暴力枚举法（Brute Force）是许多刚接触编程或算法的选手最容易上手，也最显著的算法。尽管暴力枚举往往效率极低，然而能够很快地解决一些问题。

本文将介绍暴力枚举法的办法和优化技巧。留神本文中许多名字并非业余学名，而是我本人定义的，请不要过于纠结。

作者：Eriktse
简介：19岁，211计算机在读，CCPC全国赛金牌，ICPC区域赛银牌服役选手力争以通俗易懂的形式解说编程和算法！❤️欢送关注我，一起交换C++/Python算法。（优质好文继续更新中……）
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1.确定解的模式（枚举变量）

在进行暴力之前，咱们须要剖析出解的模式，比方要求满足条件的三元组的个数，咱们就枚举所有三元组，查看哪些满足条件。比方咱们要求满足条件的区间的个数，就能够枚举所有的二元组（示意左右端点）。

有些题目解的模式可能不太惟一，须要抉择适合的模式，对于不同的模式抉择不同的枚举办法。比方枚举子集，能够用循环，也能够用dfs，有时候在可能剪枝的状况下，dfs会比循环间接枚举子集快很多。

2.抉择枚举办法

常见的枚举办法有间接枚举法和递归枚举法，依据题目不同，有时候也可能有用一些构造方法来进行枚举。

常见的间接枚举（循环）不会超过4层循环，且循环层数固定。

如果你发现循环层数是可变的，往往就要用递归枚举，比方你要枚举所有长度小于等于$n$的一个货色，就须要用到递归。

3.判断函数

在枚举出一个解后，咱们须要判断其是否是可行解，于是咱们要写一个判断函数。

这个判断函数能够依据你枚举出的一个解，来判断这个解是否可能。

举个例子

咱们要求范畴$[1, n]$的所有质数。

那么咱们解的模式就是一个整数，于是咱们遍历解空间$x \in [1, n], x \in Z^+$的所有解，说人话就是$[1, n]$的所有整数，而后编写判断函数，用于判断一个解$x$是否是可行解，即判断一个数字$x$是否是质数，并执行操作：[YES->将解退出到解集中，NO->舍弃]。

例题

ETOJ 1014: straax'aks Array

链接：http://oj.eriktse.com/problem.php?id=1014

这道题看数据范畴，显著反对$O(n^3)$，所以能够大胆地暴力，枚举所有$i < j < k$的三元组，并$O(1)$判断是否满足条件即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;  using ll = long long;const ll N = 1e6 + 9, inf = 8e18;ll a[N];  bool check(ll a, ll b, ll c, ll m){    return (a + b + c) * (a ^ b ^ c) >= m;} void solve(){    int n, m;cin >> n >> m;    for(int i = 1;i <= n; ++ i)cin >> a[i];     ll ans = 0;    for(int i = 1;i <= n; ++ i)        for(int j = i + 1;j <= n; ++ j)            for(int k = j + 1;k <= n; ++ k)                if(check(a[i], a[j], a[k], m))                {                    ans ++;                    //cout << a[i] << ' ' << a[j] << ' ' << a[k] << '\n';                }         cout << ans << '\n';} signed main(){    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);    int _ = 1;    while(_ --)solve();    return 0;}

ETOJ 1016: 全排列

链接：http://cdn.oj.eriktse.com/problem.php?id=1016

暴力枚举，然而咱们发现这次用循环来写其实不好写了，所以改用递归。

留神须要依照字典序升序来写。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;  using ll = long long;const ll N = 20, inf = 8e18; ll a[N];bitset<N> vis; void dfs(ll dep, ll n){    if(dep == n + 1)    {        for(ll i = 1;i <= n; ++ i)cout << a[i] << " \n"[i == n];        return;    }     for(ll i = 1;i <= n; ++ i)    {        if(vis[i])continue;        vis[i] = true;        a[dep] = i;        dfs(dep + 1, n);        vis[i] = false;    }} void solve(){    ll n;cin >> n;    dfs(1, n);} signed main(){    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);    int _ = 1;    while(_ --)solve();    return 0;}