关于数据挖掘:R语言统计学DOE实验设计用平衡不完全区组设计BIBD分析纸飞机飞行时间实验数据附代码数据

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原文出处：拓端数据部落公众号

均衡不齐全区组设计（BIBD）是一个很好的钻研实验设计，具备从统计的角度看各种所需的特色。

最近咱们被要求撰写对于BIBD的钻研报告，包含一些图形和统计输入。

对于一个BIBD有K个观测，反复r次试验。还有第5参数lamda，记录其中每对医治产生在设计块的数目。

生成一组BIBD设计，设计行列和每块的元素具体数目。 如果BIBD(b,v,r,k)存在则 ：1=v

咱们设置区组

BIB(7,7, 4, 2)##      [,1] [,2] [,3] [,4]  ## [1,]    2    3    5    6  ## [2,]    3    4    6    7  ## [3,]    1    2    4    6  ## [4,]    1    5    6    7  ## [5,]    2    4    5    7  ## [6,]    1    2    3    7  ## [7,]    1    3    4    5

这种设计不是BIBD，因为解决不是所有反复的设计都有雷同的次数，咱们能够通过isGUID查看。对于本例：

BIB(7,7, 4, 2)##      [,1] [,2] [,3] [,4]  ## [1,]    2    3    5    6  ## [2,]    1    5    6    7  ## [3,]    2    4    5    7  ## [4,]    1    2    4    6  ## [5,]    1    2    3    7  ## [6,]    3    4    6    7  ## [7,]    1    3    4    5

而后，咱们批改参数，来查看该模型是否生产BIBD

my.design##      [,1] [,2] [,3]  ## [1,]    1    2    6  ## [2,]    2    3    7  ## [3,]    1    4    7  ## [4,]    3    4    6  ## [5,]    1    3    5  ## [6,]    2    4    5  ## [7,]    5    6    7##  ## [1] The design is a balanced incomplete block design w.r.t. rows.

从后果来看，该设计是一个均衡不齐全区组设计 。 在这种状况下，咱们可能生成无效BIBD试验应用指定的参数。

剖析Box-Behnken设计

Box-Behnken设计的低劣在于，能够将其利用于剖析2至5个因子的试验。

上面将其扩大到回归模型的实验设计中，比方在上面的一个纸飞机的航行工夫的试验。 这是另一个多种因子的试验，在四个变量。
这些数据曾经被编码。原始的变量是机翼面积A，翼状R，机身宽度W，和身材长度L ， 在数据集中的每个观测代表的10次反复的的纸飞机在每个试验条件下的后果。咱们在这里钻研均匀航行工夫 。

应用响应曲面法对变量进行回归模型拟合

查看模型后果

summary(heli.rsm)##  ## Call:  ## rsm(formula = ave ~ block + SO(x1, x2, x3, x4), data = heli)  ##  ##               Estimate Std. Error  t value  Pr(>|t|)     ## (Intercept) 372.800000   1.506375 247.4815 < 2.2e-16 ***  ## block2       -2.950000   1.207787  -2.4425 0.0284522 *   ## x1           -0.083333   0.636560  -0.1309 0.8977075     ## x2            5.083333   0.636560   7.9856 1.398e-06 ***  ## x3            0.250000   0.636560   0.3927 0.7004292     ## x4           -6.083333   0.636560  -9.5566 1.633e-07 ***  ## x1:x2        -2.875000   0.779623  -3.6877 0.0024360 **  ## x1:x3        -3.750000   0.779623  -4.8100 0.0002773 ***  ## x1:x4         4.375000   0.779623   5.6117 6.412e-05 ***  ## x2:x3         4.625000   0.779623   5.9324 3.657e-05 ***  ## x2:x4        -1.500000   0.779623  -1.9240 0.0749257 .   ## x3:x4        -2.125000   0.779623  -2.7257 0.0164099 *   ## x1^2         -2.037500   0.603894  -3.3739 0.0045424 **  ## x2^2         -1.662500   0.603894  -2.7530 0.0155541 *   ## x3^2         -2.537500   0.603894  -4.2019 0.0008873 ***  ## x4^2         -0.162500   0.603894  -0.2691 0.7917877     ## ---  ## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1  ##  ## Multiple R-squared:  0.9555, Adjusted R-squared:  0.9078  ## F-statistic: 20.04 on 15 and 14 DF,  p-value: 6.54e-07  ##  ## Analysis of Variance Table  ##  ## Response: ave  ##                     Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)  ## block                1   16.81   16.81  1.7281  0.209786  ## FO(x1, x2, x3, x4)   4 1510.00  377.50 38.8175 1.965e-07  ## TWI(x1, x2, x3, x4)  6 1114.00  185.67 19.0917 5.355e-06  ## PQ(x1, x2, x3, x4)   4  282.54   70.64  7.2634  0.002201  ## Residuals           14  136.15    9.72                   ## Lack of fit         10  125.40   12.54  4.6660  0.075500  ## Pure error           4   10.75    2.69                   ##  ## Stationary point of response surface:  ##         x1         x2         x3         x4  ##  0.8607107 -0.3307115 -0.8394866 -0.1161465  ##  ## Stationary point in original units:  ##         A         R         W         L  ## 12.916426  2.434015  1.040128  1.941927  ##  ## Eigenanalysis:  ## $values  ## [1]  3.258222 -1.198324 -3.807935 -4.651963  ##  ## $vectors  ##          [,1]       [,2]       [,3]        [,4]  ## x1  0.5177048 0.04099358  0.7608371 -0.38913772  ## x2 -0.4504231 0.58176202  0.5056034  0.45059647  ## x3 -0.4517232 0.37582195 -0.1219894 -0.79988915  ## x4  0.5701289 0.72015994 -0.3880860  0.07557783

绘制拟合值的等高线图

contour(

可视化后果

围绕拟合面，咱们能够画出样本拟合点的地位。默认状况下，每个小区显示多个轮廓线的图像。 能够看到，图中显示的不肯定是等高线图的核心（默认可变范畴是从数据中取得 ）;而是它设置在在坐标轴上的变量对应的值。 因而，左上角的图中绘制了在x1和x2对应的拟合值，其中x3 =-0.839和x4=-0.116， 在固定的值，最大的就是该坐标X1 =0.861，X2=-0.331。

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