前言
前几天面试被问到了斐波那契数列的实现以及优化的问题，当时现场卡了挺久的，现在进行一下总结（使用 js 实现）。
题目介绍
斐波那契数列又被称为黄金分割数列，指的是这样的一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34….，它有如下递推的方法定义：F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n 是正整数)，请使用 js 实现斐波那契函数。
方法 1：递归实现
由题目中的递推受到启发，可以通过递归的方式去实现，代码如下：
function fibonacci(n){
if(n < 0) throw new Error(‘ 输入的数字不能小于 0 ’);
if(n==1 || n==2){
return 1;
}else{
return fibonacci1(n-1) + fibonacci1(n-2);
}
}
优点：代码比较简洁易懂；缺点：当数字太大时，会变得特别慢，原因是在计算 F(9) 时需要计算 F(8) 和 F(7)，但是在计算 F(8) 时要计算 F(7) 和 F(6)，这里面就会重复计算 F(7)，每次都重复计算会造成不必要的浪费，所以这种方法并不是很好。
方法 2：使用闭包保存每次的递归值
由方法 1 可知，使用普通的递归，会造成不必要的浪费，所以我们首先想到的应该是将每次产生的递归值保存下来，下次直接使用就行，代码如下：
function fibonacci(n){
if(n < 0) throw new Error(‘ 输入的数字不能小于 0 ’);
let arr = [0,1];// 在外部函数中定义数组，内部函数给数组添加值
function calc(n){
if(n<2){
return arr[n];
}
if(arr[n] != undefined){
return arr[n];
}
let data = calc(n-1) + calc(n-2);// 使用 data 将每次递归得到的值保存起来
arr[n] = data;// 将每次递归得到的值放到数组中保存
return data;
}
return calc(n);
}
方法 3：直接使用数组实现（动态规划）
和方法 2 的思想类似，为了避免后续的重复计算，需要将计算过的值保存起来，我们可以直接使用数组进行保存。
function fibonacci(n){
var a = [0,1,1];
if(n < 0) throw new Error(‘ 输入的数字不能小于 0 ’);
if(n >= 3){
for(var i=3;i<=n;i++){
a[i] = a[i-1]+a[i-2];
}
}
return a[n];
}
方法 4：直接使用变量实现
相校于使用数组的方式去存放，使用变量的方式就不会那么浪费内存了，因为总共只会有 3 个变量，但是也有缺点，它只能保存最后计算的值以及前两个值，以前的值会被替换掉。
function fibonacci(n){
var pre = 0;// 表示前一个值
var cur = 1;// 表示后一个值
var data;// 表示当前值
if(n < 0) throw new Error(‘ 请输入大于 0 的值！’);
if(n == 0) return 0;
if(n == 1) return 1;
if(n > 2){
for(var i=2;i<=n;i++){
data = pre + cur;
pre = cur;
cur = data;
}
}
return data;
}
总结
其实大部分人在求斐波那契数列时想到的都是递归的方法，但是就其事件复杂度来看，不是一个好的方法，那么我们的优化思路可能就是使用空间换换时间了，就是将递归产生的值保存下来，以免下次还要重复计算。