面的例子：如下所示：
@Test
public void testBit(){
int a = 8;
int b = 9;
System.out.println(“a binary: “+Integer.toBinaryString(a));
System.out.println(“b binary: “+Integer.toBinaryString(b));
System.out.println(“a & b binary: “+Integer.toBinaryString(a|b));
System.out.println(“a & b result: “+(a|b));
}
再看看二进制：
8：10009：1001|9 1001 最左边的 1|1 = 1，中间的 0 |0 = 0，最右边的 0|1 = 1。
结果二进制为：1001 对应的 10 进制为 9。
运算结果如下：
a binary: 1000b binary: 1001a & b binary: 1001a & b result: 9
^(异或)
这个运算符比较有意思，异从字面上来理解是：不同的。放在位操作里也是一样的。继续使用上面的例子：
@Test
public void testBit(){
int a = 8;
int b = 9;
System.out.println(“a binary: “+Integer.toBinaryString(a));
System.out.println(“b binary: “+Integer.toBinaryString(b));
System.out.println(“a & b binary: “+Integer.toBinaryString(a^b));
System.out.println(“a & b result: “+(a^b));
}
继续看二进制：
8:10009:1001^1 0001
位相同时取假，不同时取真。左边的 1=1 相同取假，也就是 0。中间的 0 =0 也为假为 0。最右边的 0 不等于 1，为真。结果也就为 1。
<<(左移)
在现实世界里，我们经常使用乘法。<< 则表示二进制中的位移操作，低位补 0。例如：8<<1。
@Test
public void testCode(){
int a =8;
System.out.println(“a toBinaryString: “+Integer.toBinaryString(a));
System.out.println(“a<<1 toBinaryString: “+Integer.toBinaryString(a<<1));
System.out.println(“result: “+(a<<1));
二进制如下：
8 10008<<116 10000
结果为：2^4 = 16。<< 左边 a 表示基数，右边 1 则表示需要位移动的位数。箭头指向哪边，则向哪边位移。程序运行结果：
a toBiryString: 1000a<<1 toBinaryString: 10000result: 16
>> 右移
(右移) 与左移 << 则是相反的，高位补 0。继续上面的例子：
@Test
public void testCode(){
int a =8;
System.out.println(“a toBinaryString: “+Integer.toBinaryString(a));
System.out.println(“1>>a toBinaryString: “+Integer.toBinaryString(a>>1));
System.out.println(“result: “+(a>>1)
}
二进制：
8 : 10008>>14 : 0100
运行结果：
a toBinaryString: 1000a>>1 toBinaryString: 100result: 4
其实这里还有一个比较好记的口诀：
a>>n 则表示：a / (2^n) 次方。(取整)
a<<n 则结果为：a * (2^n) 次方。
现在我们来速算一下：
当 a = 13, n = 2 时。13<<2 等于 13* 4 = 52。13/4 = 3。
(上述速算法，如有错误，欢迎打脸！！！)
我们在源码以及常见算法中位移运算是非常常见的，一位 Java 程序员掌握位运算也是很有必要的。这对我们算法，源码理解都非常有帮助！
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