简介
基数排序 (Radix Sort) 是一种非比较型整数排序算法,是桶排序的扩展。基本思想是:将所有待比较数值统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。按照低位先排序,分别放入 10 个队列中,然后采用先进先出的原则进行收集;再按照高位排序,然后再收集;依次类推,直到最高位,最终得到排好序的数列。对于数值偏小的一组序列,其速度是非常快的,时间复杂度达到了线性,而且思想也非常的巧妙。
算法实现步骤
- 取得数组中的最大数,并取得位数;
- 对数位较短的数前面补零;
- 分配,先从个位开始,根据位值 (0-9) 分别放到 0~9 号桶中;
- 收集,再将放置在 0~9 号桶中的数据按顺序放到数组中;
- 重复 3~4 过程,直到最高位,即可完成排序。
Python 代码实现
# radix_sort 代码实现
from typing import List
def radix_sort(arr:List[int]):
n = len(str(max(arr))) # 记录最大值的位数
for k in range(n):#n 轮排序
# 每一轮生成 10 个列表
bucket_list=[[] for i in range(10)]# 因为每一位数字都是 0~9,故建立 10 个桶
for i in arr:
# 按第 k 位放入到桶中
bucket_list[i//(10**k)%10].append(i)
# 按当前桶的顺序重排列表
arr=[j for i in bucket_list for j in i]
return arr
# 测试数据
if __name__ == '__main__':
import random
random.seed(54)
arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]
print("原始数据:", arr)
arr_new = radix_sort(arr)
print("计数排序结果为:", arr_new)
# 输出结果
原始数据:[17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]
计数排序结果为:[17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]
动画演示
算法分析
- 时间复杂度
设待排序的数组 $R\left[1,2,\cdots,n\right]$,数组中最大的数是 $k$ 位数,基数为 $r$(十进制基数为 10,数字 0~9,最多需要 10 个桶来映射数组元素)。处理一位数,需要将数组元素映射到 $r$ 个桶中,映射完成后还需要收集,相当于遍历整个数组,则遍历一位数的时间复杂度为 $O(n+r)$。所以,总的时间复杂度为 $O((n+r)×k)$。
- 空间复杂度
基数排序过程中,需要开辟 $r$ 个队列,最坏条件下可能用到一个 $r×n$ 的二维数组来做为桶,所以空间复杂度为 $O(r×n)$。
- 稳定性
基数排序过程是分别排序和收集,不影响相等元素的相对位置,所以是稳定的。
-
综合评价
时间复杂度(平均) 时间复杂度(最好) 时间复杂度(最坏) 空间复杂度 排序方式 稳定性 $O((n+r)×k)$ $O((n+r)×k)$ $O((n+r)×k)$ $O(r×n)$ out-place 稳定
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