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原文出处：拓端数据部落公众号

钻研黄金价格的动静演变过程至关重要。文中以黄金交易市场下午定盘价格为根底,帮忙客户利用工夫序列的相干实践,建设了黄金价格的ARMA-GARCH模型,并对数据进行了实证剖析,其后果十分靠近。利用该模型可动静刻画黄金价格数据的生成过程,也可帮忙黄金产品投资者和生产者做出更加灵便、迷信的决策。

 
 

ARMA-GARCH模型

在个别的计量回归模型中,一个重要的假如条件是回归模型中残差的同方差性。它保障了回归系数的无偏性、有效性与一致性;然而,当回归残差的方差不可能保障同方差,即产生异方差时,回归估计系数的有效性与一致性则无奈保障,从而导致回归系数预计的偏差。在理论的金融工夫序列中,数据大都具备“尖峰厚尾”、稳定会聚性与爆发性等特色。依据金融工夫序列的这些个性,为了应答这种状况,美国经济学家RobertF.Engle于1 982年首次提出了A R C H模型;它具备良好的个性,即继续的方差和解决厚尾的能力,能较好地形容金融序列的稳定特色[6-7]。

ARMA 模型

一般来说,一个变量的当初取值,不仅受其自身过来值的影响,而且也受当初和过来各种随机因素冲击的影响。因而,可建设其数据生成模型为:

y t=a 0+a 1 y t-1+a 2 y t-2+...+a py t-p+u t+

1 u t-1+...+q u t-q(1)

式中:p和q为模型的自回归阶数和挪动均匀阶数;a i和i为不为零的待定系数;u t为独立的误差项;y t为安稳、正态、零均值的工夫序列。如果该模型的特色根都在单位圆外,则该模型就称为A R M A(p,q)模型

GARCH(p,q) 模型

若随机变量y t能够示意为如下模式:

y t=a 0+a 1 y t-1+a 2 y t-2+...+a py t-p+u t(2)

2t=0+1 u2t-1+2 u2t-2+…+q u2t-q(3)式中:2t为条件方差;i为待定系数;其它参数同上。

称u t遵从q阶的A R C H过程,记作u t A R C H(q)。其中,(2)式称作均值方程,(3)式称作A R C H方程。A R C H(q)模型是对于2t的散布滞后模型。为防止u2t的滞后项过多,可采纳退出2t滞后项的办法。对于(3)式,可给出如下模式:

2t=0+1 u2t-1+12t-1(4)

式中:为待定系数。

该模型称为狭义自回归条件异方差模型,用G A R C H(1,1)示意。其中,u t-1称为A R C H项;t-1称为G A R C H项。

(4)式应满足的条件为:0>0,1≥0,1≥0。

 

ARMA-GARCH 模型建设与实证剖析**

建设ARMA-GARCH 模型步骤

建设黄金价格ARMA-GARCH模型通常包含5个步骤,即序列平稳性验证、模型辨认及参数估计、异方差效应测验、建设ARMA-GARCH模型及参数估计、模型诊断与实证剖析。建设模型过程见图。

 

数据采集

笔者所选取的样本数据为XX定盘价格(用P示意,单位为美元/盎司),共计851个数据,利用计量剖析软件R实现


 

平稳性测验及数据处理

 

通过黄金价格工夫序列(见图2)能够看出,历年的黄金价格有异样值并且构造产生了渐变;相干统计特色显示黄金价格序列存在右偏和尖峰景象(绝对于规范正态分布),出现“尖峰厚尾”特色。同时J B测验也阐明黄金价格序列不遵从正态分布。再者,从黄金价格自相干及偏相关(见图3)中,可初步判断黄金价格为构造产生渐变的非安稳工夫序列。

为了测验数据是否适宜建设工夫序列模型,现对数据做平稳性测验即单位根测验,测验模型办法为最小二乘预计。对黄金价格P进行单位根测验测验后果见如下。其测验后果均分明显示黄金价格序列存在单位根,为非安稳工夫序列。

因而,笔者对黄金价格工夫序列取自然对数,再对其进行单位根测验。从测验后果能够看出,因为p值小于0.05，因而回绝原假如，认为黄金价格工夫序列为安稳序列。只有带漂移项的测验式能力通过t测验。

经测验,A D F=-3.1413,小于不同测验办法的临界值,所以自然对数的黄金价格序列是一个带有漂移项的安稳序列。

模型辨认及参数估计

ARMA模型的定阶从两方面思考:一是思考模型的数据特色,即自相干函数和偏自相干函数;二是思考模型定阶准则AIC和SIC。

依据ln(P)的自相干图,可初步选定ARMA(1,0)、ARMA(1,1)、ARMA(2,2)、ARMA(2,1)等8个模型。

通过综合比拟各模型的断定指标(见表2),能够判断模型ARMA(1,1)的AIC数值和SIC数值最小,初步选定该模型。其参数估计采纳非线性最小二乘法,利用R软件实现。ARMA(1,1)模型对应的数学表达式为

l n(P t)=6.168+0.98 5l n(P t-1)+u t+0.33 4u t-1。

从后果能够看出,各参数均通过t测验,方程特色根的倒数均在单位圆内,即特色根均在单位圆外,满足平稳性要求。

ARMA (p,q) 模型的相干断定指标

模型AIClog likelihood
A R M A ( 1, 0) 6880.5-3437.26
A R M A ( 0, 1)9346.89-4670.44
A R M A ( 1, 1)6882.5-3437.25
A R M A ( 2, 1)6884.2-3437.12
A R M A ( 1,2)6904.7-3447.35
A R M A ( 2, 2)6883.6-3435.84
[A R M A ( 3, 1)]()6899.1-3443.58
A R M A ( 1, 3)7096.61 -3542.3

 

 

A R C H 测验

在剖析金融数据中,条件异方差的疏忽可能导致参数估计失去渐进有效性和ARMA模型的适度参数化,还可能引起传统测验的适度回绝。能够发现稳定的“成群”景象:稳定在一段期间内十分小,在其余一段期间内十分大。这阐明ARMA(1,1)模型的误差项可能具备条件异方差性。

借助R软件,可得出自回归条件异方差的L M测验式为:u2t=0.001 8+0.256 6u2t-1

t测验(5.319)(5.65 2)

L P的A R M A(1,1)模型残差测验的统计量L M=8.3379>0.05(1)=3.8 4。其中,T为样本容量;R2为断定系数。

ARMA-GARCH 模型建设

测验后果证实,ARMA(1,1)模型的残差存在自回归条件异方差,则应该在ARMA(1,1)均值方程根底上建设ARCH模型。为确定ARCH阶数需屡次尝试,最终确定ARCH模型为2阶。因为滞后期很长,在此思考退出GARCH模型,进一步采纳GARCH(2,2)模型。

这些充分说明均值方程在配有G A R C H(1,1)模型后,已打消了A R M A(1,1)模型残差序列中的自回归条件异方差成分。该模型可能更好的拟合数据。

实证剖析

联合预测实践及相应软件工具,利用ARMA(1,1)-GARCH(2,2)模型对黄金价格进行验证。

最初咱们失去以下后果：

结语

(1)本文通过对黄金价格ARMA(1,0)模型的残差序列进行ARCH-LM测验,发现了黄金价格存在显著的自回归条件异方差效应。

(2)利用工夫序列相干实践,建设了ARMA(1,1)-GARCH(2,2)模型。通过实证剖析可知,该模型可精确地动静刻画黄金价格数据的生成过程,平均误差很小。

 

 

[ 参考文献 ]\
[ 1] EricJ Levin, Robert E Wright. Short-run and Long-run Determi-nants of the  Price of  Gold[R].The  World Gold  Council,2006.\
[ 2] 范思琦, 孙黎, 白岩. 影响黄金价格因素及应答策略[ J ] . 黄金,2008, 27( 12) : 8-11.\
[ 3] 胡乃联, 宋鑫. 自适应过滤模型在黄金价格预测中的利用[ J ] .黄金, 1999, 20( 5) : 53-54.\
[ 4] 陈杨林, 向东进.基于稳定率模型的世界黄金价格实证剖析[ J ] . 决策与信息, 2008(9) : 26-27.\
[ 5] 贾新宇, 谢家智. 上海黄金市场价格稳定特色的实证钻研[ J ] .金融经济, 2008( 8) : 97-98.\
[ 6] 靳云汇, 金赛男. 高级计量经济学[ M] . 北京: 北京大学出版社,2007

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