算法

基本概念

什么是算法？

程序 = 数据结构 + 算法

算法的特性

1. 有穷性：一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。

   注：算法必须是有穷的，二程序可以是无穷的。

2. 确定性：算法每一条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出
3. 可行性：算法描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
4. 输入：一个算法有 0 个或多个输入，这些输入取自某个特定对象的集合。
5. 输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。

   五个特性，缺一不可

“好”算法的特质

1. 正确性：算法应能正确地解决求解问题。
2. 可读性：算法应具有良好的可读性，帮助人们理解。
3. 健壮性：输入非法数据时，算法能适当地做出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。
4. 高效率与底存储量需求：执行速度快，时间复杂度低。不费内存，空间复杂度低。

总结

算法效率的度量

如何评估算法时间开销？

让算法先运行，事后统计运行时间？

存在的问题？

• 和机器性能有关，比如：超级计算机 VS 单片机
• 和编程语言有关，越高级的语言执行效率越低，没错，就是越低
• 和编译程序产生的机器指令质量有关
• 有些算法是不能事后统计的，比如，导弹控制算法。

评价一个算法优劣时，需要排除与算法本身无关的外界因素，能否事先估计？

算法时间复杂度

事前预估算法时间开销 T(n) 与问题规模 n 的关系（T 表示 time）

如何计算 T，例子：

问题 1: 是否可以忽略表达式某些部分？

1. 加法规则：多项相加，只保留最高阶的项，且系数变为 1

2. 乘法规则：多项相乘，都保留

算法时间复杂度阶数顺序

如果有好几千行代码，需要一行一行数？

1. 顺序执行的代码只会影响常数项，可以忽略
2. 只需要挑循环中的一个基本操作，分析它的执行次数和 n 的关系就好
3. 如果有多层嵌套循环，只需要关注最深层的循环循环了几次

小练习

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总结

算法的性能问题只有在 n 很大时才会暴露出来。

算法空间复杂度

原地工作算法

分析空间复杂度时，只需关注与问题规模相关的变量就好（讲人话，就是，看程序中的变量就好）

加法法则

函数递归调用带来的内存开销

在这种情况下，空间复杂度等于递归调用的深度。

递归调用的过程中，每一次开辟的内存空间也可以不一致，如上例。

总结

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