数据挖掘复习笔记03数据预处理

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数据预处理

整合不同来源的数据，同时要检查冲突
相同的实体，在不同的数据集中可能有不同的表达方式，比如名字不同，长度单位不同，阿拉伯数字或者英文数字表达
处理数据冗余
对于不同表达方式的对象，要能识别出最终实体
月收入 * 12 ≈ 年收入
处理方式：相关性分析 correlation analysis, 协方差分析 covariance analysis
如果处理得当，可以减少冗余，减少维度，提升数据集质量，提升处理速度
相关性分析 correlation analysis
- X^2 (Chi-Square) test，卡方检验（存疑）
  X^2 越大，相关性越大，> 10.828 说明明显相关
- 相关系数
  r > 0, 正相关
  r = 0, 不相关
  r < 0, 负相关
- 相关性
  先对 a, b 标准化 a = (a – mean_a) / std_a, b = (b – mean_b) / std_b
  correlation(A, B) = a * b (内积)
协方差分析
cov(A, B) > 0, 正相关, < 0 负相关,
例子

使数据体积减小，但是不影响最终分析结果
为什么要压缩：数据集的体积太大了，处理时间太长
维度灾难
当维度增加，数据会变得更加系数，体积明显增加，组合数爆炸式增长，使维度增加前的一些定义失去意义，可视化难度增加
策略
降维（移除无用属性）：小波变换，PCA，特征选择
替换：用超平面拟合数据，只保留超平面参数
压缩：
变换：傅里叶变换，小波变换（图像压缩，多分辨率分析）
小波分解
为什么用小波（存疑）
- 滤波器 (hat-shape filter)：突出那些点集中的区域，抑制边界点
- 移除离群点，过滤噪声
- 多分辨率，检测不同尺度下不同形状的集群
- 高效，O(n)
- 但是只对低维数据有效
PCA, Principal Component Analysis, 主成分分析
把高维空间映射到低维空间，同时尽可能多地保留原来的点
找出协方差矩阵的特征向量，这些特征向量定义了新的空间
步骤：先进行标准化，使所有属性的值域相同；计算 k 个标准正交向量，即 k 个主要成分；排序，舍弃较小的向量，从而达到降维的目的
只对数值型数据有效
特征选择
舍弃一些特征，比如总价 = 单价 * 数量，总价其实可以舍去。还有就是一些明显不相关的特征，比如学号和成绩一般来说是不相关的，学号可以舍去。

假设数据分布符合某种模型，我们可以用超平面拟合数据，然后只保留参数。
线性回归（假设初始直线，计算所有点到直线的距离的平方和作为误差 sqe，梯度下降使得 sqe 最小）：Y = wX + b
多元回归：Y = b0 + b1X1 + b2X2 + …
不止是数据压缩降维，还可以使数据平滑
直方图分析
把数据放到不同的 bucket/bin，这些 bucket 都是计数器，用统计值（求和，平均值）代替 bucket 中的数据
等宽 (equal-width), 0-10, 10-20, 20-30, …
等间隔 (equal-frequency)，每 5 个人一个 bucket，
聚类
先聚类，然后只保留类中心或者类特征，以此代表整个类的点
抽样（样本代替总体）
随机采样，放回采样，不放回采样，自适应采样 (如分层采样，避免倾斜)
注意，不会减少 IO 时间
数据压缩
有损 / 无损压缩
文本压缩（通常无损），音视频压缩（通常有损）

把【1. 非数值型数据，2. 连续的数值型数据】转为【离散的数值型数据】
【1. 非数值型数据】：Nominal（名词，如颜色，职业），Ordinal（序数词）
【2. 连续的数值型数据】：量化，离散化，以此减少数据量。为后续的分类做准备。
方法
- Binning, 分桶，直方图，top-down，无监督。
  - Equal-width (distance) partitioning，相同大小的全部放在一个桶。
    噪点影响较大，可能存在严重倾斜
  - Equal-depth (frequency) partitioning，每个桶的数量相等
  - Smoothing
    放到不同桶里面，然后用均值 / 最大值 / 最小值进行平滑
- 聚类，无监督，top-down split 或 bottom-up merge
- 决策树，有监督，top-down
- 相关性分析，无监督，bottom-up

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