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本文显示了如何基于潜在的ARMA-GARCH模型（当然也波及更宽泛意义上的QRM）来拟合和预测危险价值（VaR）。
从ARMA-GARCH过程模仿（log-return）数据
咱们思考应用t 散布的ARMA（1,1）-GARCH（1,1）过程。
模仿一个序列（用于阐明目标）。
nu <- 3 fixed.p <- list(mu = 0, # mu (截距) ar1 = 0.5, # phi_1 (AR(1) 参数 of mu_t) ma1 = 0.3, # theta_1 (MA(1) 参数 of mu_t) omega = 4, # alpha_0 (截距) alpha1 = 0.4, # alpha_1 (GARCH(1) 参数 of sigma_t^2) beta1 = 0.2, # beta_1 (GARCH(1) 参数 of sigma_t^2) shape = nu) # armaOrder <- c(1,1) # ARMA 参数garchOrder <- c(1,1) # GARCH 参数varModel <- list(model = "sGARCH", garchOrder = garchOrder)spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder), fixed.pars = fixed.p, distribution.model = "std") # t 规范残差作为一个完整性检查，让咱们绘制模仿序列，条件标准偏差和残差。
plot(X, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(X[t]))plot(sig, type = "h", xlab = "t", ylab = expression(sigma[t]))plot(eps, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(epsilon[t]))将ARMA-GARCH模型拟合到（模仿）数据
拟合ARMA-GARCH模型 。
让咱们再思考一些健全性查看。
## 拟合 ARMA(1,1)-GARCH(1,1) modelspec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder), distribution.model = "std") # fit <- ugarchfit(spec, data = X) # fit## mu. <- fitted(fit) # 拟合 hat{mu}_t (= hat{X}_t)sig. <- sigma(fit) # 拟合 hat{sigma}_t## stopifnot(all.equal(as.numeric(mu.), fit@fit$fitted.values), all.equal(as.numeric(sig.), fit@fit$sigma))计算VaR工夫序列
计算VaR估计值。请留神，咱们也能够在这里应用基于GPD的估算模型。
Backtest VaR估计值
让咱们回测VaR的预计。
## [1] 10## [1] 12## [1] "Correct Exceedances"## [1] "Fail to Reject H0"## [1] "Correct Exceedances & Independent"## [1] "Fail to Reject H0"基于拟合模型预测VaR
当初预测VaR。
模仿X_t的将来轨迹并计算相应的VaR
模仿序列，预计每个模仿门路的VaR（留神quantile()这里不能应用，因而咱们必须手动构建VaR）并计算VaR \_alpha的bootstrap置信区间。
后果比照
最初，咱们显示所有后果。
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