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最近咱们被客户要求撰写对于非凸惩办函数回归的钻研报告，包含一些图形和统计输入。

本文应用lasso或非凸惩办拟合线性回归，GLM和Cox回归模型的正则化，特地是最小最大凹度惩办函数 (MCP) 和润滑切片相对偏差惩办（SCAD），以及其余L2惩办的选项（ “弹性网络”）。还提供了用于执行穿插验证以及拟合后可视化，摘要，推断和预测的实用程序。

咱们钻研 前列腺数据，它具备8个变量和一个间断因变量，行将进行根治性前列腺切除术的男性的PSA程度（按对数尺度）：

X <- data$Xy <- data$y

要将惩办回归模型拟合到此数据，执行以下操作：

reg(X, y)

此处的默认惩办是最小最大凹度惩办函数 (MCP) ，但也能够应用SCAD和lasso惩办。这将产生一个系数门路，咱们能够绘制

plot(fit)

留神，变量一次输出一个模型，并且在的任何给定值下，几个系数均为零。要查看系数是多少，咱们能够应用以下 coef 函数：

coef(fit, lambda=0.05)# (Intercept)      lcavol     lweight         age        lbph         svi #  0.35121089  0.53178994  0.60389694 -0.01530917  0.08874563  0.67256096 #         lcp     gleason       pgg45 #  0.00000000  0.00000000  0.00168038

该 summary 办法可用于后抉择推断：

summary(fit # MCP-penalized linear regression with n=97, p=8# At lambda=0.0500:# -------------------------------------------------#   Nonzero coefficients         :   6#   Expected nonzero coefficients:   2.54#   Average mfdr (6 features)    :   0.424# #         Estimate      z     mfdr Selected# lcavol   0.53179  8.880  < 1e-04        *# svi      0.67256  3.945 0.010189        *# lweight  0.60390  3.666 0.027894        *# lbph     0.08875  1.928 0.773014        *# age     -0.01531 -1.788 0.815269        *# pgg45    0.00168  1.160 0.917570        *

在这种状况下， 即便调整了模型中的其余变量之后，lcavol， svi以及 lweight 显然与因变量关联，同时 lbph， age和 pgg45 可能只是偶尔包含。通常，为了评估模型在的各种值下的预测准确性，将执行穿插验证：

plot(cvfit)

使穿插验证误差最小的的值由 cvfit$lambda.min给出，在这种状况下为0.017。将coef 在return的输入 利用于 cv.ncvreg 的值的系数：

coef #  (Intercept)       lcavol      lweight          age         lbph          svi #  0.494154801  0.569546027  0.614419811 -0.020913467  0.097352536  0.752397339 #          lcp      gleason        pgg45 # -0.104959403  0.000000000  0.005324465

能够通过predict来取得预测值 ，该选项有多种抉择：

predict(cvfit# 预测新观测后果的响应#         1         2         3         4         5         6 # 0.8304040 0.7650906 0.4262072 0.6230117 1.7449492 0.8449595 # 非零系数的数量# 0.01695 #       7 # 非零系数的个性#  lcavol lweight     age    lbph     svi     lcp   pgg45 #       1       2       3       4       5       6       8

请留神，原始拟合（至残缺数据集）的后果为 cvfit$fit；不用同时调用两者 ncvreg 和 cv.ncvreg 剖析数据集。

如， plot(cvfit$fit) 将产生与上述雷同的系数门路图 plot(fit) 。

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