1. 导言
因为这是排序算法系列的第一篇文章,所以多啰嗦几句。
排序是很常见的算法之一,现在很多编程语言都集成了一些排序算法,比如 Java 的 Arrays.sort() 方法,这种方式让我们可以不在乎内部实现细节而直接调用,在实际的软件开发当中也会经常使用到。但是站在开发者的角度而言,知其然必须知其所以然。多练练排序算法,不仅能够让我们知道一些排序方法的底层实现细节,更能够锻炼我们的思维,提升编程能力。现在很多技术面试也会涉及到基本的排序算法,所以多练习是有好处的。
文中涉及到的代码都是 Java 实现的,但是不会涉及到太多的 Java 语言特性,并且我会加上详细的注释,帮助你理解代码并且转换成你熟悉的编程语言。
常见的排序算法有以下 10 种:
冒泡排序、选择排序、插入排序,平均时间复杂度都是 O(n2)
希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序,平均时间复杂度都是 O(nlogn)
计数排序、基数排序、桶排序,平均时间复杂度都是 O(n + k)
在开始具体的排序算法讲解之前,先得明白两个概念:
原地排序:指的是在排序的过程当中不会占用额外的存储空间,空间复杂度为 O(1)。
排序算法的稳定性:一个稳定的排序,指的是在排序之后,相同元素的前后顺序不会被改变,反之就称为不稳定。举个例子:一个数组 [3,5,1,4,9,6,6,12] 有两个 6(为了区分,我把其中一个 6 加粗),如果排序之后是这样的:[1,3,4,5,6,6,9,12](加粗的 6 仍然在前面),就说明这是一个稳定的排序算法。
2. 言归正传
冒泡排序的思路其实很简单,一个数据跟它相邻的数据进行大小的比较,如果满足大小关系,就将这两个数据交换位置。一直重复这个操作,就能将数据排序。
举个例子,假如有数组 a[3,5,1,4,9,6],第一次冒泡的操作如下图所示:重复进行这个操作,6 次冒泡之后,数据排序完成。
根据这个思路,应该能很容易能够写出下面的代码实现冒泡排序:
public class BubbleSort {
//data 表示整型数组,n 表示数组大小
public static void bubbleSort(int[] data, int n){
// 数组大小小于等于 1,无须排序
if (n <= 1) return;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n – i – 1; j++) {
// 如果 data[j] > data[j + 1],交换两个数据的位置
if (data[j] > data[j + 1]){
int temp = data[j];
data[j] = data[j + 1];
data[j + 1] = temp;
}
}
}
}
}
但是这个排序算法还可以进行优化,当冒泡操作已经没有数据交换的时候,说明排序已经完成,就不用在进行冒泡操作了。例如上面的例子,第一次冒泡之后,数据为 [3,1,4,5,6,9],再进行一次冒泡,数据变为 [1,3,4,5,6,9],此时已经完成了排序,就可以结束循环了。
所以针对这个数组的排序,上面的代码需要 6 次冒泡才能完成,其中有 4 次都是不需要的。所以可以对代码进行优化:
public class BubbleSort {
// 优化后的冒泡排序
//data 表示整型数组,n 表示数组大小
public static void bubbleSort(int[] data, int n){
// 数组大小小于等于 1,无须排序,返回空
if (n <= 1) return;
for (int i = 0; i < n; i++) {
boolean flag = false;// 判断是否有数据交换
for (int j = 0; j < n – i – 1; j++) {
// 如果 data[j] > data[j + 1],交换两个数据的位置
if (data[j] > data[j + 1]){
int temp = data[j];
data[j] = data[j + 1];
data[j + 1] = temp;
flag = true;// 表示有数据交换
}
}
// 如果没有数据交换,则直接退出循环
if (!flag) break;
}
}
}
好了,冒泡排序的基本思路和代码都已经实现,最后总结一下:
冒泡排序是基于数据比较的
最好情况时间复杂度是 O(n),最坏情况时间复杂度是 O(n2),平均时间复杂度是 O(n2)
冒泡排序是原地排序算法,并且是稳定的。