引言

《双色球头奖概率与被雷劈中的概率哪个高?》

《3人轮流射击,枪法最差的反而更容易活下来?》

让咱们用Java来摸索ta们!

悖论1:驰名的三门问题

规定形容:你正在加入一个游戏节目,你被要求在三扇门中抉择一扇:其中一扇前面有一辆车;其余两扇前面则是山羊。你抉择了一道门,假如是一号门,而后晓得门前面有什么的主持人,开启了另一扇前面有山羊的门,假如是三号门。他而后问你:“你想抉择二号门吗?请问若想取得车,参赛者应该换二号门吗?

论证:剖析需要,拆解为如下代码

/** * <p> 三门问题解决方案 </p> * @author yuanfeng.wang * @since 2023/8/29 */import java.util.Random;public class ThreeDoorSolution {    public static void main(String[] args) {        // 模仿执行1万次,打印获胜的概率        threeDoor(10000);    }    /**     * 三门问题逻辑拆解     * @param numSimulations 总共执行多少轮游戏     */    private static void threeDoor(int numSimulations) {        int switchWins = 0;        int stayWins = 0;        Random random = new Random();        for (int i = 0; i < numSimulations; i++) {            // 随机确定车所在的门            int carDoor = random.nextInt(3);            // 玩家随机抉择一扇门            int playerChoice = random.nextInt(3);            // 主持人随机关上一扇门:要求该门不是玩家抉择的,且必须是羊            int openedDoor;            do {                openedDoor = random.nextInt(3);            } while (openedDoor == carDoor || openedDoor == playerChoice);            // 换门后的抉择:不能是关上的门,不能是玩家抉择的门,则是替换之后的门            int finalChoice;            do {                finalChoice = random.nextInt(3);            } while (finalChoice == playerChoice || finalChoice == openedDoor);            // 计算是否换门获胜            if (finalChoice == carDoor) {                switchWins++;            }            // 计算不换门获胜            if (playerChoice == carDoor) {                stayWins++;            }        }        // 输入后果        System.out.println("在 " + numSimulations + " 次模仿中:");        System.out.println("换门获胜的概率:" + (double) switchWins / numSimulations);        System.out.println("不换门获胜的概率:" + (double) stayWins / numSimulations);    }}// 模仿运行,打印后果如下// 在 10000 次模仿中:// 换门获胜的概率:0.6679// 不换门获胜的概率:0.3321

论断:三门问题看似一道简略的概率题,几十年来却始终引发微小争议,持两种不同观点的人根本是五五开;事实上始终抉择换门的玩家,获胜的概率2/3,而放弃原计划的胜率只有1/3

悖论2:双色球我能中大奖

规定形容:从1-33个红色球中随机选出6个,再从1-16个蓝色球中随机抉择1个,最终开奖出一注 6+1组合球,无程序要求;

  • 一等奖:中6红 + 1蓝
  • 二等奖:中6红
  • 三等奖:中5红 + 1蓝
  • 四等奖:中4红 + 1蓝,或只中5个红
  • 五等奖:中3红 + 1蓝,或只中4个红
  • 六等奖:中1蓝

论证:剖析玩法,计算一等奖中奖率,从33个红球样本中抉择6个,计算总共的组合数,即数学公式C(n, m) = n!/((n-m)! m!),代入计算C(33, 6) = 33!/((33-6)! 6!) = 1107568,再乘以16,最终得出一等奖获奖概率1/17721088。

剖析规定,以下代码展现了开奖一次,购买N注时,打印中奖信息的程序,当代入N=500万时,屡次执行,能够很轻松打印出一等奖

import java.util.*;/** * <p>双色球随机模仿</p> * @author yuanfeng.wang * @since 2023/8/29 */public class SsqSolution {    private static Random random = new Random();    /**     * 开奖的红球     */    private static Set<Integer> winningRedBalls;    /**     * 开奖的蓝球     */    private static int winningBlueBall;    // 动态块初始化一组开奖号码    static {        // 篮球 01-16        winningBlueBall = random.nextInt(16) + 1;        // 红球 01-33生成6个        winningRedBalls = new HashSet<>();        while (winningRedBalls.size() < 6) {            int num = random.nextInt(33) + 1;            winningRedBalls.add(num);        }    }    public static void main(String[] args) {        play(500_0000);    }    /**     *     * @param num 运行一次程序只开一次奖,此参数示意总共购买多少注     */    public static void play(int num) {        System.out.println("\n本期开奖号码:");        System.out.println("红球:" + winningRedBalls + " 篮球:" + winningBlueBall);        for (int i = 0; i < num; i++) {            playOnce();        }    }    private static void playOnce() {        Set<Integer> userRedBalls = getUserSelectedRedBalls();        int userBlueBall = getUserSelectedBlueBall();        int redBallMatch = countMatchingBalls(userRedBalls, winningRedBalls);        boolean blueBallMatch = (userBlueBall == winningBlueBall);        if (redBallMatch == 6 && blueBallMatch) {            System.out.println("\n祝贺你中了一等奖!");            System.out.println("玩家购买的号码:");            System.out.println("红球:" + userRedBalls + " 蓝球:" + userBlueBall);        } else if (redBallMatch == 6) {            System.out.println("\n祝贺你中了二等奖!");        } else if (redBallMatch == 5 && blueBallMatch) {//            System.out.println("\n祝贺你中了三等奖!");        } else if (redBallMatch == 5 || (redBallMatch == 4 && blueBallMatch)) {//            System.out.println("\n祝贺你中了四等奖!");        } else if (redBallMatch == 4 || (redBallMatch == 3 && blueBallMatch)) {//            System.out.println("\n祝贺你中了五等奖!");        } else if (blueBallMatch) {//            System.out.println("\n祝贺你中了最小奖!");        } else {            //没中奖,不打印记录        }    }    /**     * 返回玩家抉择的6个红球,范畴1-33,不反复     */    private static Set<Integer> getUserSelectedRedBalls() {        Set<Integer> userRedBalls = new HashSet<>();        while (userRedBalls.size() < 6) {            int num = random.nextInt(33) + 1;            userRedBalls.add(num);        }        return userRedBalls;    }    /**     * 玩家抉择的1个蓝球,范畴1-16     */    private static int getUserSelectedBlueBall() {        return random.nextInt(16) + 1;    }    /**     * 匹配中了几个红球     * @return 中红球个数     */    private static int countMatchingBalls(Set<Integer> userBalls, Set<Integer> winningBalls) {        int count = 0;        for (int ball : userBalls) {            if (winningBalls.contains(ball)) {                count++;            }        }        return count;    }}

论断:排除其它因素,头奖概率约1700万分之1,这个论断并不直观,例举如下几个进行比照

1.一家祖孙三代人的生日都在同一天的概率约为27万分之一

2.小行星撞击地球的概率激进揣测是200万分之一

3.生出全男或全女四胞胎的概率约为352万分之一

悖论3:三个枪手

形容:三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用枪进行一次决斗。A的命中率是30%,B比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是C,他从不失误,命中率是100%。因为这个不言而喻的事实,为偏心起见,他们决定按这样的程序:A先开枪,B第二,C最初。而后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么A第一枪应该怎么打?谁活下来的概率最大?

论证:每个人的指标都是活下来,为了指标寻找最好的策略。以下开始分人探讨

A:

  • 若A开枪射杀了B,则下个开枪是C,C会100%射杀A,这不是一个好策略
  • 若A开枪射杀了C,则下一轮B会有50%的几率杀掉本人
  • 若A开枪未打中,则下一轮能够鹬蚌相争;渔翁得利,所以A最好的策略看似是成心打空枪更好一些

B:

  • 若A曾经将C射杀,此时B与A相互射击,B的生存率高于A
  • B只能抉择射杀C,因为只有C活着,都会优先射杀B

C:

  • 先打消威逼大的B,而后再杀掉A,只有本人有开2枪的机会,间接获胜

论断:需要太简单,暂未实现生存概率计算,欢送补充悖论3的代码论证过程

作者:京东保险 王苑沣

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