题目来源于 LeetCode 上第 342 号问题:4 的幂。题目难度为 Easy,目前通过率为 45.3%。
题目描述
给定一个整数 (32 位有符号整数),请编写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。
示例 1:
输入: 16
输出: true
示例 2:
输入: 5
输出: false
进阶:
你能不使用循环或者递归来完成本题吗?
题目解析
这道题最直接的方法就是不停的去除以 4,看最终结果是否为 1,参见代码如下:
class Solution {public boolean isPowerOfFour(int num) {while ( (num != 0) && (num % 4 == 0)) {num /= 4;}
return num == 1;
}
}
不过这段代码使用了 循环,逼格不够高。
对于一个整数而言,如果这个数是 4 的幂次方,那它必定也是 2 的幂次方。
我们先将 2 的幂次方列出来找一下其中哪些数是 4 的幂次方。
十进制 | 二进制 |
---|---|
2 | 10 |
4 | 100(1 在第 3 位) |
8 | 1000 |
16 | 10000(1 在第 5 位) |
32 | 100000 |
64 | 1000000(1 在第 7 位) |
128 | 10000000 |
256 | 100000000(1 在第 9 位) |
512 | 1000000000 |
1024 | 10000000000(1 在第 11 位) |
找一下规律:4 的幂次方的数的二进制表示 1 的位置都是在 奇数位。
之前在小吴的文章中判断一个是是否是 2 的幂次方数使用的是位运算 n & (n - 1)
。同样的,这里依旧可以使用位运算:将这个数与特殊的数做位运算。
这个特殊的数有如下特点:
- 足够大,但不能超过 32 位,即最大为 1111111111111111111111111111111(31 个 1)
- 它的二进制表示中奇数位为 1,偶数位为 0
符合这两个条件的二进制数是:
1010101010101010101010101010101
如果用一个 4 的幂次方数和它做与运算,得到的还是 4 的幂次方数。
将这个二进制数转换成 16 进制表示:0x55555555。有没有感觉逼格更高点。。。
图片描述
代码实现
class Solution {public boolean isPowerOfFour(int num) {if (num <= 0)
return false;
// 先判断是否是 2 的幂
if ((num & num - 1) != 0)
return false;
// 如果与运算之后是本身则是 4 的幂
if ((num & 0x55555555) == num)
return true;
return false;
}
}